Finite Group Databasebeta

← #17957410

Subgroups — #17957410

Order 4352.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587539C212yesmaximal
2C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763687C212yesmaximal, complemented
4#14543958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762687C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22×C4×#595—21no—
9C2×#10587539—24no—
10C2×#10587539—24no—
11C2×#10587539C418yescomplemented
12C4×C22⋊#595—24no—
13C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
16#11763687—24no—
17C23×D68C2211yescharacteristic
18C23×C4×D17C2211yescharacteristic
19C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
20C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
21C22×#63227C2211yescharacteristic
22#11762687—21no—
23#11762687—21no—
24#11762687—21no—
25#11762687—21no—
26C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
27C2×C17×#95C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17C2×C411yescharacteristic
29C24×D17C2311yescharacteristic
30C23×#595—22no—
31C23×#595—22no—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
37C22×D68—22no—
38C22×D68—22no—
39C22×D68—21no—
40C22×D68—21no—
41C22×D68—22no—
42C22×D68—22no—
43C22×D68—22no—
44C22×D68C2×C414yes—
45C22×C4×D17—22no—
46C22×C4×D17—22no—
47C22×C4×D17—42no—
48C22×C4×D17—42no—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×C22⋊#595—22no—
55C2×C22⋊#595—22no—
56C2×C22⋊#595—22no—
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×C22⋊#595—22no—
61C2×C22⋊#595C2×C414yes—
62C2×C22⋊#595C2×C414yes—
63C2×C22⋊#595D414yes—
64C2×C22⋊#595D414yes—
65C2×C4×#595—24no—
66C2×C4×#595—42no—
67C2×C4×#595—42no—
68C2×#63227—22no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—42no—
77C2×#63227—42no—
78(C2×#595)⋊C4—24no—
79(C2×#595)⋊C4—42no—
80(C2×#595)⋊C4—42no—
81#10587539—216no—
82C17×#95—21no—
83C17×#95—21no—
84#10587502—21no—
85#10587502—21no—
86C24×C17C22×C411yescharacteristic
87C23×D17—21no—
88C23×D17—21no—
89C23×D17—22no—
90C23×D17—22no—
91C23×D17—41no—
92C23×D17—41no—
93C23×D17—41no—
94C23×D17—41no—
95C23×D17—41no—
96C23×D17—41no—
97C23×D17—41no—
98C23×D17—41no—
99C23×D17C4212yescomplemented
100C23×D17C22×C412yes—
101C23×D17C2×D411yescharacteristic
102C23×D17C2×D411yescharacteristic
103C23×D17C2×D412yes—
104C23×D17C2×D412yes—
105C23×D17#4112yes—
106C23×D17#4112yes—
107C23×D17#4112yes—
108C22×#595—24no—
109C22×#595—24no—
110C22×#595—24no—
111C22×#595—24no—
112C22×#595—42no—
113C22×#595—42no—
114C22×#595—42no—
115C22×#595—42no—
116C22×#595—42no—
117C22×#595—42no—
118C22×#595—42no—
119C22×#595—42no—
120C22×#595—42no—
121C22×#595—42no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—41no—
131C22×C4×C17—41no—
132C22×C4×C17—41no—
133C22×C4×C17C4212yescomplemented
134C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D68—24no—
146C2×D68—24no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—24no—
149C2×D68—24no—
150C2×D68—24no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—42no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—48no—
172C2×C4×D17—48no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C22⋊#595—24no—
178C22⋊#595—24no—
179C22⋊#595—24no—
180C22⋊#595—24no—
181C22⋊#595—24no—
182C22⋊#595—42no—
183C22⋊#595—42no—
184C22⋊#595C22⋊C418yescomplemented
185C4×#595—48no—
186#63227—42no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#10960—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17C2×C4211yescharacteristic
199C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C17#11711yescharacteristic
201C23×C17C4×D412yes—
202C23×C17C4×D412yes—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—24no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17C2×C22⋊C412yes—
241C22×D17#11712yes—
242C22×D17C4×D412yes—
243C22×D17C4×D412yes—
244C22×D17C4×D412yes—
245C22×D17C4×D412yes—
246C22×D17#12011yescharacteristic
247C22×D17#12112yes—
248C22×D17#12112yes—
249C22×D17#12112yes—
250C22×D17#12311yescharacteristic
251C22×D17#12312yes—
252C22×D17#12411yescharacteristic
253C22×D17#12412yes—
254C22×D17#12612yes—
255C22×D17#12711yescharacteristic
256C2×#595—28no—
257C2×#595—44no—
258C2×#595—44no—
259C2×#595—44no—
260C2×#595—44no—
261C2×#595—44no—
262C2×#595—44no—
263C2×#595—44no—
264C2×#595—44no—
265C2×#595—44no—
266C2×#595—82no—
267C2×#595—82no—
268C2×#595—82no—
269C2×#595—82no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—24no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—44no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—82no—
285C2×C4×C17#9912yescomplemented
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—44no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—82no—
296C2×Dic17#9912yescomplemented
297D68—44no—
298D68—44no—
299D68—44no—
300D68—44no—
301C4×D17—24no—
302C4×D17—24no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—44no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—42no—
307C22×#99—172no—
308C2×#386—171no—
309C2×C4×C22⋊C4—171no—
310C2×#342—172no—
311C22⋊#95—171no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C17C4×C22⋊C412yes—
322C22×C17#38611yescharacteristic
323C22×C17#38812yes—
324C22×C17#39011yescharacteristic
325C22×C17C2×#9911yescharacteristic
326C22×C17C2×#9911yescharacteristic
327C22×C17#41011yescharacteristic
328C22×C17#41011yescharacteristic
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—84no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—84no—
362C2×D17#38612yes—
363C2×D17#38812yes—
364C2×D17#38812yes—
365C2×D17#39012yes—
366#595—48no—
367#595—84no—
368C4×C17—22no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—81no—
372Dic17—22no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375C23×D4—171no—
376C24×C4—171no—
377C22×C22⋊C4—172no—
378C22×C22⋊C4—172no—
379C22×C22⋊C4—171no—
380C22×C22⋊C4—171no—
381C22×C22⋊C4—171no—
382C22×C42—341no—
383C2×#99—178no—
384C2×#99—344no—
385C2×#99—344no—
386#386—341no—
387#386—341no—
388#386—341no—
389#386—341no—
390C4×C22⋊C4—344no—
391C2×#95—171no—
392C2×#95—341no—
393C2×#95—341no—
394C2×#95—341no—
395C2×#95#59511yescharacteristic, complemented
396#342—344no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—22no—
399C2×C17#143711yescharacteristic
400C2×C17C4×#9911yescharacteristic
401C2×C17C4×#9911yescharacteristic
402C2×C17#189811yescharacteristic
403C2×C17#189911yescharacteristic
404C2×C17#196411yescharacteristic
405C2×C17#196411yescharacteristic
406D17—22no—
407D17—22no—
408D17—22no—
409D17—22no—
410D17—82no—
411C25—171no—
412C25—171no—
413C22×D4—174no—
414C22×D4—342no—
415C22×D4—342no—
416C22×D4—342no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4—342no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4—171no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—342no—
428C23×C4—342no—
429C23×C4—342no—
430C23×C4—342no—
431C23×C4—682no—
432C23×C4—682no—
433C23×C4C2×#59511yescharacteristic
434C23×C4C2×#59511yescharacteristic
435C23×C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—174no—
437C2×C22⋊C4—174no—
438C2×C22⋊C4—174no—
439C2×C22⋊C4—174no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—682no—
457C2×C22⋊C4—682no—
458C2×C42—344no—
459C2×C42—682no—
460C2×C42—682no—
461#99—3416no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—344no—
467#95—682no—
468#95—682no—
469C17#1096011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—171no—
471C24—171no—
472C24—172no—
473C24—172no—
474C24—172no—
475C24—172no—
476C24—172no—
477C24—172no—
478C24—172no—
479C24—341no—
480C24—341no—
481C24—342no—
482C24—342no—
483C24—681no—
484C24—681no—
485C24—681no—
486C24—681no—
487C24—681no—
488C24—681no—
489C24—681no—
490C24—681no—
491C24C22×#59511yescharacteristic
492C2×D4—344no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—344no—
496C2×D4—344no—
497C2×D4—344no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—344no—
532C22×C4—344no—
533C22×C4—344no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—344no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—688no—
544C22×C4—688no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—682no—
553C22×C4—682no—
554C22×C4—682no—
555C22×C4—682no—
556C22×C4—681no—
557C22×C4—681no—
558C22×C4C4×#59512yescomplemented
559C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
560C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
561C22⋊C4—178no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—682no—
576C42—688no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—172no—
582C23—172no—
583C23—171no—
584C23—172no—
585C23—171no—
586C23—172no—
587C23—171no—
588C23—171no—
589C23—172no—
590C23—172no—
591C23—172no—
592C23—172no—
593C23—172no—
594C23—172no—
595C23—172no—
596C23—172no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—342no—
606C23—344no—
607C23—682no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23—682no—
614C23—682no—
615C23—682no—
616C23—682no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—682no—
620C23—682no—
621C23—682no—
622C23—682no—
623C23—681no—
624C23—682no—
625C23—681no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—681no—
629C23—681no—
630C23—1362no—
631C23—1362no—
632C23—1362no—
633C23—1362no—
634C23C2×C4×#59511yescharacteristic
635C23#1058767711yescharacteristic
636C23D4×#59512yes—
637C23D4×#59512yes—
638C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
639D4—684no—
640D4—684no—
641D4—684no—
642D4—684no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—344no—
660C2×C4—344no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—348no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4#1058753912yescomplemented
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—172no—
699C22—172no—
700C22—172no—
701C22—172no—
702C22—342no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—342no—
706C22—341no—
707C22—341no—
708C22—342no—
709C22—342no—
710C22—342no—
711C22—342no—
712C22—341no—
713C22—341no—
714C22—342no—
715C22—341no—
716C22—342no—
717C22—341no—
718C22—682no—
719C22—682no—
720C22—682no—
721C22—682no—
722C22—682no—
723C22—682no—
724C22—682no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22—682no—
729C22—1364no—
730C22—1364no—
731C22—1361no—
732C22—1361no—
733C22—1361no—
734C22—1361no—
735C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
736C22C22⋊C4×#59512yes—
737C22#1176375711yescharacteristic
738C22#1176375912yes—
739C22#1176376111yescharacteristic
740C22D17⋊#9911yescharacteristic
741C22C2×#1058753911yescharacteristic
742C22#1176378811yescharacteristic
743C22#1176379011yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—342no—
749C4—688no—
750C4—681no—
751C4—1364no—
752C4—1361no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—342no—
756C2—342no—
757C2—342no—
758C2—342no—
759C2—1362no—
760C2#1454396511yescharacteristic
761C2#1454452911yescharacteristic
762C2C4×#1058753911yescharacteristic
763C2#1454480611yescharacteristic
764C2#1454480811yescharacteristic
765C2#1454492411yescharacteristic
766C2#1454492511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#95C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D68C22
cosocleC24×D17C23
hypercenterC2×#95#595
hypocenterC17#10960
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊#595C2semidirect
3. C2×#11763687C2semidirect
4. #14543958C2semidirect
11. C2×#10587539C4semidirect
19. C22×#63227C4semidirect
20. C22×#63227C4semidirect
26. C2×#10587502C4semidirect
27. C2×C17×#95C4semidirect
99. C23×D17C42semidirect
133. C22×C4×C17C42semidirect
184. C22⋊#595C22⋊C4semidirect
285. C2×C4×C17#99semidirect
296. C2×Dic17#99semidirect
395. C2×#95#595semidirect
469. C17#10960semidirect
558. C22×C4C4×#595semidirect
689. C2×C4#10587539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875392
C2×C4×C22⋊#5952
C2×#117636872
#145439582
C2×#117626872
#1096017