Finite Group Databasebeta

← #17957442

Subgroups — #17957442

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763807C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763680C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763357C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763807—24no—
9#11763807—24no—
10C2×#10587548—24no—
11#11763789—24no—
12C2×#10587551—22no—
13#11763783—24no—
14#11763779—22no—
15#11763680—24no—
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×#63254C2211yescharacteristic
18#11763357—24no—
19#11763357—24no—
20C2×#10587555C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587624—22no—
24C2×D4×Dic17—22no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26C2×C17×#127C411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C17—22no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17D412yes—
32C23×Dic17—21no—
33C23×Dic17D412yes—
34C2×#63254—22no—
35C2×#63254—22no—
36C2×#63254—22no—
37C2×#63254—22no—
38C2×#63254—22no—
39C2×#63254—22no—
40C2×#63254—22no—
41C2×#63254—22no—
42C2×#63254—22no—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63254—22no—
45C2×#63254D414yes—
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×#63247—22no—
52#10587677—22no—
53#10587677—22no—
54#10587677—22no—
55#10587677D414yescomplemented
56C2×C4⋊#595—22no—
57C2×C4×#595—22no—
58D17⋊M16—22no—
59D17⋊M16—22no—
60D17⋊M16—22no—
61D17⋊M16—22no—
62C2×#63243D414yescomplemented
63C2×#63242—22no—
64C17×#127—22no—
65C17×#127—22no—
66C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587624—216no—
70#10587622—22no—
71#10587622—22no—
72#10587622—22no—
73#10587622—22no—
74D4×Dic17—216no—
75C2×C4⋊Dic17—22no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
78C42×D17—22no—
79C42×D17D414yes—
80#10587555—22no—
81#10587555—22no—
82C22⋊#3624—28no—
83#10587551—28no—
84#10587548—216no—
85C24×C17—21no—
86C24×C17C22⋊C412yes—
87C23×D17C2×D411yescharacteristic
88C22×#595—42no—
89C2×D4×C17—28no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—48no—
98C2×D4×C17C22⋊C412yes—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—24no—
103C2×C22⋊D17—24no—
104C2×C22⋊D17—24no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—41no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—24no—
113C22×Dic17—24no—
114C22×Dic17—24no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17—42no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17C22⋊C412yes—
120C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
121#63254—24no—
122#63254—24no—
123#63254—24no—
124#63254—24no—
125#63254—42no—
126#63254—42no—
127#63254—42no—
128#63254—42no—
129#63254—42no—
130#63254—42no—
131#63254—42no—
132#63254—42no—
133#63254—42no—
134#63254—42no—
135#63254—42no—
136#63254—42no—
137C2×C4×D17—24no—
138C2×C4×D17—44no—
139C2×C4×D17C2×D412yes—
140C2×C4×D17C2×D412yes—
141C2×C4×D17C2×D412yes—
142C2×C4×D17C2×D412yes—
143C2×C4×D17#4112yes—
144C2×C4×D17#4112yes—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34C22⋊C412yes—
153C22⋊#595—24no—
154C22⋊#595—42no—
155#63247—42no—
156#63247—42no—
157C2×#3624—24no—
158C4⋊#595—24no—
159C4⋊#595—42no—
160C4×#595—24no—
161C4×#595—42no—
162#63243—24no—
163#63243—24no—
164#63242—42no—
165#63242—42no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic17—28no—
169C22⋊Dic17—28no—
170C4⋊Dic17—28no—
171C4×Dic17—21no—
172C4×Dic17—24no—
173C4×Dic17C22⋊C412yes—
174#10979—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—22no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17—22no—
178C23×C17—22no—
179C23×C17—44no—
180C23×C17—44no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D17—42no—
185C22×D17#12011yescharacteristic
186C22×D17#12012yes—
187C22×D17#12112yes—
188C22×D17#12311yescharacteristic
189C2×#595—44no—
190C2×#595—84no—
191D4×C17—24no—
192D4×C17—416no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196C2×C4×C17—24no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C17C4×D412yes—
201C2×C4×C17C4×D412yes—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—44no—
204C22⋊D17—44no—
205C22⋊D17—44no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—44no—
215C2×Dic17—44no—
216C2×Dic17—44no—
217C2×Dic17—44no—
218C2×Dic17#12011yescharacteristic
219C2×Dic17#12012yes—
220C2×Dic17#12112yes—
221C2×Dic17#12311yescharacteristic
222C4×D17—48no—
223C4×D17#12012yes—
224C4×D17#12112yes—
225C4×D17#12112yes—
226C4×D17#12112yes—
227C4×D17#12112yes—
228C4×D17#12312yes—
229C4×D17#12412yes—
230C4×D17#12712yes—
231Dic34—24no—
232Dic34—42no—
233Dic34—42no—
234Dic34—42no—
235#3624—44no—
236C2×#532—171no—
237C2×#421—172no—
238C2×#410—171no—
239#2879—171no—
240C2×#339—172no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—44no—
243C22×C17—44no—
244C22×C17—44no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—82no—
248C22×C17—82no—
249C22×C17—82no—
250C22×C17#37911yescharacteristic
251C22×C17#38611yescharacteristic
252C22×C17#38611yescharacteristic
253C2×D17—24no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17—41no—
257C2×D17#39212yes—
258C2×D17#39412yes—
259#595—84no—
260C4×C17—24no—
261C4×C17#38612yes—
262C4×C17#39012yes—
263Dic17—42no—
264Dic17—42no—
265Dic17—42no—
266Dic17#39212yes—
267Dic17#39412yes—
268C22×#41—171no—
269C22×#41—171no—
270C22×M16—172no—
271#532—344no—
272#532—344no—
273C2×C4⋊Q8—171no—
274C2×#127#59511yescharacteristic, complemented
275C2×#124—171no—
276C2×#124—171no—
277C2×#121—342no—
278C2×C4×D4—342no—
279C2×#117—172no—
280C22×C42—171no—
281#421—344no—
282#421—344no—
283C2×#104—344no—
284#410—344no—
285C2×#99—342no—
286#408—344no—
287#407—342no—
288#339—344no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—82no—
292C2×C17—82no—
293C2×C17#143811yescharacteristic
294C2×C17#188412yes—
295D17—22no—
296D17—22no—
297C2×#41—174no—
298C2×#41—342no—
299C2×#41—342no—
300C2×#41—342no—
301C2×#41—342no—
302C2×#41—342no—
303C2×#41—342no—
304C2×#41—342no—
305C2×#41—342no—
306C2×#41—342no—
307C2×#41—342no—
308C2×#41—342no—
309C22×Q8—171no—
310C22×Q8—171no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—172no—
313C22×D4—341no—
314C22×D4C2×#59511yescharacteristic
315C22×D4C2×#59511yescharacteristic
316C23×C4—171no—
317C23×C4—172no—
318C23×C4—341no—
319C23×C4—341no—
320C2×M16—174no—
321C2×M16—342no—
322C2×M16—342no—
323C2×M16—342no—
324C2×M16—342no—
325C2×M16—342no—
326C22×C8—342no—
327C4⋊Q8—342no—
328C4⋊Q8—342no—
329#127—22no—
330#127—22no—
331#124—342no—
332#124—342no—
333#124—342no—
334#124—342no—
335#121—3416no—
336C4×D4—3416no—
337#117—174no—
338#117—342no—
339#117—342no—
340#117—342no—
341C2×C4⋊C4—342no—
342C2×C4⋊C4—342no—
343C2×C22⋊C4—342no—
344C2×C22⋊C4—342no—
345C2×C22⋊C4—342no—
346C2×C42—171no—
347C2×C42—174no—
348C2×C42—342no—
349C2×C42—341no—
350C2×C42—342no—
351C2×C42C2×#59511yescharacteristic
352#104—3416no—
353#99—348no—
354C22⋊C8—348no—
355C17#1097911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C24—21no—
357C24—171no—
358C24C22⋊#59512yes—
359#41—344no—
360#41—344no—
361#41—344no—
362#41—344no—
363#41—682no—
364#41—682no—
365#41—682no—
366#41—682no—
367#41—682no—
368#41—682no—
369#41—682no—
370#41—682no—
371#41—682no—
372#41—682no—
373#41—682no—
374#41—682no—
375C2×Q8—172no—
376C2×Q8—342no—
377C2×Q8—342no—
378C2×Q8—341no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—342no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—344no—
394C2×D4—344no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4—344no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—682no—
400C2×D4C22⋊#59512yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—172no—
404C22×C4—172no—
405C22×C4—172no—
406C22×C4—172no—
407C22×C4—172no—
408C22×C4—172no—
409C22×C4—172no—
410C22×C4—344no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—344no—
413C22×C4—344no—
414C22×C4—344no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—684no—
419C22×C4—682no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4—682no—
423C22×C4C22×#59511yescharacteristic
424M16—344no—
425M16—344no—
426M16—682no—
427M16—682no—
428C2×C8—344no—
429C2×C8—682no—
430C2×C8—682no—
431C4⋊C4—348no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—682no—
434C22⋊C4—348no—
435C22⋊C4—348no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—682no—
438C42—21no—
439C42—172no—
440C42—344no—
441C42—344no—
442C42—341no—
443C42—682no—
444C42C22⋊#59512yes—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—172no—
454C23—172no—
455C23—171no—
456C23—171no—
457C23—682no—
458C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
459Q8—344no—
460Q8—682no—
461Q8—682no—
462Q8—682no—
463D4—24no—
464D4—416no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—684no—
469D4—684no—
470D4—684no—
471D4—684no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—172no—
475C2×C4—172no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—172no—
479C2×C4—172no—
480C2×C4—172no—
481C2×C4—172no—
482C2×C4—172no—
483C2×C4—172no—
484C2×C4—172no—
485C2×C4—172no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—688no—
492C2×C4—684no—
493C2×C4—684no—
494C2×C4—684no—
495C2×C4—684no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—684no—
500C2×C4—1364no—
501C2×C4D4×#59512yes—
502C2×C4D4×#59512yes—
503C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
505C8—684no—
506C22—22no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—172no—
516C22—172no—
517C22—344no—
518C22—682no—
519C22—681no—
520C22—681no—
521C22#1176375011yescharacteristic
522C22#1176375711yescharacteristic
523C22#1176375711yescharacteristic
524C4—24no—
525C4—172no—
526C4—172no—
527C4—682no—
528C4—682no—
529C4—682no—
530C4—1364no—
531C4#1176375712yes—
532C4#1176376112yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2—82no—
537C2—342no—
538C2—342no—
539C2#1454396611yescharacteristic
540C2#1454478712yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#127C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#11763357C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#10979
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763807C2semidirect
2. C2×#11763789C2semidirect
3. #14545370C2semidirect
4. C2×#11763680C2semidirect
20. C2×#10587555C4semidirect
21. C2×#10587622C4semidirect
22. C2×#10587622C4semidirect
26. C2×C17×#127C4semidirect
55. #10587677D4semidirect
62. C2×#63243D4semidirect
274. C2×#127#595semidirect
355. C17#10979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638072
C2×#117637892
#145453702
C2×#117636802
C2×#117633572
#1097917