Finite Group Databasebeta

← #17957424

Subgroups — #17957424

Order 4352.

1634 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587551C212yesmaximal
2C2×#11763752C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763687C212yesmaximal, complemented
4C22×#10587569C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595C2214yes—
6C2×#10587551—24no—
7C2×#10587551—28no—
8#11763752—28no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—24no—
10#11763687—24no—
11C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
12C23×C4×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587569—24no—
14C2×#10587569—24no—
15C2×#10587569—24no—
16C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
17C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
19C22×#63227C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
21C25×C17C2×C411yescharacteristic
22C24×D17C2311yescharacteristic
23C23×#595—24no—
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—24no—
27C22×C22⋊D17—22no—
28C22×C22⋊D17—22no—
29C22×C22⋊D17—24no—
30C22×C22⋊D17D414yes—
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—24no—
35C22×C4×D17—22no—
36C22×C4×D17—22no—
37C22×C4×D17—24no—
38C22×C4×D17D414yes—
39C2×C22⋊#595—24no—
40C2×C22⋊#595—24no—
41C2×C22⋊#595—24no—
42C2×C22⋊#595—24no—
43C2×C22⋊#595—24no—
44C2×C22⋊#595D418yes—
45C2×C22⋊C4×C17—22no—
46C2×C22⋊C4×C17—22no—
47C2×C22⋊C4×C17—22no—
48C2×C22⋊Dic17—22no—
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50C2×C22⋊Dic17—22no—
51C2×#63227—22no—
52C2×#63227—22no—
53C2×#63227D414yes—
54C2×C4⋊Dic17—22no—
55C2×C4⋊Dic17—22no—
56C2×C4⋊Dic17—22no—
57C2×#63225—22no—
58C2×#63225—22no—
59C2×#63225—22no—
60#10587569—232no—
61#10587551—216no—
62(C2×#595)⋊C4—216no—
63C24×C17—21no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—24no—
66C24×C17—42no—
67C24×C17—42no—
68C24×C17C22⋊C412yes—
69C24×C17C22×C411yescharacteristic
70C23×D17—42no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17C2×D412yes—
73C23×D17C2×D412yes—
74C23×D17C2×D414yes—
75C23×D17C2×D412yes—
76C23×D17#4114yes—
77C22×#595—28no—
78C22×#595—48no—
79C22×#595—48no—
80C22×#595—44no—
81C22×#595—44no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—24no—
87C22×C4×C17—42no—
88C22×C4×C17C22⋊C412yes—
89C22×C4×C17C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D17—24no—
91C2×C22⋊D17—28no—
92C2×C22⋊D17—28no—
93C2×C22⋊D17—24no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C2×C22⋊D17—44no—
96C2×C22⋊D17—44no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—42no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—24no—
107C22×Dic17—24no—
108C22×Dic17—42no—
109C22×Dic17C22⋊C412yes—
110C22×Dic17C22⋊C412yes—
111C22×Dic17C22⋊C412yes—
112C2×C4×D17—24no—
113C2×C4×D17—28no—
114C2×C4×D17—28no—
115C2×C4×D17—24no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—44no—
118C2×C4×D17—44no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17—42no—
122C22⋊#595—28no—
123C22⋊#595—28no—
124C22⋊#595—44no—
125C22⋊#595—44no—
126C22⋊C4×C17—28no—
127C22⋊Dic17—28no—
128#63227—28no—
129C4⋊Dic17—28no—
130#63225—28no—
131#10966—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—22no—
133C23×C17—22no—
134C23×C17—22no—
135C23×C17—24no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—42no—
138C23×C17—42no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—42no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—88no—
145C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C17C4×D414yes—
149C22×D17—24no—
150C22×D17—24no—
151C22×D17—48no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—48no—
157C22×D17#12012yes—
158C22×D17#12014yes—
159C22×D17#12012yes—
160C22×D17#12114yes—
161C22×D17#12114yes—
162C22×D17#12114yes—
163C22×D17#12312yes—
164C22×D17#12312yes—
165C22×D17#12412yes—
166C22×D17#12712yes—
167C2×#595—416no—
168C2×#595—48no—
169C2×#595—88no—
170C2×#595—84no—
171C2×#595—84no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—24no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—42no—
180C22⋊D17—48no—
181C22⋊D17—48no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—24no—
186C2×Dic17—24no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—42no—
193C2×Dic17—42no—
194C4×D17—48no—
195C4×D17—48no—
196C22×#123—171no—
197C22×#99—172no—
198C2×#381—172no—
199C2×#342—172no—
200C22×C17—28no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—84no—
209C22×C17—84no—
210C22×C17—84no—
211C22×C17#37911yescharacteristic
212C22×C17#38612yes—
213C22×C17#38612yes—
214C22×C17#39012yes—
215C22×C17#41012yes—
216C22×C17#41012yes—
217C2×D17—24no—
218C2×D17—28no—
219C2×D17—24no—
220C2×D17—24no—
221C2×D17—24no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—44no—
224C2×D17—44no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17#39214yes—
229C2×D17#39414yes—
230#595—88no—
231C4×C17—42no—
232C4×C17—42no—
233Dic17—42no—
234Dic17—42no—
235Dic17—42no—
236C23×D4—171no—
237C24×C4—171no—
238C2×#123—344no—
239C2×#123—344no—
240C2×#123—344no—
241C22×C4⋊C4—171no—
242C22×C4⋊C4—171no—
243C22×C22⋊C4—171no—
244C22×C22⋊C4—174no—
245C22×C22⋊C4—171no—
246C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
247C2×#99—348no—
248C2×#99—344no—
249#381—348no—
250C2×#95—344no—
251#342—344no—
252C2×C17—22no—
253C2×C17—22no—
254C2×C17—82no—
255C2×C17#143811yescharacteristic
256C2×C17#178211yescharacteristic
257C2×C17#178211yescharacteristic
258C2×C17#189914yes—
259D17—24no—
260D17—24no—
261C25—171no—
262C25C2×#59511yescharacteristic
263C22×D4—174no—
264C22×D4—342no—
265C22×D4—342no—
266C22×D4—344no—
267C22×D4—344no—
268C23×C4—171no—
269C23×C4—171no—
270C23×C4—171no—
271C23×C4—174no—
272C23×C4—342no—
273C23×C4—342no—
274C23×C4—344no—
275C23×C4—344no—
276C23×C4—344no—
277C23×C4C2×#59511yescharacteristic
278C23×C4C2×#59511yescharacteristic
279#123—3432no—
280C2×C4⋊C4—342no—
281C2×C4⋊C4—342no—
282C2×C4⋊C4—342no—
283C2×C4⋊C4—342no—
284C2×C4⋊C4—342no—
285C2×C4⋊C4—342no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—174no—
290C2×C22⋊C4—178no—
291C2×C22⋊C4—342no—
292C2×C22⋊C4—342no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C22⋊C4—342no—
296C2×C22⋊C4—344no—
297C2×C22⋊C4—344no—
298C2×C22⋊C4—344no—
299C2×C22⋊C4—344no—
300C2×C22⋊C4—344no—
301#99—3416no—
302#95—3416no—
303C17#1096611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—172no—
310C24—174no—
311C24—174no—
312C24—172no—
313C24—172no—
314C24—682no—
315C24—682no—
316C24C22⋊#59512yes—
317C24C22×#59511yescharacteristic
318C2×D4—344no—
319C2×D4—348no—
320C2×D4—348no—
321C2×D4—344no—
322C2×D4—682no—
323C2×D4—684no—
324C2×D4—682no—
325C2×D4—684no—
326C2×D4—682no—
327C2×D4—682no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—172no—
335C22×C4—172no—
336C22×C4—172no—
337C22×C4—344no—
338C22×C4—348no—
339C22×C4—348no—
340C22×C4—344no—
341C22×C4—344no—
342C22×C4—344no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—341no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—348no—
350C22×C4—682no—
351C22×C4—684no—
352C22×C4—682no—
353C22×C4—684no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—684no—
358C22×C4—684no—
359C22×C4—688no—
360C22×C4—688no—
361C22×C4C22⋊#59512yes—
362C22×C4C22⋊#59512yes—
363C4⋊C4—348no—
364C4⋊C4—348no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—348no—
367C22⋊C4—348no—
368C22⋊C4—348no—
369C22⋊C4—348no—
370C22⋊C4—684no—
371C22⋊C4—684no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—88no—
385C23—174no—
386C23—172no—
387C23—174no—
388C23—172no—
389C23—172no—
390C23—174no—
391C23—172no—
392C23—174no—
393C23—172no—
394C23—172no—
395C23—344no—
396C23—344no—
397C23—688no—
398C23—688no—
399C23—682no—
400C23—682no—
401C23—682no—
402C23—682no—
403C23D4×#59514yes—
404C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
405C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
406C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
407D4—688no—
408D4—688no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—342no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—344no—
421C2×C4—344no—
422C2×C4—688no—
423C2×C4—688no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—688no—
432C2×C4—6816no—
433C2×C4—1368no—
434C2×C4—1364no—
435C2×C4—1364no—
436C22—28no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—174no—
448C22—174no—
449C22—344no—
450C22—348no—
451C22—344no—
452C22—344no—
453C22—344no—
454C22—682no—
455C22—684no—
456C22—682no—
457C22—682no—
458C22—684no—
459C22—682no—
460C22#1176375011yescharacteristic
461C22#1176375712yes—
462C22#1176375712yes—
463C22#1176376112yes—
464C22#1176378812yes—
465C22#1176378912yes—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—682no—
469C4—682no—
470C4—682no—
471C4—1368no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—344no—
476C2—344no—
477C2#1454396611yescharacteristic
478C2#1454461311yescharacteristic
479C2#1454461411yescharacteristic
480C2#1454480714yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10966
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763752C2semidirect
3. C2×#11763687C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
17. C22×#63225C4semidirect
18. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
20. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
246. C22×C22⋊C4#595semidirect
303. C17#10966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875512
C2×#117637522
C2×#117636872
C22×#105875692
#1096617