Finite Group Databasebeta

← #17957414

Subgroups — #17957414

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762774C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763795—22no—
13#11763795—22no—
14C2×#10587545C412yescomplemented
15C2×#10587553C412yescomplemented
16#11763788—22no—
17#11763788—22no—
18C2×#10587539C412yes—
19C2×#10587551C412yes—
20#11763772—22no—
21#11763772—22no—
22C2×#10587532—21no—
23C2×C8×#595—21no—
24#11763691—22no—
25#11763691—22no—
26#11763674—21no—
27#11763674—21no—
28C22×#63252C2211yescharacteristic
29C22×#63218C2211yescharacteristic
30C22×C8×D17C2211yescharacteristic
31#11762774—21no—
32#11762774—21no—
33#11762774—21no—
34#11762774—21no—
35C2×C22⋊#3622C411yescharacteristic, complemented
36C2×#10587491C411yescharacteristic, complemented
37C2×#10587491C411yescharacteristic, complemented
38C2×C17×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63252—21no—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252—21no—
46C2×#63252—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252—21no—
54C22×D68C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊#595C2×C412yes—
59C2×C22⋊#595C2×C412yes—
60C2×#63247C2×C412yes—
61C2×#63247C2×C412yes—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68#10587677D412yes—
69#10587677D412yes—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16D412yes—
81D17⋊M16D412yes—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63243—21no—
84C2×#63242—21no—
85C2×#63242—21no—
86C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
87C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
88C22×#3622C2×C411yescharacteristic
89C22×#3622C2×C411yescharacteristic
90C2×#63218—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17D411yescharacteristic
101C2×C8×D17D411yescharacteristic
102C2×C8×D17D411yescharacteristic
103C2×C8×D17D411yescharacteristic
104#10587553—24no—
105#10587551—24no—
106#10587545—24no—
107#10587539—24no—
108#10587532—24no—
109C8×#595—24no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118C24×C17C4211yescharacteristic
119C23×D17C4211yescharacteristic
120C23×D17C22×C411yescharacteristic
121C22×#595—22no—
122C22×#595—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C4211yescharacteristic
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—21no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—21no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C22×Dic17C4211yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145#63252—41no—
146#63252—41no—
147#63252—41no—
148#63252—41no—
149#63252—41no—
150#63252—41no—
151#63252—41no—
152#63252—41no—
153#63252—41no—
154#63252—41no—
155#63252—41no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×C4×D17#4111yescharacteristic
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C22⋊#595—22no—
192C22⋊#595—22no—
193C22⋊#595—22no—
194C22⋊#595C22⋊C414yes—
195#63247—22no—
196#63247—22no—
197#63247—22no—
198#63247C22⋊C414yes—
199C2×#3624—22no—
200C2×#3624—22no—
201C4⋊#595—22no—
202C4⋊#595—22no—
203C4⋊#595—41no—
204C4⋊#595—41no—
205C4×#595—22no—
206C4×#595—22no—
207C4×#595—41no—
208C4×#595—41no—
209#63243—22no—
210#63243—22no—
211#63243—41no—
212#63243—41no—
213#63242—22no—
214#63242—22no—
215#63242—41no—
216#63242—41no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
230C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
231#63218—41no—
232#63218—41no—
233#63218—41no—
234#63218—41no—
235C8×D17—21no—
236C8×D17—21no—
237C8×D17—21no—
238C8×D17—21no—
239C8×D17—21no—
240C8×D17—21no—
241C8×D17—21no—
242C8×D17—21no—
243#10961—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17C2×C4211yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D17#11711yescharacteristic
259C22×D17C4×D411yescharacteristic
260C22×D17C4×D411yescharacteristic
261C22×D17C4×D411yescharacteristic
262C22×D17C4×D411yescharacteristic
263C2×#595—24no—
264C2×#595—42no—
265C2×#595—42no—
266C2×#595—42no—
267C2×#595—42no—
268C2×#595—42no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C17#11711yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
282C22⋊D17—41no—
283C22⋊D17—41no—
284C22⋊D17—41no—
285C22⋊D17—41no—
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—41no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic17#11711yescharacteristic
295C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17#12011yescharacteristic
308C4×D17#12111yescharacteristic
309C4×D17#12111yescharacteristic
310C4×D17#12111yescharacteristic
311C4×D17#12111yescharacteristic
312C4×D17#12111yescharacteristic
313C4×D17#12111yescharacteristic
314C4×D17#12311yescharacteristic
315C4×D17#12311yescharacteristic
316C4×D17#12311yescharacteristic
317C4×D17#12411yescharacteristic
318C4×D17#12411yescharacteristic
319C4×D17#12411yescharacteristic
320C4×D17#12611yescharacteristic
321C4×D17#12611yescharacteristic
322C4×D17#12711yescharacteristic
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327#3624—24no—
328#3624—42no—
329C8×C17—21no—
330C8×C17—21no—
331C8×C17—41no—
332#3622—21no—
333#3622—21no—
334#3622—41no—
335C2×#413—171no—
336C2×#410—171no—
337C2×#408—171no—
338C2×#405—171no—
339C2×#344—171no—
340C2×#344—171no—
341#1729—171no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17—81no—
365C2×D17#38611yescharacteristic
366C2×D17#38811yescharacteristic
367C2×D17#38811yescharacteristic
368C2×D17#39011yescharacteristic
369#595—44no—
370#595—82no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17#38611yescharacteristic
373C4×C17#38811yescharacteristic
374C4×C17#38811yescharacteristic
375C4×C17#39011yescharacteristic
376Dic17—41no—
377Dic17#38611yescharacteristic
378Dic17#38811yescharacteristic
379Dic17#38811yescharacteristic
380Dic17#39011yescharacteristic
381C22×#41—171no—
382C22×M16—171no—
383C22×M16—171no—
384C22×M16—171no—
385C23×C8—171no—
386C2×#117—171no—
387C2×#117—171no—
388#413—342no—
389#413—342no—
390C2×#101—172no—
391C2×#100—172no—
392#410—342no—
393#410—342no—
394C2×#99—172no—
395C2×#99—172no—
396#408—341no—
397#408—341no—
398#408—341no—
399#408—341no—
400C2×C22⋊C8—171no—
401C2×C22⋊C8—171no—
402C2×C22⋊C8—171no—
403C2×C22⋊C8#59511yescharacteristic, complemented
404#405—342no—
405#405—342no—
406C2×#97—341no—
407C2×C4×C8—341no—
408#344—342no—
409#344—342no—
410#336—341no—
411#336—341no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—81no—
415C2×C17#143711yescharacteristic
416C2×C17#175711yescharacteristic
417C2×C17#175711yescharacteristic
418D17—21no—
419D17—21no—
420D17—21no—
421D17—21no—
422D17—81no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—171no—
436C22×D4—171no—
437C22×D4—171no—
438C22×D4—171no—
439C23×C4—171no—
440C23×C4—171no—
441C23×C4C2×#59511yescharacteristic
442C2×M16—172no—
443C2×M16—172no—
444C2×M16—172no—
445C2×M16—172no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—341no—
460C22×C8—171no—
461C22×C8—171no—
462C22×C8—171no—
463C22×C8—171no—
464C22×C8—171no—
465C22×C8—171no—
466C22×C8—341no—
467C22×C8—341no—
468C22×C8—341no—
469C22×C8—341no—
470C22×C8—341no—
471C22×C8—341no—
472C22×C8C2×#59511yescharacteristic
473C22×C8C2×#59511yescharacteristic
474#117—172no—
475#117—172no—
476#117—341no—
477#117—341no—
478#117—341no—
479#117—341no—
480#117—341no—
481#117—341no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—172no—
485C2×C22⋊C4—172no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42—341no—
488#101—344no—
489#100—344no—
490#99—344no—
491#99—344no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—341no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8—341no—
500#97—344no—
501C4×C8—344no—
502C17#1096111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—171no—
504C24—171no—
505C24C4×#59511yescharacteristic
506#41—681no—
507#41—681no—
508#41—681no—
509#41—681no—
510#41—681no—
511#41—681no—
512#41—681no—
513#41—681no—
514#41—681no—
515#41—681no—
516#41—681no—
517#41—681no—
518#41—681no—
519#41—681no—
520#41—681no—
521#41—681no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4C4×#59511yescharacteristic
575C22×C4C22×#59511yescharacteristic
576M16—174no—
577M16—342no—
578M16—342no—
579M16—342no—
580M16—342no—
581M16—342no—
582M16—681no—
583M16—681no—
584M16—681no—
585M16—681no—
586M16—681no—
587M16—681no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—171no—
594C2×C8—171no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—342no—
604C2×C8—342no—
605C2×C8—342no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—342no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—681no—
613C2×C8—681no—
614C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
615C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C22⋊C4—174no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C42—342no—
625C42—342no—
626C42—681no—
627C42—681no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—171no—
634C23—171no—
635C23—171no—
636C23—171no—
637C23—171no—
638C23—171no—
639C23—341no—
640C23—341no—
641C23—341no—
642C23—681no—
643C23—681no—
644C23—681no—
645C23—681no—
646C23C2×C4×#59511yescharacteristic
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—344no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4#1058767711yescharacteristic
706C2×C4D4×#59511yescharacteristic
707C2×C4D4×#59511yescharacteristic
708C2×C4D4×#59511yescharacteristic
709C2×C4D4×#59511yescharacteristic
710C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
711C8—21no—
712C8—21no—
713C8—41no—
714C8—344no—
715C8—341no—
716C8—341no—
717C8—682no—
718C8—681no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—171no—
727C22—171no—
728C22—171no—
729C22—171no—
730C22—341no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—681no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—681no—
741C22—1361no—
742C22—1361no—
743C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
744C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
745C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—171no—
748C4—171no—
749C4—171no—
750C4—171no—
751C4—684no—
752C4—681no—
753C4—1362no—
754C4#1176375711yescharacteristic
755C4#1176375911yescharacteristic
756C4#1176375911yescharacteristic
757C4#1176376111yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—341no—
762C2—341no—
763C2—341no—
764C2—341no—
765C2—1361no—
766C2#1454396511yescharacteristic
767C2#1454453911yescharacteristic
768C2#1454454011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊C8C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊C8#595
hypocenterC17#10961
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763772C2semidirect
4. C2×#11763691C2semidirect
5. C2×#11763691C2semidirect
6. #14544449C2semidirect
14. C2×#10587545C4semidirect
15. C2×#10587553C4semidirect
35. C2×C22⋊#3622C4semidirect
36. C2×#10587491C4semidirect
37. C2×#10587491C4semidirect
38. C2×C17×C22⋊C8C4semidirect
403. C2×C22⋊C8#595semidirect
502. C17#10961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637952
C2×#117637882
C2×#117637722
C2×#117636912
#145444492
C2×#117627742
#1096117