Finite Group Databasebeta

← #17957412

Subgroups — #17957412

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763790C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763784C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C22×#63242C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763790—22no—
13#11763790—22no—
14C2×#10587539C414yes—
15#11763784—21no—
16#11763784—21no—
17#11763784—22no—
18C2×#10587543C414yescomplemented
19#11763775—22no—
20#11763775—22no—
21C2×#10587532—21no—
22C2×C8×#595—21no—
23#11763692—22no—
24#11763692—22no—
25#11763674—22no—
26C22×#63256C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29#11762792—22no—
30#11762792—22no—
31C2×#10587507C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
34C2×C17×#101C411yescharacteristic, complemented
35C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63256—21no—
47C2×#63256—21no—
48C22×D68C2×C412yes—
49C22×D68C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2×C412yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#595C2×C412yes—
53C2×C22⋊#595C2×C412yes—
54C22×#3624C2×C412yes—
55C22×#3624C2×C412yes—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677D412yes—
63#10587677D412yes—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242D411yescharacteristic
79C2×#63242D411yescharacteristic
80C2×#63242D412yes—
81C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63223C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17D412yes—
92M16×D17D412yes—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587543—24no—
98#10587543—24no—
99#10587539—28no—
100#10587532—24no—
101C8×#595—24no—
102C17×#101—22no—
103#10587507—22no—
104#10587494—22no—
105#10587494—22no—
106C23×D17C4212yes—
107C23×D17C22×C411yescharacteristic
108C22×#595—22no—
109C22×#595—22no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C22×C4×C17C4212yes—
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
119#63256—41no—
120#63256—41no—
121#63256—41no—
122#63256—41no—
123#63256—41no—
124#63256—41no—
125#63256—41no—
126#63256—41no—
127#63256—41no—
128#63256—41no—
129#63256—41no—
130#63256—41no—
131#63256—41no—
132#63256—41no—
133#63256—41no—
134#63256—41no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C22⋊#595—22no—
166C22⋊#595—22no—
167C22⋊#595—22no—
168C22⋊#595C22⋊C414yes—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—22no—
172C2×#3624—22no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624C22⋊C412yes—
175C2×#3624C22⋊C412yes—
176C4⋊#595—22no—
177C4⋊#595—22no—
178C4⋊#595—41no—
179C4⋊#595—41no—
180C4×#595—22no—
181C4×#595—22no—
182C4×#595—41no—
183C4×#595—41no—
184#63243—41no—
185#63243—41no—
186#63243—41no—
187#63243—41no—
188#63242—21no—
189#63242—21no—
190#63242—22no—
191#63242—22no—
192#63242—21no—
193#63242—21no—
194M16×C17—21no—
195M16×C17—21no—
196M16×C17—21no—
197M16×C17C22⋊C412yes—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200#63223—21no—
201#63223—21no—
202#63223—21no—
203#63223C22⋊C412yes—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206#63218—22no—
207#63218—22no—
208#63218—41no—
209#63218—41no—
210C8×D17—22no—
211C8×D17—22no—
212C8×D17—41no—
213C8×D17—41no—
214#10961—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C2×C4211yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—44no—
221C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D17#11711yescharacteristic
223C22×D17C4×D411yescharacteristic
224C22×D17C4×D411yescharacteristic
225C22×D17C4×D411yescharacteristic
226C22×D17C4×D411yescharacteristic
227C2×#595—24no—
228C2×#595—44no—
229C2×#595—44no—
230C2×#595—42no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17#11711yescharacteristic
240C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17#11711yescharacteristic
246C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
250D68—42no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17#12011yescharacteristic
263C4×D17#12111yescharacteristic
264C4×D17#12111yescharacteristic
265C4×D17#12111yescharacteristic
266C4×D17#12111yescharacteristic
267C4×D17#12111yescharacteristic
268C4×D17#12111yescharacteristic
269C4×D17#12311yescharacteristic
270C4×D17#12311yescharacteristic
271C4×D17#12311yescharacteristic
272C4×D17#12411yescharacteristic
273C4×D17#12411yescharacteristic
274C4×D17#12411yescharacteristic
275C4×D17#12611yescharacteristic
276C4×D17#12611yescharacteristic
277C4×D17#12711yescharacteristic
278#3624—22no—
279#3624—22no—
280#3624—42no—
281C8×C17—22no—
282C8×C17—41no—
283#3622—22no—
284#3622—41no—
285C2×#413—171no—
286C2×#410—171no—
287C2×#408—171no—
288C2×#405—171no—
289C2×#344—171no—
290C2×#344—171no—
291#1729—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17#38611yescharacteristic
307C2×D17#38811yescharacteristic
308C2×D17#38811yescharacteristic
309C2×D17#39011yescharacteristic
310#595—44no—
311#595—82no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17#38611yescharacteristic
314C4×C17#38811yescharacteristic
315C4×C17#38811yescharacteristic
316C4×C17#39011yescharacteristic
317Dic17#38611yescharacteristic
318Dic17#38811yescharacteristic
319Dic17#38811yescharacteristic
320Dic17#39011yescharacteristic
321C22×#41—171no—
322C22×M16—171no—
323C22×M16—171no—
324C22×M16—171no—
325C23×C8—171no—
326C2×#117—171no—
327C2×#117—171no—
328#413—342no—
329#413—342no—
330C2×#101—171no—
331C2×#101#59511yescharacteristic, complemented
332C2×#100—171no—
333C2×#100—171no—
334#410—342no—
335#410—342no—
336C2×#99—174no—
337#408—342no—
338#408—341no—
339#408—341no—
340C2×C22⋊C8—174no—
341#405—342no—
342#405—342no—
343C2×#97—341no—
344C2×C4×C8—341no—
345#344—342no—
346#344—342no—
347#336—342no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17#143711yescharacteristic
351C2×C17#175712yes—
352D17—21no—
353D17—21no—
354D17—21no—
355D17—21no—
356D17—82no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
370C22×D4—172no—
371C22×D4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—172no—
374C2×M16—171no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16—172no—
377C2×M16—171no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16C2×#59511yescharacteristic
393C2×M16C2×#59511yescharacteristic
394C22×C8—172no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—172no—
398C22×C8—172no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405#117—172no—
406#117—172no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—172no—
416C2×C22⋊C4—172no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419#101—22no—
420#101—342no—
421#100—342no—
422#100—342no—
423#99—348no—
424C22⋊C8—344no—
425C22⋊C8—344no—
426#97—344no—
427C4×C8—344no—
428C17#1096111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—171no—
430C24—172no—
431#41—681no—
432#41—681no—
433#41—681no—
434#41—681no—
435#41—681no—
436#41—681no—
437#41—681no—
438#41—681no—
439#41—681no—
440#41—681no—
441#41—681no—
442#41—681no—
443#41—681no—
444#41—681no—
445#41—681no—
446#41—681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4C4×#59512yes—
487C22×C4C22×#59511yescharacteristic
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—172no—
492M16—342no—
493M16—342no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16—341no—
497M16—681no—
498M16—681no—
499M16—681no—
500M16—681no—
501M16—681no—
502M16—681no—
503M16C22⋊#59512yes—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—172no—
507C2×C8—172no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—681no—
524C2×C8—681no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C22⋊C4—174no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42—681no—
536C42—681no—
537C23—171no—
538C23—171no—
539C23—171no—
540C23—171no—
541C23—171no—
542C23—171no—
543C23—342no—
544C23—342no—
545C23—342no—
546C23—682no—
547C23—684no—
548C23C2×C4×#59511yescharacteristic
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—344no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4#1058767711yescharacteristic
595C2×C4D4×#59511yescharacteristic
596C2×C4D4×#59511yescharacteristic
597C2×C4D4×#59511yescharacteristic
598C2×C4D4×#59511yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—342no—
603C8—342no—
604C8—342no—
605C8—682no—
606C8—681no—
607C22—22no—
608C22—171no—
609C22—171no—
610C22—171no—
611C22—171no—
612C22—342no—
613C22—342no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—682no—
619C22—684no—
620C22—1362no—
621C22—1362no—
622C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
623C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
624C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—171no—
627C4—171no—
628C4—171no—
629C4—171no—
630C4—684no—
631C4—1362no—
632C4#1176375711yescharacteristic
633C4#1176375911yescharacteristic
634C4#1176375911yescharacteristic
635C4#1176376111yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—341no—
639C2—341no—
640C2—341no—
641C2—341no—
642C2—1362no—
643C2#1454396511yescharacteristic
644C2#1454454312yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#101C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#101#595
hypocenterC17#10961
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763775C2semidirect
4. C2×#11763692C2semidirect
5. C2×#11763692C2semidirect
6. #14544452C2semidirect
18. C2×#10587543C4semidirect
31. C2×#10587507C4semidirect
32. C2×#10587494C4semidirect
33. C2×#10587494C4semidirect
34. C2×C17×#101C4semidirect
331. C2×#101#595semidirect
428. C17#10961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637902
C2×#117637842
C2×#117637752
C2×#117636922
#145444522
C2×#117627922
#1096117