Finite Group Databasebeta

← #17957406

Subgroups — #17957406

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2#14545347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545245C211yesmaximal, characteristic
4#14544482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12#11763808C412yescomplemented
13#11763807C412yescomplemented
14#11763806—22no—
15D17⋊#104—22no—
16#11763775—22no—
17#11763772—22no—
18M16×#595—22no—
19(C2×#595)⋊Q8C412yescomplemented
20#11763761C412yescomplemented
21#11763757—22no—
22C4×C22⋊#595—22no—
23#11763686—22no—
24#11763681—22no—
25#11763679—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762827C411yescharacteristic, complemented
30#11762826C411yescharacteristic, complemented
31#11762825C411yescharacteristic, complemented
32#11762824—22no—
33#104×D17—22no—
34C17×#421C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45C2×#63256C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595—24no—
57C2×C22⋊#595D412yes—
58C2×#63247—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677C2×C412yes—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595C2×C412yes—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595—21no—
75C2×C4×#595C2×C412yes—
76C2×C4×#595D412yes—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16C2×C412yes—
80D17⋊M16D412yes—
81C2×#63243D412yes—
82C2×#63242—21no—
83C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
84C17×#117C2×C411yescharacteristic
85#10587612C2×C411yescharacteristic
86C2×#63223C2×C411yescharacteristic
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17D412yes—
90M16×D17D412yes—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C22⋊C4×D17—21no—
96#10587563—21no—
97#10587558—21no—
98C42×D17—21no—
99#10587550—24no—
100#10587548—24no—
101(C2×#595)⋊C4—24no—
102#10587532—24no—
103C8×#595—24no—
104C17×#104—22no—
105#10587508—22no—
106#10587496—22no—
107#10587476—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—44no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115C22×#595C22⋊C414yes—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17C4211yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17#4111yescharacteristic
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133#63256—21no—
134Q8×D17—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137Q8×D17—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140#63254—21no—
141#63254—21no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—21no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C4211yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C4211yescharacteristic
186C22⋊#595—22no—
187C22⋊#595—22no—
188C22⋊#595—22no—
189C22⋊#595—48no—
190C22⋊#595—41no—
191#63247—22no—
192#63247—22no—
193C2×#3624—22no—
194C4⋊#595—22no—
195C4⋊#595—22no—
196C4⋊#595—22no—
197C4⋊#595—41no—
198C4×#595—22no—
199C4×#595—22no—
200C4×#595—22no—
201C4×#595—22no—
202C4×#595—22no—
203C4×#595—41no—
204C4×#595—41no—
205C4×#595—41no—
206#63243—22no—
207#63243C22⋊C414yescomplemented
208#63242—22no—
209#63242—22no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17C22⋊C412yescomplemented
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17—21no—
219#63225—41no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—41no—
222#63223—21no—
223#63223C22⋊C412yescomplemented
224C2×#3622—21no—
225#63218—22no—
226#63218—22no—
227C8×D17—22no—
228C8×D17—22no—
229#10959—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C4×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D17C4×D411yescharacteristic
239C22×D17#12111yescharacteristic
240C22×D17#12111yescharacteristic
241C22×D17#12411yescharacteristic
242C22×D17#12711yescharacteristic
243C2×#595—24no—
244C2×#595—24no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—44no—
247C2×#595—44no—
248C2×#595—42no—
249C2×#595—44no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—82no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17#11711yescharacteristic
265C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17#11711yescharacteristic
279C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
280C2×Dic17#12111yescharacteristic
281C2×Dic17#12311yescharacteristic
282C2×Dic17#12411yescharacteristic
283C2×Dic17#12611yescharacteristic
284D68—21no—
285D68—21no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D17#11711yescharacteristic
297C4×D17C4×D411yescharacteristic
298C4×D17C4×D411yescharacteristic
299C4×D17C4×D411yescharacteristic
300C4×D17C4×D411yescharacteristic
301C4×D17C4×D411yescharacteristic
302C4×D17C4×D411yescharacteristic
303C4×D17#12011yescharacteristic
304C4×D17#12111yescharacteristic
305C4×D17#12111yescharacteristic
306C4×D17#12111yescharacteristic
307C4×D17#12311yescharacteristic
308C4×D17#12311yescharacteristic
309C4×D17#12411yescharacteristic
310C4×D17#12611yescharacteristic
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315#3624—24no—
316C8×C17—22no—
317#3622—22no—
318C2×#421—171no—
319C2×#421—171no—
320#2873—171no—
321#2297—171no—
322#1740—171no—
323C2×#339—171no—
324C2×#339—171no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C17#38811yescharacteristic
330C22×C17#39011yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17#38611yescharacteristic
342C2×D17#38811yescharacteristic
343C2×D17#39011yescharacteristic
344C2×D17#39011yescharacteristic
345#595—44no—
346#595—44no—
347#595—82no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
352C4×C17#38611yescharacteristic
353C4×C17#38811yescharacteristic
354Dic17—41no—
355Dic17—81no—
356Dic17#38611yescharacteristic
357Dic17#38811yescharacteristic
358Dic17#38811yescharacteristic
359Dic17#38811yescharacteristic
360C22×#41—171no—
361C22×M16—171no—
362C22×M16—171no—
363C2×#117—171no—
364C2×#117—171no—
365C2×#117—171no—
366C22×C42—171no—
367#421—172no—
368#421—172no—
369#421—171no—
370#421—171no—
371#421—171no—
372#421—342no—
373#421—342no—
374#421#59511yescharacteristic, complemented
375C2×#104—342no—
376C2×#104—342no—
377#405—342no—
378#405—342no—
379C4×M16—342no—
380#391—172no—
381#390—172no—
382#386—342no—
383C4×C22⋊C4—342no—
384#342—342no—
385#339—342no—
386#339—342no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17#143711yescharacteristic
392D17—21no—
393D17—21no—
394D17—21no—
395D17—81no—
396D17#188412yes—
397C2×#41—171no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41C2×#59511yescharacteristic
411C22×Q8—171no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—341no—
414C23×C4—171no—
415C23×C4—341no—
416C23×C4—341no—
417C2×M16—172no—
418C2×M16—172no—
419C2×M16—172no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—172no—
422C2×M16—172no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16C2×#59511yescharacteristic
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432#117—172no—
433#117—171no—
434#117—341no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117C2×#59511yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—172no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—172no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—344no—
452C2×C42—172no—
453C2×C42—172no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461#104—22no—
462#104—342no—
463#104—342no—
464#104—344no—
465#104—344no—
466#104—342no—
467#97—344no—
468C4×C8—344no—
469#95—344no—
470C17#1095911yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—171no—
472C24—341no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—681no—
490#41—681no—
491#41—681no—
492#41—681no—
493#41—681no—
494#41—681no—
495#41—681no—
496#41—681no—
497C2×Q8—171no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—171no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4C4×#59511yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—174no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—684no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—681no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4C22×#59511yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—174no—
551M16—172no—
552M16—342no—
553M16—342no—
554M16—342no—
555M16—342no—
556M16—342no—
557M16—341no—
558M16C22⋊#59512yescomplemented
559C2×C8—21no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—341no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—681no—
572C4⋊C4—681no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—688no—
580C22⋊C4—681no—
581C42—21no—
582C42—342no—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42—342no—
586C42—342no—
587C42—341no—
588C42—681no—
589C42—681no—
590C42—681no—
591C42—681no—
592C23—21no—
593C23—171no—
594C23—171no—
595C23—171no—
596C23—171no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—341no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—682no—
603C23—684no—
604C23D4×#59511yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—341no—
608Q8—341no—
609Q8—681no—
610Q8—681no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—341no—
616D4—341no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—344no—
652C2×C4—344no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—684no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
672C2×C4#1058767711yescharacteristic
673C2×C4D4×#59511yescharacteristic
674C2×C4D4×#59511yescharacteristic
675C2×C4D4×#59511yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—344no—
679C8—342no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—171no—
684C22—171no—
685C22—171no—
686C22—171no—
687C22—342no—
688C22—342no—
689C22—342no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—682no—
694C22—681no—
695C22—1362no—
696C22—1362no—
697C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
698C22#1176375911yescharacteristic
699C22#1176376111yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—171no—
703C4—171no—
704C4—171no—
705C4—171no—
706C4—684no—
707C4—684no—
708C4—681no—
709C4—1361no—
710C4—1362no—
711C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
712C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
713C4#1176375711yescharacteristic
714C4#1176375911yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—81no—
719C2—172no—
720C2—341no—
721C2—341no—
722C2—341no—
723C2—1361no—
724C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#10959
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545347C2semidirect
4. #14544482C2semidirect
5. C2×#11763681C2semidirect
6. #14544460C2semidirect
12. #11763808C4semidirect
13. #11763807C4semidirect
19. (C2×#595)⋊Q8C4semidirect
20. #11763761C4semidirect
29. #11762827C4semidirect
30. #11762826C4semidirect
31. #11762825C4semidirect
34. C17×#421C4semidirect
207. #63243C22⋊C4semidirect
211. M16×C17C22⋊C4semidirect
223. #63223C22⋊C4semidirect
374. #421#595semidirect
470. C17#10959semidirect
558. M16C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
#145453472
#145452452
#145444822
C2×#117636812
#145444602
D17×#4212
#1095917