Finite Group Databasebeta

← #17957433

Subgroups — #17957433

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587550C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763679C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763322C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243C2212yes—
7C22×C22⋊#595—21no—
8C22×C4×#595C2212yes—
9C2×#10587550—24no—
10C2×#10587550—24no—
11C2×#10587550—24no—
12#11763780—24no—
13C2×#10587543—21no—
14C2×C22⋊#3624—21no—
15C4×C22⋊#595—24no—
16C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
17#11763679—24no—
18C22×#63256C2211yescharacteristic
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20#11763322—24no—
21#11763322—24no—
22C2×#10587580—21no—
23C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587581C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587568—21no—
27C2×#10587579—21no—
28C2×#10587567—21no—
29C2×#10587578C2211yescharacteristic
30C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
31C24×D17D411yescharacteristic
32C23×#595—22no—
33C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63256—22no—
38C2×#63256—22no—
39C2×#63256—22no—
40C2×#63256—22no—
41C2×#63256—22no—
42C2×#63256D414yes—
43C22×D68—21no—
44C22×D68—21no—
45C22×D68C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17—22no—
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17—22no—
50C22×C4×D17—22no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17—22no—
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—24no—
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×C22⋊#595—24no—
60C22×#3624—22no—
61C2×C4×#595—22no—
62C2×C4×#595—22no—
63C2×C4×#595—22no—
64C2×C4×#595—22no—
65C2×C4×#595—22no—
66C2×C4×#595D414yescomplemented
67C2×#63243—22no—
68C2×#63243—22no—
69C2×#63243—22no—
70C2×#63243—22no—
71C2×#63243—22no—
72C2×#63243D414yescomplemented
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78#10587632—22no—
79#10587632—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89#10587581—22no—
90#10587581—22no—
91#10587580—28no—
92#10587579—28no—
93#10587578—22no—
94#10587578D414yes—
95#10587568—28no—
96#10587567—28no—
97C22⋊#3624—24no—
98#10587550—216no—
99(C2×#595)⋊C4—24no—
100#10587543—24no—
101C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D17—22no—
103C23×D17—22no—
104C23×D17—21no—
105C23×D17—21no—
106C23×D17—21no—
107C23×D17—22no—
108C23×D17—22no—
109C23×D17—41no—
110C23×D17—41no—
111C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D17C2×D411yescharacteristic
113C22×#595—24no—
114C22×#595—24no—
115C22×#595—24no—
116C22×#595—42no—
117C22×#595—42no—
118C22×#595—42no—
119C22×#595—42no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142#63256—24no—
143#63256—24no—
144#63256—24no—
145#63256—24no—
146#63256—42no—
147#63256—42no—
148#63256—42no—
149#63256—42no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—24no—
153C2×D68—24no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C22⋊C412yescomplemented
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×C4×D17C2×D412yes—
188C2×C4×D17C2×D412yes—
189C2×C4×D17#4112yes—
190C2×C4×D17#4112yes—
191C22⋊#595—216no—
192C2×#3624—24no—
193C2×#3624—42no—
194C2×#3624—42no—
195C4×#595—24no—
196C4×#595—24no—
197C4×#595—42no—
198C4×#595—42no—
199#63243—24no—
200#63243—24no—
201#63243—42no—
202#63243—42no—
203C4⋊C4×C17—24no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
206C22⋊C4×C17—24no—
207#63227—24no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
213#63225—24no—
214C4×Dic17—24no—
215#10971—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17#10412yescomplemented
223C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—24no—
229C22×D17—24no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—44no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17#10412yescomplemented
252C22×D17#12011yescharacteristic
253C22×D17#12012yes—
254C22×D17#12112yes—
255C22×D17#12311yescharacteristic
256C2×#595—28no—
257C2×#595—44no—
258C2×#595—44no—
259C2×#595—44no—
260C2×#595—44no—
261C2×#595—44no—
262C2×#595—44no—
263Q8×C17—24no—
264Q8×C17—42no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D412yes—
279C2×C4×C17C4×D412yes—
280C22⋊D17—48no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C2×Dic17#12012yes—
291C2×Dic17#12112yes—
292C2×Dic17#12311yescharacteristic
293D68—24no—
294D68—48no—
295D68—44no—
296D68—44no—
297D68—42no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—44no—
306C4×D17#12012yes—
307C4×D17#12112yes—
308C4×D17#12112yes—
309C4×D17#12112yes—
310C4×D17#12112yes—
311C4×D17#12312yes—
312C4×D17#12412yes—
313C4×D17#12712yes—
314#3624—44no—
315C2×#525—171no—
316C22×#104—172no—
317C2×#407—171no—
318C2×C4×C22⋊C4—171no—
319C2×#339—172no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17#37911yescharacteristic
328C22×C17#38611yescharacteristic
329C22×C17#38611yescharacteristic
330C22×C17C2×#10411yescharacteristic
331C22×C17C2×#10411yescharacteristic
332C22×C17#42111yescharacteristic
333C22×C17#42111yescharacteristic
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—48no—
346C2×D17—48no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17#39212yes—
359C2×D17#39412yes—
360#595—48no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17#38612yes—
365C4×C17#39012yes—
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17#39212yes—
369Dic17#39412yes—
370C22×#41—171no—
371C24×C4—171no—
372C22×M16—172no—
373#525—344no—
374#525—344no—
375C2×#123—341no—
376C2×C22⋊Q8—171no—
377C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
378C2×#121—171no—
379C2×#121—171no—
380C2×#120—341no—
381C2×C4×D4—341no—
382C2×C4×D4—341no—
383C2×#117—171no—
384C22×C22⋊C4—341no—
385C22×C42—172no—
386C2×#104—344no—
387C2×#104—344no—
388C2×#104—344no—
389#407—344no—
390C2×C22⋊C8—341no—
391C2×C22⋊C8—341no—
392C4×C22⋊C4—344no—
393C2×#95—341no—
394#339—344no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17#143811yescharacteristic
397C2×C17#178911yescharacteristic
398C2×C17#178911yescharacteristic
399C2×C17#187111yescharacteristic
400C2×C17#187111yescharacteristic
401C2×C17#189611yescharacteristic
402C2×C17#189711yescharacteristic
403D17—22no—
404D17—22no—
405D17—42no—
406D17—82no—
407C25—171no—
408C2×#41—174no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—342no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
415C22×D4—171no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—341no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4—342no—
426C23×C4—342no—
427C23×C4—342no—
428C23×C4—342no—
429C23×C4—342no—
430C23×C4—342no—
431C23×C4—342no—
432C23×C4C2×#59511yescharacteristic
433C2×M16—174no—
434C2×M16—342no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—342no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—342no—
439C22×C8—342no—
440#123—348no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#120—348no—
450C4×D4—348no—
451C4×D4—348no—
452#117—174no—
453#117—342no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—344no—
463C2×C22⋊C4—344no—
464C2×C22⋊C4—344no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—174no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42—342no—
469C2×C42—342no—
470C2×C42—342no—
471C2×C42—342no—
472C2×C42—342no—
473#104—3416no—
474C22⋊C8—344no—
475C22⋊C8—344no—
476#95—344no—
477C17#1097111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—171no—
479C24—171no—
480C24—341no—
481C24—342no—
482C24—341no—
483C24—342no—
484C24—342no—
485C24—342no—
486C24—341no—
487C24—681no—
488C24—681no—
489C24C22⋊#59511yescharacteristic
490#41—344no—
491#41—344no—
492#41—344no—
493#41—344no—
494#41—682no—
495#41—682no—
496#41—682no—
497#41—682no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8C22⋊#59512yescomplemented
502C2×D4—172no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—344no—
505C2×D4—344no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—344no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—344no—
544C22×C4—344no—
545C22×C4—344no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—682no—
553C22×C4—682no—
554C22×C4—682no—
555C22×C4—682no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4—682no—
559C22×C4—681no—
560C22×C4—682no—
561C22×C4—681no—
562C22×C4—682no—
563C22×C4—682no—
564C22×C4—682no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
567C22×C4C22×#59511yescharacteristic
568M16—344no—
569M16—344no—
570M16—682no—
571M16—682no—
572C2×C8—344no—
573C2×C8—682no—
574C2×C8—682no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—172no—
578C4⋊C4—344no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—344no—
585C22⋊C4—344no—
586C22⋊C4—3416no—
587C42—344no—
588C42—344no—
589C42—344no—
590C42—682no—
591C42—682no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—172no—
599C23—171no—
600C23—172no—
601C23—171no—
602C23—172no—
603C23—344no—
604C23—344no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23—341no—
609C23—341no—
610C23—341no—
611C23—341no—
612C23—341no—
613C23—341no—
614C23—341no—
615C23—342no—
616C23—684no—
617C23—684no—
618C23—682no—
619C23—682no—
620C23—684no—
621C23—684no—
622C23—682no—
623C23—682no—
624C23—681no—
625C23—681no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—681no—
629C23—681no—
630C23#1058755012yescomplemented
631C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634D4—344no—
635D4—684no—
636D4—684no—
637D4—688no—
638D4—688no—
639D4—682no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—172no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—172no—
657C2×C4—172no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—172no—
660C2×C4—172no—
661C2×C4—172no—
662C2×C4—172no—
663C2×C4—348no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4D4×#59512yes—
687C2×C4D4×#59512yes—
688C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
689C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
690C8—684no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—172no—
699C22—172no—
700C22—342no—
701C22—342no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—342no—
707C22—342no—
708C22—342no—
709C22—342no—
710C22—342no—
711C22—688no—
712C22—688no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—682no—
718C22—682no—
719C22—682no—
720C22—1361no—
721C22—1361no—
722C22—1361no—
723C22—1361no—
724C22#1176375011yescharacteristic
725C22#1176375711yescharacteristic
726C22#1176375711yescharacteristic
727C22D17⋊#10411yescharacteristic
728C22C2×#1058755011yescharacteristic
729C22#1176380611yescharacteristic
730C22#1176380811yescharacteristic
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—172no—
735C4—172no—
736C4—688no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4#1176375712yes—
740C4#1176376112yes—
741C2—42no—
742C2—342no—
743C2—342no—
744C2—682no—
745C2—1362no—
746C2#1454396611yescharacteristic
747C2#1454462611yescharacteristic
748C2#1454462711yescharacteristic
749C2#1454476511yescharacteristic
750C2#1454476611yescharacteristic
751C2#1454480111yescharacteristic
752C2#1454480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763322C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#10971
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587550C2semidirect
2. C2×#11763780C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊#595C2semidirect
4. C2×#11763679C2semidirect
23. C2×#10587632C4semidirect
24. C2×#10587581C4semidirect
25. C2×#10587616C4semidirect
30. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
66. C2×C4×#595D4semidirect
72. C2×#63243D4semidirect
123. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
160. C2×D68C22⋊C4semidirect
205. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
212. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
222. C23×C17#104semidirect
251. C22×D17#104semidirect
377. C2×C22⋊Q8#595semidirect
477. C17#10971semidirect
501. C2×Q8C22⋊#595semidirect
580. C4⋊C4C22⋊#595semidirect
630. C23#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875502
C2×#117637802
C2×C4×C22⋊#5952
C2×#117636792
C2×#117633222
#1097117