Finite Group Databasebeta

← #17957441

Subgroups — #17957441

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763802C212yesmaximal
2C2×D17⋊#101C211yesmaximal, characteristic
3#14545258C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763680C212yesmaximal
5C2×C4⋊Q8×D17C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763802—24no—
9#11763802—24no—
10C2×#10587549—24no—
11D17⋊#101—24no—
12C2×#10587545—22no—
13(C2×#595)⋊Q8—24no—
14#11763752—22no—
15#11763680—24no—
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587574—22no—
20C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
22C4⋊Q8×D17—24no—
23C4⋊Q8×D17—24no—
24C2×C4⋊C4×D17—22no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26C2×C17×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D17—22no—
30C2×Q8×D17—22no—
31C2×Q8×D17—22no—
32C2×Q8×D17—22no—
33C2×Q8×D17—22no—
34C2×Q8×D17—22no—
35C2×Q8×D17—22no—
36C2×Q8×D17—22no—
37C2×Q8×D17—22no—
38C2×Q8×D17—22no—
39C2×Q8×D17—22no—
40C2×Q8×D17D414yes—
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17—21no—
43C22×C4×D17D412yes—
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C22×Dic34—21no—
46C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic34D412yes—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×#63247—22no—
51#10587677—22no—
52#10587677—22no—
53#10587677—22no—
54#10587677—22no—
55C2×C4⋊#595D414yes—
56C2×C4×#595—22no—
57D17⋊M16—22no—
58D17⋊M16—22no—
59D17⋊M16—22no—
60D17⋊M16D414yes—
61C2×#63243—22no—
62C2×#63242—22no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
67#10587630—22no—
68#10587630—22no—
69#10587630—22no—
70#10587630—22no—
71C2×C4⋊Dic17—22no—
72C2×#63225—22no—
73C2×#63225—22no—
74C2×C4×Dic17—21no—
75C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C4×D17—216no—
77#10587574—216no—
78C42×D17—22no—
79C42×D17D414yes—
80#10587555—22no—
81#10587555—22no—
82#10587549—216no—
83(C2×#595)⋊C4—28no—
84#10587545—28no—
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C22×#595—24no—
87C2×Q8×C17—21no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—22no—
91C2×Q8×C17—22no—
92C2×Q8×C17—22no—
93C2×Q8×C17—22no—
94C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17C22⋊C412yes—
98C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17C22⋊C412yes—
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103Q8×D17—24no—
104Q8×D17—24no—
105Q8×D17—24no—
106Q8×D17—24no—
107Q8×D17—42no—
108Q8×D17—42no—
109Q8×D17—42no—
110Q8×D17—42no—
111Q8×D17—42no—
112Q8×D17—42no—
113Q8×D17—42no—
114Q8×D17—42no—
115Q8×D17—42no—
116Q8×D17—42no—
117Q8×D17—42no—
118Q8×D17—42no—
119C2×C4×D17—28no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—24no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—24no—
124C2×C4×D17—24no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17C2×D412yes—
130C2×C4×D17C2×D412yes—
131C2×C4×D17C2×D412yes—
132C2×C4×D17C2×D412yes—
133C2×C4×D17#4112yes—
134C2×C4×D17#4112yes—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—24no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—24no—
145C2×Dic34—24no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—41no—
148C2×Dic34—42no—
149C2×Dic34—41no—
150C2×Dic34C22⋊C412yes—
151C22⋊#595—42no—
152C22⋊#595—42no—
153#63247—24no—
154#63247—42no—
155C2×#3624—42no—
156C4⋊#595—24no—
157C4⋊#595—24no—
158C4×#595—42no—
159C4×#595—42no—
160#63243—24no—
161#63243—42no—
162#63242—24no—
163#63242—42no—
164C4⋊C4×C17—28no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic17—28no—
168#63225—28no—
169#63225—28no—
170C4×Dic17—21no—
171C4×Dic17—24no—
172C4×Dic17C22⋊C412yes—
173#10978—171nomaximal, Sylow
174C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D17—24no—
176C22×D17#12012yes—
177C22×D17#12011yescharacteristic
178C22×D17#12112yes—
179C22×D17#12311yescharacteristic
180C2×#595—44no—
181C2×#595—48no—
182Q8×C17—24no—
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—42no—
185Q8×C17—42no—
186C2×C4×C17—24no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C17C4×D412yes—
197C2×C4×C17C4×D412yes—
198C2×Dic17—24no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17#12011yescharacteristic
207C2×Dic17#12012yes—
208C2×Dic17#12112yes—
209C2×Dic17#12311yescharacteristic
210C4×D17—216no—
211C4×D17—44no—
212C4×D17—44no—
213C4×D17—44no—
214C4×D17—44no—
215C4×D17#12012yes—
216C4×D17#12112yes—
217C4×D17#12112yes—
218C4×D17#12112yes—
219C4×D17#12112yes—
220C4×D17#12312yes—
221C4×D17#12412yes—
222C4×D17#12712yes—
223Dic34—24no—
224Dic34—42no—
225Dic34—42no—
226Dic34—42no—
227Dic34—44no—
228Dic34—44no—
229Dic34—44no—
230Dic34—44no—
231#3624—44no—
232C22×C4⋊Q8—171no—
233C2×#419—172no—
234C22×#101—171no—
235#2310—171no—
236C2×#339—172no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17#37911yescharacteristic
239C22×C17#38611yescharacteristic
240C22×C17#38611yescharacteristic
241C2×D17—22no—
242C2×D17—24no—
243C2×D17—24no—
244C2×D17#39212yes—
245C2×D17#39412yes—
246C2×D17#45614yes—
247#595—84no—
248C4×C17—24no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—42no—
251C4×C17#38612yes—
252C4×C17#39012yes—
253Dic17—24no—
254Dic17—42no—
255Dic17—42no—
256Dic17#39212yes—
257Dic17#39412yes—
258C23×Q8—171no—
259C23×Q8—171no—
260C22×M16—172no—
261C2×C4⋊Q8—171no—
262C2×C4⋊Q8—171no—
263C2×C4⋊Q8—171no—
264C2×C4⋊Q8—344no—
265C2×C4⋊Q8—342no—
266C2×C4⋊Q8—344no—
267C2×C4⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
268C2×#117—172no—
269C22×C4⋊C4—342no—
270C22×C42—171no—
271#419—344no—
272#419—344no—
273C2×#103—344no—
274C2×#101—344no—
275C2×#101—342no—
276#391—344no—
277#381—342no—
278#339—344no—
279C2×C17—21no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17#143811yescharacteristic
282C2×C17#188612yes—
283D17—22no—
284D17#200514yes—
285C22×Q8—172no—
286C22×Q8—171no—
287C22×Q8—174no—
288C22×Q8—171no—
289C22×Q8—341no—
290C22×Q8—342no—
291C22×Q8—342no—
292C22×Q8—342no—
293C22×Q8—342no—
294C22×Q8—342no—
295C22×Q8—342no—
296C22×Q8—342no—
297C22×Q8—342no—
298C22×Q8—342no—
299C22×Q8—342no—
300C22×Q8—342no—
301C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
302C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
303C23×C4—171no—
304C23×C4—172no—
305C23×C4—341no—
306C23×C4—341no—
307C2×M16—174no—
308C2×M16—342no—
309C2×M16—342no—
310C2×M16—342no—
311C2×M16—342no—
312C2×M16—342no—
313C22×C8—342no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—342no—
317C4⋊Q8—342no—
318C4⋊Q8—342no—
319C4⋊Q8—3416no—
320C4⋊Q8—342no—
321C4⋊Q8—342no—
322C4⋊Q8—342no—
323#117—342no—
324#117—342no—
325#117—342no—
326#117—342no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—174no—
329C2×C4⋊C4—3416no—
330C2×C4⋊C4—342no—
331C2×C4⋊C4—342no—
332C2×C4⋊C4—342no—
333C2×C22⋊C4—342no—
334C2×C42—171no—
335C2×C42—174no—
336C2×C42—342no—
337C2×C42—341no—
338C2×C42—342no—
339C2×C42C2×#59511yescharacteristic
340#103—3416no—
341#101—348no—
342#95—348no—
343C17#1097811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—171no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—172no—
353C2×Q8—342no—
354C2×Q8—344no—
355C2×Q8—344no—
356C2×Q8—342no—
357C2×Q8—344no—
358C2×Q8—344no—
359C2×Q8—344no—
360C2×Q8—344no—
361C2×Q8—344no—
362C2×Q8—342no—
363C2×Q8—342no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—341no—
366C2×Q8—341no—
367C2×Q8—342no—
368C2×Q8—342no—
369C2×Q8—681no—
370C2×Q8—681no—
371C2×Q8—682no—
372C2×Q8—682no—
373C2×Q8—682no—
374C2×Q8—682no—
375C2×Q8—682no—
376C2×Q8—682no—
377C2×Q8—682no—
378C2×Q8—682no—
379C2×Q8—682no—
380C2×Q8—682no—
381C2×Q8—682no—
382C2×Q8—682no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8C22⋊#59512yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—172no—
389C22×C4—172no—
390C22×C4—172no—
391C22×C4—172no—
392C22×C4—172no—
393C22×C4—172no—
394C22×C4—172no—
395C22×C4—344no—
396C22×C4—348no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—344no—
399C22×C4—344no—
400C22×C4—344no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—344no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4C22⋊#59512yes—
409C22×C4C22×#59511yescharacteristic
410M16—344no—
411M16—344no—
412M16—682no—
413M16—682no—
414C2×C8—344no—
415C2×C8—682no—
416C2×C8—682no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—348no—
419C4⋊C4—348no—
420C4⋊C4—348no—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—344no—
423C22⋊C4—682no—
424C22⋊C4—682no—
425C42—21no—
426C42—172no—
427C42—344no—
428C42—341no—
429C42—682no—
430C42—682no—
431C42C22⋊#59512yes—
432C23—171no—
433C23—172no—
434C23—172no—
435C23—171no—
436C23—344no—
437C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—344no—
443Q8—684no—
444Q8—684no—
445Q8—684no—
446Q8—684no—
447Q8—682no—
448Q8—682no—
449Q8—682no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—172no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—172no—
462C2×C4—172no—
463C2×C4—172no—
464C2×C4—172no—
465C2×C4—172no—
466C2×C4—172no—
467C2×C4—172no—
468C2×C4—172no—
469C2×C4—172no—
470C2×C4—3416no—
471C2×C4—344no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4—684no—
479C2×C4—684no—
480C2×C4—684no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—684no—
484C2×C4—688no—
485C2×C4D4×#59512yes—
486C2×C4D4×#59512yes—
487C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
489C8—684no—
490C22—22no—
491C22—172no—
492C22—174no—
493C22—172no—
494C22—344no—
495C22—344no—
496C22—342no—
497C22#1176375011yescharacteristic
498C22#1176375711yescharacteristic
499C22#1176375711yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—172no—
504C4—172no—
505C4—344no—
506C4—682no—
507C4—682no—
508C4—1364no—
509C4#1176375712yes—
510C4#1176376112yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—174no—
514C2—342no—
515C2#1454396611yescharacteristic
516C2#1454479012yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊Q8C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#595
hypocenterC17#10978
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C2×#10587555C4semidirect
20. C2×#10587630C4semidirect
21. C2×#10587630C4semidirect
26. C2×C17×C4⋊Q8C4semidirect
267. C2×C4⋊Q8#595semidirect
343. C17#10978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638022
C2×D17⋊#1012
#145452582
C2×#117636802
C2×C4⋊Q8×D172
#1097817