Finite Group Databasebeta

← #17957434

Subgroups — #17957434

Order 4352.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587551C212yesmaximal, complemented
3#14545256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763686C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763369C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C2×#10587539—21no—
9D17⋊#99—24no—
10C2×#10587551—24no—
11C2×#10587551—21no—
12C2×#10587551—24no—
13C2×#10587551—24no—
14#11763757—24no—
15#11763752—21no—
16#11763750—21no—
17#11763686—24no—
18C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
19C22×D4×D17C2211yescharacteristic
20#11763369—24no—
21#11763369—24no—
22C2×#10587572C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587569—21no—
24C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587570—21no—
26C2×#10587624—21no—
27C2×#10587639C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587623—21no—
29C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30C2×C17×#120C411yescharacteristic, complemented
31C25×C17C2×C411yescharacteristic
32C24×D17D411yescharacteristic
33C24×D17C2311yescharacteristic
34C23×#595—22no—
35C23×#595—22no—
36C22×D4×C17—21no—
37C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—22no—
39C22×C22⋊D17—22no—
40C22×C22⋊D17—21no—
41C22×C22⋊D17—21no—
42C22×C22⋊D17—22no—
43C22×C22⋊D17—22no—
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D17D414yes—
49C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D17—22no—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×C22⋊#595—22no—
61C2×C22⋊#595—22no—
62C2×C22⋊#595—22no—
63C2×C22⋊#595—22no—
64C2×C22⋊#595—22no—
65C2×C22⋊#595—22no—
66C2×C22⋊#595—22no—
67C2×C22⋊#595—22no—
68C2×C22⋊#595—22no—
69C2×C22⋊#595—24no—
70C2×C22⋊#595D414yescomplemented
71C2×C22⋊#595D414yescomplemented
72C17×#120—22no—
73C17×#120—22no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76#10587639—22no—
77#10587639—22no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81#10587624—28no—
82#10587623—28no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×#63225—21no—
89#10587572—22no—
90#10587572—22no—
91#10587570—28no—
92#10587569—28no—
93C22⋊C4×D17—22no—
94C22⋊C4×D17D414yes—
95#10587551—216no—
96#10587551—24no—
97(C2×#595)⋊C4—24no—
98#10587539—24no—
99C24×C17—21no—
100C24×C17—21no—
101C24×C17—22no—
102C24×C17—22no—
103C24×C17—82no—
104C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C17C22⋊C412yescomplemented
106C24×C17C22×C411yescharacteristic
107C23×D17—21no—
108C23×D17—22no—
109C23×D17—22no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—82no—
112C23×D17—82no—
113C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D17C2×D411yescharacteristic
115C23×D17C2×D411yescharacteristic
116C23×D17C2×D412yes—
117C23×D17C2×D412yes—
118C23×D17C2×D412yes—
119C23×D17C2×D412yes—
120C23×D17#4112yes—
121C23×D17#4112yes—
122C22×#595—24no—
123C22×#595—24no—
124C22×#595—42no—
125C22×#595—42no—
126C22×#595—42no—
127C22×#595—42no—
128C22×#595—84no—
129C22×#595—84no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—24no—
135C2×D4×C17—82no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—82no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
171D4×D17—42no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—42no—
174D4×D17—42no—
175D4×D17—42no—
176D4×D17—42no—
177D4×D17—42no—
178D4×D17—42no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—24no—
188C2×C4×D17—82no—
189C22⋊#595—24no—
190C22⋊#595—24no—
191C22⋊#595—24no—
192C22⋊#595—24no—
193C22⋊#595—42no—
194C22⋊#595—42no—
195C22⋊#595—42no—
196C22⋊#595—42no—
197C22⋊#595—84no—
198C22⋊C4×C17—24no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207C4⋊Dic17—24no—
208#63225—24no—
209#10972—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—24no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—84no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—84no—
226C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C17C4×D412yes—
230C23×C17C4×D412yes—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—84no—
248C22×D17—84no—
249C22×D17#12011yescharacteristic
250C22×D17#12011yescharacteristic
251C22×D17#12012yes—
252C22×D17#12012yes—
253C22×D17#12012yes—
254C22×D17#12112yes—
255C22×D17#12112yes—
256C22×D17#12112yes—
257C22×D17#12112yes—
258C22×D17#12112yes—
259C22×D17#12112yes—
260C22×D17#12311yescharacteristic
261C22×D17#12311yescharacteristic
262C22×D17#12312yes—
263C22×D17#12412yes—
264C22×D17#12712yes—
265C2×#595—48no—
266C2×#595—44no—
267C2×#595—44no—
268C2×#595—84no—
269C2×#595—84no—
270C2×#595—84no—
271C2×#595—84no—
272C2×#595—84no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—84no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—84no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—24no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—42no—
300D68—42no—
301D68—42no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—84no—
305C2×#534—171no—
306C22×#99—172no—
307C22×#99—171no—
308#2308—171no—
309C2×#342—172no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—24no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—84no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—84no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17#37911yescharacteristic
327C22×C17#38612yes—
328C22×C17#38611yescharacteristic
329C22×C17#38611yescharacteristic
330C22×C17#39012yes—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—24no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—84no—
351C2×D17—84no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17#39212yes—
354C2×D17#39212yes—
355C2×D17#39412yes—
356C2×D17#39412yes—
357#595—84no—
358#595—84no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364C23×D4—171no—
365C23×D4—171no—
366#534—344no—
367#534—344no—
368C2×#123—171no—
369C2×#123—171no—
370C2×#123—341no—
371C2×#121—341no—
372C2×#121—341no—
373C2×#120—171no—
374C2×#120—341no—
375C2×#120#59511yescharacteristic, complemented
376C22×C22⋊C4—171no—
377C22×C22⋊C4—172no—
378C22×C22⋊C4—172no—
379C2×#99—344no—
380C2×#99—344no—
381C2×#99—344no—
382C2×#99—341no—
383C2×#99—344no—
384C2×#99—341no—
385#386—344no—
386#381—341no—
387#379—341no—
388#342—344no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—22no—
392C2×C17—22no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17—82no—
395C2×C17#143811yescharacteristic
396C2×C17#191312yes—
397D17—22no—
398D17—22no—
399D17—22no—
400D17—22no—
401D17—81no—
402C25—171no—
403C25—171no—
404C25C2×#59511yescharacteristic
405C22×D4—21no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—174no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—342no—
411C22×D4—342no—
412C22×D4—342no—
413C22×D4—342no—
414C22×D4—342no—
415C22×D4—342no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—342no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4—342no—
421C22×D4—342no—
422C22×D4—342no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4C2×#59511yescharacteristic
425C23×C4—171no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4—342no—
429C23×C4—342no—
430#123—342no—
431#123—348no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#121—348no—
436#121—348no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439#120—342no—
440#120—348no—
441#120—342no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—174no—
447C2×C22⋊C4—174no—
448C2×C22⋊C4—174no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—344no—
465C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
466#99—344no—
467#99—3416no—
468#99—344no—
469#95—344no—
470C17#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—21no—
475C24—82no—
476C24—172no—
477C24—172no—
478C24—171no—
479C24—171no—
480C24—172no—
481C24—172no—
482C24—172no—
483C24—172no—
484C24—171no—
485C24—341no—
486C24—342no—
487C24—341no—
488C24—342no—
489C24—1362no—
490C24—1362no—
491C24C22⋊#59511yescharacteristic
492C24C22⋊#59512yescomplemented
493C24C22×#59511yescharacteristic
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—344no—
506C2×D4—344no—
507C2×D4—344no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—344no—
511C2×D4—344no—
512C2×D4—344no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—344no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—1362no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—172no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—344no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—344no—
552C22×C4—344no—
553C22×C4—682no—
554C22×C4—682no—
555C22×C4—682no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—1362no—
558C22×C4—1364no—
559C22×C4—1364no—
560C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
561C4⋊C4—344no—
562C4⋊C4—344no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—172no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—344no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—344no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—344no—
572C22⋊C4—344no—
573C22⋊C4—344no—
574C22⋊C4—344no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—1364no—
580C22⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—172no—
600C23—172no—
601C23—172no—
602C23—172no—
603C23—171no—
604C23—172no—
605C23—172no—
606C23—172no—
607C23—172no—
608C23—171no—
609C23—172no—
610C23—172no—
611C23—172no—
612C23—172no—
613C23—341no—
614C23—341no—
615C23—341no—
616C23—682no—
617C23—684no—
618C23—684no—
619C23—682no—
620C23—682no—
621C23—682no—
622C23—682no—
623C23—684no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23—1362no—
628C23—1362no—
629C23—1364no—
630C23—1364no—
631C23D4×#59512yes—
632C23D4×#59512yes—
633C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
634C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
635C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—84no—
639D4—682no—
640D4—682no—
641D4—682no—
642D4—682no—
643D4—684no—
644D4—684no—
645D4—684no—
646D4—684no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—1364no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—344no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—688no—
670C2×C4—1364no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4—1364no—
673C2×C4—1364no—
674C2×C4—1364no—
675C2×C4—1364no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—172no—
693C22—172no—
694C22—172no—
695C22—172no—
696C22—342no—
697C22—344no—
698C22—342no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—682no—
704C22—682no—
705C22—682no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—682no—
712C22—682no—
713C22—681no—
714C22—682no—
715C22—1361no—
716C22—1364no—
717C22—1364no—
718C22#1176375011yescharacteristic
719C22#1176375711yescharacteristic
720C22#1176375712yes—
721C22#1176375711yescharacteristic
722C22#1176376112yes—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—682no—
726C4—682no—
727C4—681no—
728C4—1364no—
729C4—1364no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—81no—
735C2—82no—
736C2—342no—
737C2—342no—
738C2—342no—
739C2—342no—
740C2—1361no—
741C2#1454396611yescharacteristic
742C2#1454483312yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#11763369C2
cosocleC24×D17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#10972
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D17⋊#99C2semidirect
2. C22×#10587551C2semidirect
3. #14545256C2semidirect
4. C2×#11763686C2semidirect
22. C2×#10587572C4semidirect
24. C2×#10587621C4semidirect
27. C2×#10587639C4semidirect
30. C2×C17×#120C4semidirect
70. C2×C22⋊#595D4semidirect
71. C2×C22⋊#595D4semidirect
105. C24×C17C22⋊C4semidirect
170. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
200. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
204. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
375. C2×#120#595semidirect
470. C17#10972semidirect
492. C24C22⋊#595semidirect
580. C22⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#992
C22×#105875512
#145452562
C2×#117636862
C2×#117633692
#1097217