Finite Group Databasebeta

← #17957432

Subgroups — #17957432

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587548C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763679C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763319C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243C2212yes—
7C22×C22⋊#595—21no—
8C22×C4×#595C2212yes—
9C2×#10587548—24no—
10C2×#10587548—24no—
11C2×#10587548—24no—
12#11763780—24no—
13C2×#10587543—21no—
14C2×C22⋊#3624—21no—
15C4×C22⋊#595—24no—
16C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
17#11763679—24no—
18C22×#63254C2211yescharacteristic
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20#11763319—24no—
21#11763319—24no—
22C2×#10587569—21no—
23C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587623—21no—
27C2×D4×Dic17—21no—
28C2×#10587567—21no—
29C2×#10587578C2211yescharacteristic
30C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
31C24×D17D411yescharacteristic
32C23×#595—22no—
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63254—22no—
41C2×#63254—22no—
42C2×#63254—22no—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63254—22no—
45C2×#63254D414yes—
46C22×C4×D17—22no—
47C22×C4×D17—22no—
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17—22no—
50C22×C4×D17—22no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—24no—
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×C22⋊#595—24no—
60C22×#3624—22no—
61C2×C4×#595—22no—
62C2×C4×#595—22no—
63C2×C4×#595—22no—
64C2×C4×#595—22no—
65C2×C4×#595—22no—
66C2×C4×#595D414yescomplemented
67C2×#63243—22no—
68C2×#63243—22no—
69C2×#63243—22no—
70C2×#63243—22no—
71C2×#63243—22no—
72C2×#63243D414yescomplemented
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587623—28no—
82D4×Dic17—28no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578D414yes—
95#10587569—28no—
96#10587567—28no—
97C22⋊#3624—24no—
98#10587548—216no—
99(C2×#595)⋊C4—24no—
100#10587543—24no—
101C24×C17—21no—
102C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D17—22no—
104C23×D17—22no—
105C23×D17—21no—
106C23×D17—21no—
107C23×D17—22no—
108C23×D17—22no—
109C23×D17—41no—
110C23×D17—41no—
111C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D17C2×D411yescharacteristic
113C22×#595—24no—
114C22×#595—24no—
115C22×#595—24no—
116C22×#595—42no—
117C22×#595—42no—
118C22×#595—42no—
119C22×#595—42no—
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—24no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153#63254—24no—
154#63254—24no—
155#63254—24no—
156#63254—24no—
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159#63254—42no—
160#63254—42no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×C4×D17#4112yes—
186C2×C4×D17#4112yes—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34C22⋊C412yescomplemented
191C22⋊#595—216no—
192C2×#3624—24no—
193C2×#3624—42no—
194C2×#3624—42no—
195C4×#595—24no—
196C4×#595—24no—
197C4×#595—42no—
198C4×#595—42no—
199#63243—24no—
200#63243—24no—
201#63243—42no—
202#63243—42no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
205C22⋊C4×C17—24no—
206C22⋊Dic17—24no—
207C22⋊Dic17—24no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
213#63225—24no—
214C4×Dic17—24no—
215#10971—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17#10412yescomplemented
230C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—24no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17#10412yescomplemented
252C22×D17#12011yescharacteristic
253C22×D17#12012yes—
254C22×D17#12112yes—
255C22×D17#12311yescharacteristic
256C2×#595—28no—
257C2×#595—44no—
258C2×#595—44no—
259C2×#595—44no—
260C2×#595—44no—
261C2×#595—44no—
262C2×#595—44no—
263D4×C17—24no—
264D4×C17—48no—
265D4×C17—42no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D412yes—
277C2×C4×C17C4×D412yes—
278C22⋊D17—48no—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—44no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—44no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—44no—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12012yes—
296C2×Dic17#12112yes—
297C2×Dic17#12311yescharacteristic
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17#12012yes—
305C4×D17#12112yes—
306C4×D17#12112yes—
307C4×D17#12112yes—
308C4×D17#12112yes—
309C4×D17#12312yes—
310C4×D17#12412yes—
311C4×D17#12712yes—
312Dic34—24no—
313Dic34—42no—
314#3624—44no—
315C2×#525—171no—
316C22×#104—172no—
317C2×#407—171no—
318C2×C4×C22⋊C4—171no—
319C2×#339—172no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17#37911yescharacteristic
335C22×C17#38611yescharacteristic
336C22×C17#38611yescharacteristic
337C22×C17C2×#10411yescharacteristic
338C22×C17C2×#10411yescharacteristic
339C22×C17#42111yescharacteristic
340C22×C17#42111yescharacteristic
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—22no—
349C2×D17—22no—
350C2×D17—22no—
351C2×D17—22no—
352C2×D17—48no—
353C2×D17—48no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17#39212yes—
359C2×D17#39412yes—
360#595—48no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17#38612yes—
364C4×C17#39012yes—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17#39212yes—
369Dic17#39412yes—
370C22×#41—171no—
371C24×C4—171no—
372C22×M16—172no—
373#525—344no—
374#525—344no—
375C2×#123—341no—
376C2×C22⋊Q8—171no—
377C2×C22⋊Q8—171no—
378C2×#121—171no—
379C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
380C2×#120—341no—
381C2×C4×D4—341no—
382C2×C4×D4—341no—
383C2×#117—171no—
384C22×C22⋊C4—341no—
385C22×C42—172no—
386C2×#104—344no—
387C2×#104—344no—
388C2×#104—344no—
389#407—344no—
390C2×C22⋊C8—341no—
391C2×C22⋊C8—341no—
392C4×C22⋊C4—344no—
393C2×#95—341no—
394#339—344no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17#143811yescharacteristic
398C2×C17#178911yescharacteristic
399C2×C17#178911yescharacteristic
400C2×C17#187111yescharacteristic
401C2×C17#187111yescharacteristic
402C2×C17#189611yescharacteristic
403C2×C17#189711yescharacteristic
404D17—22no—
405D17—22no—
406D17—42no—
407C25—171no—
408C2×#41—174no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—342no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C22×Q8—171no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4C2×#59511yescharacteristic
419C23×C4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4—342no—
425C23×C4—342no—
426C23×C4—342no—
427C23×C4—342no—
428C23×C4—342no—
429C23×C4—342no—
430C23×C4—341no—
431C23×C4—342no—
432C23×C4C2×#59511yescharacteristic
433C2×M16—174no—
434C2×M16—342no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—342no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—342no—
439C22×C8—342no—
440#123—348no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#120—348no—
450C4×D4—348no—
451C4×D4—348no—
452#117—174no—
453#117—342no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—344no—
463C2×C22⋊C4—344no—
464C2×C22⋊C4—344no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—174no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42—342no—
469C2×C42—342no—
470C2×C42—342no—
471C2×C42—342no—
472C2×C42—342no—
473#104—3416no—
474C22⋊C8—344no—
475C22⋊C8—344no—
476#95—344no—
477C17#1097111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—21no—
479C24—171no—
480C24—171no—
481C24—341no—
482C24—342no—
483C24—341no—
484C24—342no—
485C24—342no—
486C24—342no—
487C24—681no—
488C24—681no—
489C24C22⋊#59511yescharacteristic
490#41—344no—
491#41—344no—
492#41—344no—
493#41—344no—
494#41—682no—
495#41—682no—
496#41—682no—
497#41—682no—
498C2×Q8—172no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—342no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—344no—
509C2×D4—344no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4C22⋊#59512yescomplemented
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—344no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—344no—
543C22×C4—344no—
544C22×C4—344no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—682no—
553C22×C4—682no—
554C22×C4—682no—
555C22×C4—682no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4—682no—
559C22×C4—681no—
560C22×C4—682no—
561C22×C4—681no—
562C22×C4—682no—
563C22×C4—682no—
564C22×C4—682no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
567C22×C4C22×#59511yescharacteristic
568M16—344no—
569M16—344no—
570M16—682no—
571M16—682no—
572C2×C8—344no—
573C2×C8—682no—
574C2×C8—682no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—344no—
578C4⋊C4—344no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—344no—
585C22⋊C4—344no—
586C22⋊C4—3416no—
587C42—344no—
588C42—344no—
589C42—344no—
590C42—682no—
591C42—682no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—172no—
606C23—171no—
607C23—172no—
608C23—171no—
609C23—172no—
610C23—344no—
611C23—344no—
612C23—341no—
613C23—341no—
614C23—341no—
615C23—341no—
616C23—341no—
617C23—341no—
618C23—341no—
619C23—341no—
620C23—341no—
621C23—341no—
622C23—684no—
623C23—684no—
624C23—682no—
625C23—682no—
626C23—684no—
627C23—684no—
628C23—682no—
629C23—682no—
630C23#1058754812yescomplemented
631C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
632Q8—344no—
633Q8—682no—
634D4—24no—
635D4—48no—
636D4—42no—
637D4—684no—
638D4—684no—
639D4—688no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—172no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—172no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—172no—
657C2×C4—172no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—172no—
660C2×C4—348no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4D4×#59512yes—
687C2×C4D4×#59512yes—
688C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
689C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
690C8—684no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—172no—
706C22—172no—
707C22—342no—
708C22—342no—
709C22—341no—
710C22—341no—
711C22—341no—
712C22—341no—
713C22—342no—
714C22—342no—
715C22—342no—
716C22—342no—
717C22—342no—
718C22—688no—
719C22—688no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22#1176375011yescharacteristic
725C22#1176375711yescharacteristic
726C22#1176375711yescharacteristic
727C22C2×#1058754811yescharacteristic
728C22D17⋊#10411yescharacteristic
729C22#1176380611yescharacteristic
730C22#1176380711yescharacteristic
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—172no—
734C4—172no—
735C4—688no—
736C4—681no—
737C4—682no—
738C4—682no—
739C4#1176375712yes—
740C4#1176376112yes—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—342no—
744C2—342no—
745C2—682no—
746C2#1454396611yescharacteristic
747C2#1454462511yescharacteristic
748C2#1454462611yescharacteristic
749C2#1454476711yescharacteristic
750C2#1454476811yescharacteristic
751C2#1454480211yescharacteristic
752C2#1454480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763319C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#10971
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587548C2semidirect
2. C2×#11763780C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊#595C2semidirect
4. C2×#11763679C2semidirect
23. C2×#10587583C4semidirect
24. C2×#10587610C4semidirect
25. C2×#10587624C4semidirect
30. C2×C17×#121C4semidirect
66. C2×C4×#595D4semidirect
72. C2×#63243D4semidirect
126. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
190. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
204. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
212. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
229. C23×C17#104semidirect
251. C22×D17#104semidirect
379. C2×#121#595semidirect
477. C17#10971semidirect
515. C2×D4C22⋊#595semidirect
580. C4⋊C4C22⋊#595semidirect
630. C23#10587548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875482
C2×#117637802
C2×C4×C22⋊#5952
C2×#117636792
C2×#117633192
#1097117