Finite Group Databasebeta

← #17957408

Subgroups — #17957408

Order 4352.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587551C212yesmaximal
2C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763687C212yesmaximal, complemented
4#14543958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762685C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22×C4×#595—21no—
9C2×#10587551—24no—
10C2×#10587551—24no—
11C2×#10587551C418yescomplemented
12C4×C22⋊#595—24no—
13C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
16#11763687—24no—
17C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18C23×C4×D17C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
20C22×#63227C2211yescharacteristic
21#11762685—21no—
22#11762685—21no—
23#11762685—21no—
24#11762685—21no—
25C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
28C25×C17C2×C411yescharacteristic
29C24×D17C2311yescharacteristic
30C23×#595—22no—
31C23×#595—22no—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—22no—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—22no—
39C22×C22⋊D17—22no—
40C22×C22⋊D17—22no—
41C22×C22⋊D17C2×C414yes—
42C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D17—22no—
46C22×C4×D17—22no—
47C22×C4×D17—42no—
48C22×C4×D17—42no—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×C22⋊#595—22no—
55C2×C22⋊#595—22no—
56C2×C22⋊#595—22no—
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×C22⋊#595—22no—
61C2×C22⋊#595C2×C414yes—
62C2×C22⋊#595C2×C414yes—
63C2×C22⋊#595D414yes—
64C2×C22⋊#595D414yes—
65C2×C4×#595—24no—
66C2×C4×#595—42no—
67C2×C4×#595—42no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—42no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—42no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—22no—
78#10587551—216no—
79(C2×#595)⋊C4—24no—
80(C2×#595)⋊C4—42no—
81(C2×#595)⋊C4—42no—
82#10587502—21no—
83#10587502—21no—
84#10587502—21no—
85#10587502—21no—
86C24×C17—21no—
87C24×C17—21no—
88C24×C17—22no—
89C24×C17—22no—
90C24×C17—41no—
91C24×C17—41no—
92C24×C17—41no—
93C24×C17—41no—
94C24×C17C4212yescomplemented
95C24×C17C22×C411yescharacteristic
96C23×D17—41no—
97C23×D17—41no—
98C23×D17—41no—
99C23×D17—41no—
100C23×D17C22×C412yes—
101C23×D17C2×D411yescharacteristic
102C23×D17C2×D411yescharacteristic
103C23×D17C2×D412yes—
104C23×D17C2×D412yes—
105C23×D17#4112yes—
106C23×D17#4112yes—
107C23×D17#4112yes—
108C22×#595—24no—
109C22×#595—24no—
110C22×#595—24no—
111C22×#595—24no—
112C22×#595—42no—
113C22×#595—42no—
114C22×#595—42no—
115C22×#595—42no—
116C22×#595—42no—
117C22×#595—42no—
118C22×#595—42no—
119C22×#595—42no—
120C22×#595—42no—
121C22×#595—42no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17C4212yescomplemented
159C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—48no—
172C2×C4×D17—48no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C22⋊#595—24no—
178C22⋊#595—24no—
179C22⋊#595—24no—
180C22⋊#595—24no—
181C22⋊#595—24no—
182C22⋊#595—42no—
183C22⋊#595—42no—
184C22⋊#595C22⋊C418yescomplemented
185C4×#595—48no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190#63227—42no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#10960—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—24no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—82no—
212C23×C17—82no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17C2×C4211yescharacteristic
216C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C17#11711yescharacteristic
218C23×C17C4×D412yes—
219C23×C17C4×D412yes—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17C2×C22⋊C412yes—
241C22×D17#11712yes—
242C22×D17C4×D412yes—
243C22×D17C4×D412yes—
244C22×D17C4×D412yes—
245C22×D17C4×D412yes—
246C22×D17#12011yescharacteristic
247C22×D17#12112yes—
248C22×D17#12112yes—
249C22×D17#12112yes—
250C22×D17#12311yescharacteristic
251C22×D17#12312yes—
252C22×D17#12411yescharacteristic
253C22×D17#12412yes—
254C22×D17#12612yes—
255C22×D17#12711yescharacteristic
256C2×#595—28no—
257C2×#595—44no—
258C2×#595—44no—
259C2×#595—44no—
260C2×#595—44no—
261C2×#595—44no—
262C2×#595—44no—
263C2×#595—44no—
264C2×#595—44no—
265C2×#595—44no—
266C2×#595—82no—
267C2×#595—82no—
268C2×#595—82no—
269C2×#595—82no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—44no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—82no—
280C2×C4×C17#9912yescomplemented
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—44no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—24no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—44no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—82no—
300C2×Dic17#9912yescomplemented
301C4×D17—24no—
302C4×D17—24no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—44no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—42no—
307C22×#99—172no—
308C2×#386—171no—
309C2×C4×C22⋊C4—171no—
310C2×#342—172no—
311C22⋊#95—171no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—84no—
324C22×C17—84no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C17C4×C22⋊C412yes—
331C22×C17#38611yescharacteristic
332C22×C17#38812yes—
333C22×C17#39011yescharacteristic
334C22×C17C2×#9911yescharacteristic
335C22×C17C2×#9911yescharacteristic
336C22×C17#41011yescharacteristic
337C22×C17#41011yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—22no—
351C2×D17—22no—
352C2×D17—22no—
353C2×D17—22no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17#38612yes—
363C2×D17#38812yes—
364C2×D17#38812yes—
365C2×D17#39012yes—
366#595—48no—
367#595—84no—
368C4×C17—22no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—81no—
371Dic17—22no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—81no—
375C23×D4—171no—
376C24×C4—171no—
377C22×C22⋊C4—172no—
378C22×C22⋊C4—172no—
379C22×C22⋊C4—171no—
380C22×C22⋊C4—171no—
381C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
382C22×C42—341no—
383C2×#99—178no—
384C2×#99—344no—
385C2×#99—344no—
386#386—341no—
387#386—341no—
388#386—341no—
389#386—341no—
390C4×C22⋊C4—344no—
391C2×#95—171no—
392C2×#95—171no—
393C2×#95—341no—
394C2×#95—341no—
395C2×#95—341no—
396#342—344no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—22no—
399C2×C17—82no—
400C2×C17#143711yescharacteristic
401C2×C17C4×#9911yescharacteristic
402C2×C17C4×#9911yescharacteristic
403C2×C17#189811yescharacteristic
404C2×C17#189911yescharacteristic
405C2×C17#196411yescharacteristic
406C2×C17#196411yescharacteristic
407D17—22no—
408D17—22no—
409D17—22no—
410D17—22no—
411C25—171no—
412C25C2×#59511yescharacteristic
413C22×D4—174no—
414C22×D4—342no—
415C22×D4—342no—
416C22×D4—342no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4—342no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4—171no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—171no—
428C23×C4—342no—
429C23×C4—342no—
430C23×C4—342no—
431C23×C4—342no—
432C23×C4—682no—
433C23×C4—682no—
434C23×C4C2×#59511yescharacteristic
435C23×C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—42no—
439C2×C22⋊C4—174no—
440C2×C22⋊C4—174no—
441C2×C22⋊C4—174no—
442C2×C22⋊C4—174no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—682no—
458C2×C42—344no—
459C2×C42—682no—
460C2×C42—682no—
461#99—3416no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—344no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—682no—
468#95—682no—
469C17#1096011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—41no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—171no—
479C24—171no—
480C24—172no—
481C24—172no—
482C24—172no—
483C24—172no—
484C24—172no—
485C24—172no—
486C24—681no—
487C24—681no—
488C24—681no—
489C24—681no—
490C24C4×#59512yescomplemented
491C24C22×#59511yescharacteristic
492C2×D4—344no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—344no—
496C2×D4—344no—
497C2×D4—344no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—344no—
529C22×C4—344no—
530C22×C4—344no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—344no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—688no—
545C22×C4—688no—
546C22×C4—681no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—682no—
553C22×C4—682no—
554C22×C4—682no—
555C22×C4—682no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—681no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
560C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—178no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—344no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—682no—
576C42—688no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—172no—
599C23—172no—
600C23—171no—
601C23—172no—
602C23—171no—
603C23—172no—
604C23—171no—
605C23—171no—
606C23—172no—
607C23—172no—
608C23—172no—
609C23—172no—
610C23—172no—
611C23—172no—
612C23—172no—
613C23—172no—
614C23—341no—
615C23—341no—
616C23—341no—
617C23—341no—
618C23—341no—
619C23—341no—
620C23—341no—
621C23—341no—
622C23—682no—
623C23—682no—
624C23—682no—
625C23—682no—
626C23—682no—
627C23—682no—
628C23—682no—
629C23—682no—
630C23—682no—
631C23—682no—
632C23—682no—
633C23—682no—
634C23C2×C4×#59511yescharacteristic
635C23#1058767711yescharacteristic
636C23D4×#59512yes—
637C23D4×#59512yes—
638C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
639D4—684no—
640D4—684no—
641D4—684no—
642D4—684no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—344no—
655C2×C4—344no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—348no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—344no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4#1058755112yescomplemented
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—172no—
708C22—172no—
709C22—172no—
710C22—172no—
711C22—342no—
712C22—341no—
713C22—341no—
714C22—342no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—342no—
718C22—342no—
719C22—342no—
720C22—342no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—342no—
724C22—341no—
725C22—342no—
726C22—341no—
727C22—682no—
728C22—682no—
729C22—682no—
730C22—682no—
731C22—682no—
732C22—682no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
736C22C22⋊C4×#59512yes—
737C22#1176375711yescharacteristic
738C22#1176375912yes—
739C22#1176376111yescharacteristic
740C22C2×#1058755111yescharacteristic
741C22D17⋊#9911yescharacteristic
742C22#1176378811yescharacteristic
743C22#1176378911yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—342no—
748C4—688no—
749C4—682no—
750C4—681no—
751C4—1364no—
752C4—1361no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—82no—
756C2—342no—
757C2—342no—
758C2—342no—
759C2—342no—
760C2#1454396511yescharacteristic
761C2C4×#1058755111yescharacteristic
762C2#1454453111yescharacteristic
763C2#1454480511yescharacteristic
764C2#1454480711yescharacteristic
765C2#1454492311yescharacteristic
766C2#1454492511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10960
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊#595C2semidirect
3. C2×#11763687C2semidirect
4. #14543958C2semidirect
11. C2×#10587551C4semidirect
19. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
25. C2×#10587502C4semidirect
26. C2×#10587502C4semidirect
27. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
94. C24×C17C42semidirect
158. C22×Dic17C42semidirect
184. C22⋊#595C22⋊C4semidirect
280. C2×C4×C17#99semidirect
300. C2×Dic17#99semidirect
381. C22×C22⋊C4#595semidirect
469. C17#10960semidirect
490. C24C4×#595semidirect
689. C2×C4#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875512
C2×C4×C22⋊#5952
C2×#117636872
#145439582
C2×#117626852
#1096017