Finite Group Databasebeta

← #17957416

Subgroups — #17957416

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587553C212yesmaximal
2C2×C4×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763689C212yesmaximal, complemented
4#14544447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762709C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2212yes—
7C22×#63247C2212yes—
8C2×#10587553—24no—
9C2×#10587553—24no—
10C2×#10587553C418yescomplemented
11C4×#63247—24no—
12C2×#10587542—21no—
13C2×C4×#3624—21no—
14#11763689—24no—
15#11763675—21no—
16#11763675—21no—
17C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18C22×#63225C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
20C22×#63227C411yescharacteristic
21C22×#63227C411yescharacteristic
22C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11762709—21no—
24#11762709—21no—
25#11762709—21no—
26#11762709—21no—
27C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
28C25×C17C2×C411yescharacteristic
29C24×D17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—22no—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C22×C22⋊D17—22no—
38C22×C22⋊D17—22no—
39C22×C22⋊D17C2×C414yes—
40C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic17C2311yescharacteristic
43C2×#63247—22no—
44C2×#63247—22no—
45C2×#63247—22no—
46C2×#63247—22no—
47C2×#63247—22no—
48C2×#63247—22no—
49C2×#63247—22no—
50C2×#63247—22no—
51C2×#63247C2×C414yes—
52C2×#63247C2×C414yes—
53C2×#63247D414yes—
54C2×#63247D414yes—
55C22×#3624—22no—
56C22×#3624—22no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—42no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—42no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—42no—
68C2×#63227—42no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—22no—
72C2×#63225—22no—
73C2×C4×Dic17—22no—
74C2×C4×Dic17—22no—
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79#10587553—216no—
80#10587542—24no—
81C4×#3624—24no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—22no—
85C24×C17—22no—
86C24×C17—41no—
87C24×C17—41no—
88C24×C17—41no—
89C24×C17—41no—
90C24×C17C4212yes—
91C24×C17C22×C411yescharacteristic
92C23×D17—21no—
93C23×D17—21no—
94C23×D17—22no—
95C23×D17—22no—
96C23×D17—41no—
97C23×D17—41no—
98C23×D17—41no—
99C23×D17—41no—
100C23×D17C4212yes—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—24no—
111C2×C22⋊D17—24no—
112C2×C22⋊D17—24no—
113C2×C22⋊D17—24no—
114C2×C22⋊D17—24no—
115C2×C22⋊D17—24no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—42no—
118C2×C22⋊D17—42no—
119C2×C22⋊D17—42no—
120C2×C22⋊D17—42no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C2×C22⋊D17—42no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22×C412yes—
136C22×Dic17C2×D412yes—
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17#4112yes—
141C22×Dic17#4112yes—
142C22×Dic17#4112yes—
143#63247—24no—
144#63247—24no—
145#63247—24no—
146#63247—24no—
147#63247—24no—
148#63247—42no—
149#63247—42no—
150#63247C22⋊C418yescomplemented
151C2×#3624—24no—
152C2×#3624—24no—
153C2×#3624—24no—
154C2×#3624—24no—
155C2×#3624—42no—
156C2×#3624—42no—
157C22⋊C4×C17—42no—
158C22⋊C4×C17—42no—
159C22⋊Dic17—42no—
160C22⋊Dic17—42no—
161#63227—42no—
162#63227—42no—
163#63227—42no—
164#63227—42no—
165#63225—42no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17—21no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17—22no—
172C4×Dic17—21no—
173C4×Dic17—21no—
174#10962—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—22no—
180C23×C17—24no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—82no—
193C23×C17—82no—
194C23×C17—82no—
195C23×C17—82no—
196C23×C17C2×C4211yescharacteristic
197C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C17#11711yescharacteristic
199C23×C17C4×D412yes—
200C23×C17C4×D412yes—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—44no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17#10012yescomplemented
229C22⋊D17—44no—
230C22⋊D17—44no—
231C22⋊D17—44no—
232C22⋊D17—44no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—44no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17#10012yescomplemented
244C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic17#11712yes—
246C2×Dic17C4×D412yes—
247C2×Dic17C4×D412yes—
248C2×Dic17C4×D412yes—
249C2×Dic17C4×D412yes—
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251C2×Dic17#12112yes—
252C2×Dic17#12112yes—
253C2×Dic17#12112yes—
254C2×Dic17#12312yes—
255C2×Dic17#12311yescharacteristic
256C2×Dic17#12411yescharacteristic
257C2×Dic17#12412yes—
258C2×Dic17#12612yes—
259C2×Dic17#12711yescharacteristic
260#3624—28no—
261#3624—44no—
262C22×#100—172no—
263C2×C4×M16—171no—
264C2×#390—171no—
265C2×#343—172no—
266#1728—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—84no—
279C22×C17—84no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C17C4×C22⋊C412yes—
286C22×C17#38611yescharacteristic
287C22×C17#38812yes—
288C22×C17#39011yescharacteristic
289C22×C17C2×#10011yescharacteristic
290C22×C17C2×#10011yescharacteristic
291C22×C17#41311yescharacteristic
292C22×C17#41311yescharacteristic
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—84no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—84no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17#38612yes—
309Dic17#38812yes—
310Dic17#38812yes—
311Dic17#39012yes—
312C23×D4—171no—
313C22×M16—172no—
314C22×M16—172no—
315C22×C4⋊C4—171no—
316C22×C22⋊C4—171no—
317C22×C22⋊C4—171no—
318C22×C22⋊C4—171no—
319C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
320C22×C42—171no—
321C2×#100—178no—
322C2×#100—344no—
323C2×#100—344no—
324C4×M16—344no—
325C2×#97—341no—
326C2×C4×C8—341no—
327#390—341no—
328#390—341no—
329#390—341no—
330#390—341no—
331#343—344no—
332#336—341no—
333#336—341no—
334C2×C17—22no—
335C2×C17—22no—
336C2×C17—82no—
337C2×C17#143711yescharacteristic
338C2×C17C4×#10011yescharacteristic
339C2×C17C4×#10011yescharacteristic
340C2×C17#190011yescharacteristic
341C2×C17#190011yescharacteristic
342C2×C17#196511yescharacteristic
343C2×C17#196711yescharacteristic
344D17—82no—
345C25—171no—
346C25C2×#59511yescharacteristic
347C22×D4—174no—
348C22×D4—342no—
349C22×D4—342no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—341no—
353C22×D4—342no—
354C22×D4—342no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4C2×#59511yescharacteristic
359C23×C4C2×#59511yescharacteristic
360C2×M16—174no—
361C2×M16—174no—
362C2×M16—174no—
363C2×M16—174no—
364C2×M16—342no—
365C2×M16—342no—
366C2×M16—342no—
367C2×M16—342no—
368C2×M16—342no—
369C2×M16—342no—
370C2×M16—342no—
371C2×M16—342no—
372C22×C8—342no—
373C22×C8—342no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—682no—
388C2×C22⋊C4—682no—
389C2×C22⋊C4—682no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—342no—
395C2×C42—342no—
396#100—3416no—
397#97—344no—
398C4×C8—344no—
399C17#1096211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—172no—
409C24—341no—
410C24—341no—
411C24—342no—
412C24—342no—
413C24—681no—
414C24—681no—
415C24—681no—
416C24—681no—
417C24C4×#59512yes—
418C24C22×#59511yescharacteristic
419C2×D4—344no—
420C2×D4—344no—
421C2×D4—344no—
422C2×D4—344no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—344no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—682no—
429C2×D4—682no—
430C2×D4—682no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
460C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
461M16—178no—
462M16—344no—
463M16—344no—
464M16—344no—
465M16—344no—
466M16—344no—
467M16—682no—
468M16—682no—
469C2×C8—344no—
470C2×C8—344no—
471C2×C8—344no—
472C2×C8—344no—
473C2×C8—682no—
474C2×C8—682no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—682no—
481C22⋊C4—682no—
482C22⋊C4—682no—
483C22⋊C4—682no—
484C22⋊C4—682no—
485C22⋊C4—682no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—342no—
489C42—341no—
490C42—342no—
491C42—341no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—342no—
514C23—344no—
515C23—682no—
516C23—682no—
517C23—682no—
518C23—682no—
519C23—681no—
520C23—682no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—1362no—
527C23—1362no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530C23C2×C4×#59511yescharacteristic
531C23#1058767711yescharacteristic
532C23D4×#59512yes—
533C23D4×#59512yes—
534C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
535D4—684no—
536D4—684no—
537D4—684no—
538D4—684no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4#1058755312yescomplemented
577C8—348no—
578C8—684no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—1364no—
600C22—1364no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
606C22C22⋊C4×#59512yes—
607C22#1176375711yescharacteristic
608C22#1176375912yes—
609C22#1176376111yescharacteristic
610C22C2×#1058755311yescharacteristic
611C22D17⋊#10011yescharacteristic
612C22#1176379511yescharacteristic
613C22#1176379611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—172no—
618C4—172no—
619C4—172no—
620C4—172no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—82no—
627C2—1362no—
628C2#1454396511yescharacteristic
629C2C4×#1058755311yescharacteristic
630C2#1454453411yescharacteristic
631C2#1454480911yescharacteristic
632C2#1454481011yescharacteristic
633C2#1454492611yescharacteristic
634C2#1454492811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10962
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#63247C2semidirect
3. C2×#11763689C2semidirect
4. #14544447C2semidirect
10. C2×#10587553C4semidirect
150. #63247C22⋊C4semidirect
228. C2×C4×C17#100semidirect
243. C2×Dic17#100semidirect
399. C17#10962semidirect
576. C2×C4#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875532
C2×C4×#632472
C2×#117636892
#145444472
C2×#117627092
#1096217