Finite Group Databasebeta

← #17957437

Subgroups — #17957437

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763796C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587545C212yesmaximal, complemented
3#14545368C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763690C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763381C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2212yes—
7C22×#63247C2212yes—
8#11763796—24no—
9C2×#10587545—24no—
10C2×#10587545—21no—
11C2×#10587545—24no—
12C2×#10587545—24no—
13C2×#10587553—21no—
14#11763782—24no—
15#11763781—21no—
16#11763779—21no—
17#11763690—24no—
18C22×#63254C2211yescharacteristic
19C23×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763381—24no—
21#11763381—24no—
22C2×#10587574—21no—
23C2×#10587571—21no—
24C2×#10587572C411yescharacteristic
25C2×#10587615C411yescharacteristic
26C2×#10587621C411yescharacteristic
27C2×#10587582—21no—
28C2×#10587564—21no—
29C2×#10587563C2211yescharacteristic
30C2×C17×#123C411yescharacteristic
31C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C23×Dic17C2311yescharacteristic
38C2×#63254—22no—
39C2×#63254—22no—
40C2×#63254—22no—
41C2×#63254—22no—
42C2×#63254—22no—
43C2×#63254—22no—
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×Dic34—22no—
46C22×Dic34—22no—
47C22×Dic34—21no—
48C22×Dic34—21no—
49C22×Dic34—22no—
50C22×Dic34—22no—
51C22×Dic34—22no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C22×Dic34D414yes—
54C2×#63247—22no—
55C2×#63247—22no—
56C2×#63247—22no—
57C2×#63247—22no—
58C2×#63247—22no—
59C2×#63247—22no—
60C2×#63247—22no—
61C2×#63247—22no—
62C2×#63247—22no—
63C2×#63247—22no—
64C2×#63247D414yes—
65C2×#63247D414yes—
66C22×#3624—22no—
67C22×#3624—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77#10587615—22no—
78#10587615—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86#10587582—28no—
87#10587574—28no—
88#10587572—22no—
89#10587572—22no—
90#10587571—28no—
91#10587564—28no—
92#10587563—22no—
93#10587563D414yes—
94#10587553—24no—
95C22⋊#3624—24no—
96#10587545—216no—
97#10587545—24no—
98#10587543—24no—
99C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C17C22×C411yescharacteristic
101C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—22no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17C22⋊C412yes—
112C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—21no—
114C2×C22⋊D17—21no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—21no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17C22⋊C412yes—
131C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D412yes—
135C22×Dic17C2×D412yes—
136C22×Dic17C2×D412yes—
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17#4112yes—
139C22×Dic17#4112yes—
140#63254—42no—
141#63254—42no—
142#63254—42no—
143#63254—42no—
144#63254—42no—
145#63254—42no—
146#63254—42no—
147#63254—42no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×Dic34—24no—
153C2×Dic34—24no—
154C2×Dic34—24no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—24no—
158C2×Dic34—24no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—24no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—42no—
172#63247—24no—
173#63247—24no—
174#63247—24no—
175#63247—24no—
176#63247—42no—
177#63247—42no—
178#63247—42no—
179#63247—42no—
180C2×#3624—24no—
181C2×#3624—24no—
182C2×#3624—42no—
183C2×#3624—42no—
184C2×#3624—42no—
185C2×#3624—42no—
186C4⋊C4×C17—24no—
187C22⋊C4×C17—24no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195C4⋊Dic17—24no—
196#63225—24no—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199C4×Dic17—24no—
200#10974—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C17C4×D412yes—
210C23×C17C4×D412yes—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—42no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17#12012yes—
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17#12012yes—
247C2×Dic17#12012yes—
248C2×Dic17#12112yes—
249C2×Dic17#12112yes—
250C2×Dic17#12112yes—
251C2×Dic17#12112yes—
252C2×Dic17#12112yes—
253C2×Dic17#12112yes—
254C2×Dic17#12312yes—
255C2×Dic17#12311yescharacteristic
256C2×Dic17#12311yescharacteristic
257C2×Dic17#12412yes—
258C2×Dic17#12712yes—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261Dic34—44no—
262Dic34—44no—
263Dic34—42no—
264Dic34—44no—
265Dic34—44no—
266Dic34—42no—
267#3624—44no—
268#3624—44no—
269C2×#536—171no—
270C2×#413—171no—
271C22×#101—172no—
272#2879—171no—
273C2×#344—172no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—24no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17#37911yescharacteristic
284C22×C17#38612yes—
285C22×C17#38611yescharacteristic
286C22×C17#38611yescharacteristic
287C22×C17#39012yes—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—41no—
295Dic17—42no—
296Dic17—42no—
297Dic17—41no—
298Dic17#39212yes—
299Dic17#39212yes—
300Dic17#39412yes—
301Dic17#39412yes—
302C22×#41—171no—
303C23×Q8—171no—
304C22×M16—172no—
305C22×M16—172no—
306#536—344no—
307#536—344no—
308C2×C4⋊Q8—341no—
309C2×#124—341no—
310C2×#123—171no—
311C2×#123—171no—
312C2×#123—171no—
313C2×#123#59511yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—341no—
315C2×C22⋊Q8—341no—
316C2×#117—171no—
317#413—344no—
318C2×#101—344no—
319C2×#101—344no—
320C2×#101—344no—
321C2×#101—341no—
322C2×#100—341no—
323#408—344no—
324#407—341no—
325#407—341no—
326#344—344no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17—81no—
332C2×C17#143811yescharacteristic
333C2×C17#191512yes—
334D17—81no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—342no—
337C2×#41—342no—
338C2×#41—342no—
339C2×#41—342no—
340C2×#41—342no—
341C22×Q8—171no—
342C22×Q8—174no—
343C22×Q8—341no—
344C22×Q8—341no—
345C22×Q8—342no—
346C22×Q8—342no—
347C22×Q8—342no—
348C22×Q8—342no—
349C22×Q8—342no—
350C22×D4—171no—
351C22×D4—171no—
352C22×D4C2×#59511yescharacteristic
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4C2×#59511yescharacteristic
358C2×M16—174no—
359C2×M16—174no—
360C2×M16—342no—
361C2×M16—342no—
362C2×M16—342no—
363C2×M16—342no—
364C2×M16—342no—
365C2×M16—342no—
366C2×M16—342no—
367C2×M16—342no—
368C2×M16—342no—
369C2×M16—342no—
370C22×C8—342no—
371C22×C8—342no—
372C4⋊Q8—348no—
373#124—348no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—342no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—348no—
383C22⋊Q8—348no—
384#117—174no—
385#117—342no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—171no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
397C2×C42—341no—
398#101—3416no—
399#101—344no—
400#100—344no—
401C22⋊C8—344no—
402C22⋊C8—344no—
403C17#1097411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—171no—
405C24C22⋊#59511yescharacteristic
406C24C22×#59511yescharacteristic
407#41—682no—
408#41—682no—
409#41—682no—
410#41—682no—
411#41—682no—
412#41—682no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415C2×Q8—344no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—344no—
418C2×Q8—344no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—344no—
421C2×Q8—344no—
422C2×Q8—344no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8—681no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—682no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
476C22×C4C22⋊#59512yes—
477M16—344no—
478M16—344no—
479M16—344no—
480M16—344no—
481M16—682no—
482M16—682no—
483M16—682no—
484M16—682no—
485C2×C8—344no—
486C2×C8—344no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—682no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—344no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—172no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4C22⋊#59512yes—
504C42—344no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—682no—
514C23D4×#59512yes—
515C23D4×#59512yes—
516C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
517C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
518C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
519Q8—684no—
520Q8—684no—
521Q8—684no—
522Q8—684no—
523Q8—682no—
524Q8—682no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—344no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C8—684no—
572C8—684no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—682no—
583C22—681no—
584C22—682no—
585C22—1361no—
586C22#1176375011yescharacteristic
587C22#1176375712yes—
588C22#1176375711yescharacteristic
589C22#1176375711yescharacteristic
590C22#1176376112yes—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—172no—
595C4—172no—
596C4—172no—
597C4—172no—
598C4—682no—
599C4—681no—
600C4—682no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—81no—
606C2—1361no—
607C2#1454396611yescharacteristic
608C2#1454483612yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#10974
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587545C2semidirect
4. C2×#11763690C2semidirect
403. C17#10974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637962
C22×#105875452
#145453682
C2×#117636902
C2×#117633812
#1097417