Finite Group Databasebeta

← #17957422

Subgroups — #17957422

Order 4352.

3098 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587551C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763750C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763687C212yesmaximal, complemented
4C22×#10587623C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595—24no—
6C22×C22⋊#595C2214yes—
7C2×#10587551—24no—
8C2×#10587551—28no—
9#11763750—28no—
10#11763687—24no—
11C25×D17C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
13C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14C2×#10587623—24no—
15C2×#10587623—24no—
16C2×#10587623—24no—
17C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
18C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
19C22×#63227C2211yescharacteristic
20C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
21C25×C17C2×C411yescharacteristic
22C25×C17C2×C411yescharacteristic
23C24×D17—24no—
24C24×D17—22no—
25C24×D17—22no—
26C24×D17—24no—
27C24×D17—44no—
28C24×D17—44no—
29C24×D17C2×C411yescharacteristic
30C24×D17D414yes—
31C24×D17C2311yescharacteristic
32C23×#595—24no—
33C22×D4×C17—22no—
34C22×D4×C17—22no—
35C22×D4×C17—22no—
36C22×D4×C17—44no—
37C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—22no—
39C22×C22⋊D17—22no—
40C22×C22⋊D17—24no—
41C22×C22⋊D17—22no—
42C22×C22⋊D17—22no—
43C22×C22⋊D17—24no—
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17—44no—
46C22×C22⋊D17D414yes—
47C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—24no—
50C2×C22⋊#595—24no—
51C2×C22⋊#595—24no—
52C2×C22⋊#595—24no—
53C2×C22⋊#595—216no—
54C2×C22⋊#595—24no—
55C2×C22⋊#595—48no—
56C2×C22⋊#595—48no—
57C2×C22⋊#595D418yescomplemented
58C2×C22⋊Dic17—22no—
59C2×C22⋊Dic17—22no—
60C2×C22⋊Dic17—22no—
61#10587623—232no—
62C2×#63227—22no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—22no—
65C2×#63227—22no—
66C2×#63227—22no—
67C2×#63227D414yes—
68#10587551—216no—
69C24×C17—24no—
70C24×C17—21no—
71C24×C17—21no—
72C24×C17—21no—
73C24×C17—21no—
74C24×C17—24no—
75C24×C17—24no—
76C24×C17—42no—
77C24×C17—42no—
78C24×C17—42no—
79C24×C17C22⋊C412yes—
80C24×C17C22⋊C412yescomplemented
81C24×C17C22×C411yescharacteristic
82C23×D17—28no—
83C23×D17—21no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—28no—
86C23×D17—24no—
87C23×D17—24no—
88C23×D17—24no—
89C23×D17—24no—
90C23×D17—28no—
91C23×D17—28no—
92C23×D17—42no—
93C23×D17—44no—
94C23×D17—44no—
95C23×D17—42no—
96C23×D17—42no—
97C23×D17—432no—
98C23×D17—48no—
99C23×D17—48no—
100C23×D17—432no—
101C23×D17—48no—
102C23×D17—48no—
103C23×D17—42no—
104C23×D17—44no—
105C23×D17—44no—
106C23×D17—42no—
107C23×D17—42no—
108C23×D17—42no—
109C23×D17C22⋊C412yes—
110C23×D17C2×D412yes—
111C23×D17C2×D412yes—
112C23×D17C2×D414yes—
113C23×D17C2×D412yes—
114C23×D17#4114yes—
115C22×#595—28no—
116C22×#595—48no—
117C22×#595—48no—
118C22×#595—44no—
119C22×#595—44no—
120C2×D4×C17—28no—
121C2×D4×C17—48no—
122C2×D4×C17—44no—
123C2×D4×C17—48no—
124C2×D4×C17—44no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17C22⋊C412yescomplemented
129C2×C22⋊D17—28no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—28no—
132C2×C22⋊D17—28no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—48no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—48no—
137C2×C22⋊D17—44no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—44no—
140C2×C22⋊D17—44no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
151C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
152C22⋊#595—28no—
153C22⋊#595—28no—
154C22⋊#595—432no—
155C22⋊#595—44no—
156C22⋊#595—44no—
157C22⋊Dic17—28no—
158#63227—28no—
159#63227—28no—
160#10965—171nomaximal, Sylow
161C23×C17—22no—
162C23×C17—22no—
163C23×C17—24no—
164C23×C17—24no—
165C23×C17—22no—
166C23×C17—24no—
167C23×C17—22no—
168C23×C17—24no—
169C23×C17—22no—
170C23×C17—24no—
171C23×C17—416no—
172C23×C17—42no—
173C23×C17—42no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17—42no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—88no—
185C23×C17#9914yescomplemented
186C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C17C4×D414yes—
190C22×D17—24no—
191C22×D17—24no—
192C22×D17—216no—
193C22×D17—24no—
194C22×D17—24no—
195C22×D17—216no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—24no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—24no—
200C22×D17—48no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—48no—
206C22×D17—416no—
207C22×D17—416no—
208C22×D17—416no—
209C22×D17—416no—
210C22×D17—416no—
211C22×D17—48no—
212C22×D17—48no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—416no—
216C22×D17—432no—
217C22×D17—432no—
218C22×D17—416no—
219C22×D17—416no—
220C22×D17—416no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—48no—
224C22×D17—48no—
225C22×D17#9914yescomplemented
226C22×D17#12012yes—
227C22×D17#12014yes—
228C22×D17#12012yes—
229C22×D17#12114yes—
230C22×D17#12114yes—
231C22×D17#12114yes—
232C22×D17#12312yes—
233C22×D17#12312yes—
234C22×D17#12412yes—
235C22×D17#12712yes—
236C2×#595—416no—
237C2×#595—48no—
238C2×#595—88no—
239C2×#595—84no—
240C2×#595—84no—
241D4×C17—416no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C22⋊D17—416no—
247C22⋊D17—48no—
248C22⋊D17—48no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C22×#120—171no—
258C22×#99—172no—
259C2×#379—172no—
260C2×#342—172no—
261C22×C17—28no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—28no—
267C22×C17—24no—
268C22×C17—48no—
269C22×C17—48no—
270C22×C17—44no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—84no—
277C22×C17—84no—
278C22×C17—84no—
279C22×C17#37911yescharacteristic
280C22×C17#38612yes—
281C22×C17#38612yes—
282C22×C17#39012yes—
283C22×C17C2×#9912yes—
284C22×C17C2×#9912yes—
285C2×D17—24no—
286C2×D17—28no—
287C2×D17—24no—
288C2×D17—24no—
289C2×D17—24no—
290C2×D17—28no—
291C2×D17—24no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—44no—
294C2×D17—44no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—432no—
299C2×D17—432no—
300C2×D17—48no—
301C2×D17—48no—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17#39214yes—
306C2×D17#39414yes—
307#595—88no—
308C4×C17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311C26—171no—
312C23×D4—171no—
313C23×D4—171no—
314C23×D4#59511yescharacteristic, complemented
315C2×#120—344no—
316C2×#120—344no—
317C2×#120—344no—
318C22×C22⋊C4—171no—
319C22×C22⋊C4—174no—
320C22×C22⋊C4—171no—
321C22×C22⋊C4—171no—
322C22×C22⋊C4—344no—
323C2×#99—348no—
324C2×#99—344no—
325#379—348no—
326#342—344no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17—22no—
329C2×C17—44no—
330C2×C17—82no—
331C2×C17#143811yescharacteristic
332C2×C17#178111yescharacteristic
333C2×C17#178111yescharacteristic
334C2×C17#189814yes—
335D17—24no—
336D17—24no—
337D17—44no—
338C25—171no—
339C25—174no—
340C25—171no—
341C25—342no—
342C25—342no—
343C25—344no—
344C25—344no—
345C25—684no—
346C25—684no—
347C25C2×#59511yescharacteristic
348C25C2×#59511yescharacteristic
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—44no—
353C22×D4—174no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4—342no—
356C22×D4—342no—
357C22×D4—342no—
358C22×D4—344no—
359C22×D4—344no—
360C22×D4—342no—
361C22×D4—684no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—344no—
365C23×C4C2×#59511yescharacteristic
366#120—3432no—
367C2×C22⋊C4—174no—
368C2×C22⋊C4—178no—
369C2×C22⋊C4—342no—
370C2×C22⋊C4—342no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—344no—
378C2×C22⋊C4—344no—
379C2×C22⋊C4—344no—
380C2×C22⋊C4—344no—
381C2×C22⋊C4—344no—
382C2×C22⋊C4—3416no—
383C2×C22⋊C4—688no—
384C2×C22⋊C4—688no—
385#99—3416no—
386C17#1096511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—24no—
390C24—24no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—24no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—172no—
398C24—174no—
399C24—174no—
400C24—172no—
401C24—172no—
402C24—172no—
403C24—344no—
404C24—348no—
405C24—344no—
406C24—344no—
407C24—348no—
408C24—348no—
409C24—341no—
410C24—341no—
411C24—348no—
412C24—344no—
413C24—682no—
414C24—682no—
415C24—682no—
416C24—684no—
417C24—684no—
418C24—688no—
419C24—688no—
420C24—682no—
421C24—684no—
422C24—682no—
423C24—684no—
424C24—682no—
425C24—682no—
426C24—6832no—
427C24—6832no—
428C24—688no—
429C24—688no—
430C24C22⋊#59512yes—
431C24C22⋊#59512yescomplemented
432C24C22×#59511yescharacteristic
433C2×D4—28no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—344no—
439C2×D4—348no—
440C2×D4—348no—
441C2×D4—344no—
442C2×D4—348no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—684no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—684no—
450C2×D4—688no—
451C2×D4—684no—
452C2×D4—688no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—344no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—348no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—684no—
466C22×C4—684no—
467C22×C4—688no—
468C22×C4—688no—
469C22×C4C22⋊#59512yescomplemented
470C22⋊C4—348no—
471C22⋊C4—348no—
472C22⋊C4—348no—
473C22⋊C4—348no—
474C22⋊C4—348no—
475C22⋊C4—684no—
476C22⋊C4—684no—
477C22⋊C4—6832no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—416no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—88no—
502C23—174no—
503C23—172no—
504C23—174no—
505C23—172no—
506C23—172no—
507C23—174no—
508C23—172no—
509C23—174no—
510C23—172no—
511C23—172no—
512C23—174no—
513C23—3416no—
514C23—344no—
515C23—344no—
516C23—3416no—
517C23—344no—
518C23—344no—
519C23—342no—
520C23—344no—
521C23—344no—
522C23—342no—
523C23—688no—
524C23—688no—
525C23—682no—
526C23—682no—
527C23—682no—
528C23—682no—
529C23—6816no—
530C23—6816no—
531C23—6816no—
532C23—682no—
533C23—682no—
534C23—688no—
535C23—688no—
536C23—6816no—
537C23—6816no—
538C23—688no—
539C23—688no—
540C23—6816no—
541C23—6832no—
542C23—6816no—
543C23—6816no—
544C23—6832no—
545C23—6816no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23#1058755114yescomplemented
549C23D4×#59514yes—
550C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
551C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
552C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
553D4—416no—
554D4—688no—
555D4—688no—
556D4—6816no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—344no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—688no—
570C2×C4—6816no—
571C2×C4—1368no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4—1364no—
574C22—28no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—174no—
593C22—174no—
594C22—344no—
595C22—348no—
596C22—344no—
597C22—344no—
598C22—344no—
599C22—348no—
600C22—344no—
601C22—682no—
602C22—684no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—684no—
606C22—682no—
607C22—688no—
608C22—688no—
609C22—6832no—
610C22—6832no—
611C22—682no—
612C22—684no—
613C22—682no—
614C22#1176375011yescharacteristic
615C22#1176375712yes—
616C22#1176375712yes—
617C22#1176376112yes—
618C22C2×#1058755112yes—
619C22D17⋊#9912yes—
620C4—42no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4—1368no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—44no—
627C2—82no—
628C2—344no—
629C2—344no—
630C2—684no—
631C2#1454396611yescharacteristic
632C2#1454461011yescharacteristic
633C2#1454461111yescharacteristic
634C2#1454480514yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#10587623C2
cosocleC24×D17C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#10965
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587551C2semidirect
2. C2×#11763750C2semidirect
3. C2×#11763687C2semidirect
12. C23×C22⋊D17C4semidirect
17. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
18. C22×#63227C4semidirect
20. C23×D4×C17C4semidirect
57. C2×C22⋊#595D4semidirect
80. C24×C17C22⋊C4semidirect
128. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
150. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
151. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
185. C23×C17#99semidirect
225. C22×D17#99semidirect
314. C23×D4#595semidirect
386. C17#10965semidirect
431. C24C22⋊#595semidirect
469. C22×C4C22⋊#595semidirect
548. C23#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875512
C2×#117637502
C2×#117636872
C22×#105876232
#1096517