Finite Group Databasebeta

← #17957447

Subgroups — #17957447

Order 4352.

1946 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587539C212yesmaximal, complemented
2C22×#10587551C212yesmaximal, complemented
3#14543958C212yesmaximal, complemented
4C22×#10587570C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595C2214yes—
6C2×#10587539—24no—
7C2×#10587539—28no—
8C2×#10587551—24no—
9C2×#10587551—28no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—24no—
11C23×D68C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
13C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587570—24no—
16C2×#10587570—24no—
17C2×#10587570—24no—
18C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
19C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
21C25×C17C2×C411yescharacteristic
22C24×D17C2×C411yescharacteristic
23C24×D17C2311yescharacteristic
24C23×#595—24no—
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—22no—
28C22×C22⋊D17—22no—
29C22×C22⋊D17—24no—
30C22×C22⋊D17—22no—
31C22×C22⋊D17—22no—
32C22×C22⋊D17—24no—
33C22×C22⋊D17—22no—
34C22×C22⋊D17—44no—
35C22×C22⋊D17D414yes—
36C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
38C22×D68—24no—
39C22×D68—22no—
40C22×D68—22no—
41C22×D68—24no—
42C22×D68D414yes—
43C22×C4×D17—22no—
44C22×C4×D17—22no—
45C22×C4×D17—44no—
46C22×C4×D17D414yes—
47C2×C22⋊#595—24no—
48C2×C22⋊#595—24no—
49C2×C22⋊#595—24no—
50C2×C22⋊#595—24no—
51C2×C22⋊#595—24no—
52C2×C22⋊#595D418yescomplemented
53C2×C22⋊C4×C17—22no—
54C2×C22⋊C4×C17—22no—
55C2×C22⋊C4×C17—22no—
56C2×#63227—22no—
57C2×#63227—22no—
58C2×#63227—22no—
59C2×#63225—22no—
60C2×#63225—22no—
61C2×#63225—22no—
62#10587570—232no—
63#10587551—216no—
64(C2×#595)⋊C4—48no—
65#10587539—216no—
66C24×C17—21no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—24no—
69C24×C17—42no—
70C24×C17—42no—
71C24×C17C22⋊C412yes—
72C24×C17C22×C411yescharacteristic
73C23×D17—21no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17—24no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17—42no—
79C23×D17—42no—
80C23×D17C22⋊C412yes—
81C23×D17C2×D412yes—
82C23×D17C2×D412yes—
83C23×D17C2×D412yes—
84C23×D17C2×D414yes—
85C23×D17#4114yes—
86C22×#595—28no—
87C22×#595—48no—
88C22×#595—48no—
89C22×#595—44no—
90C22×#595—44no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—24no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17C22⋊C412yes—
98C22×C4×C17C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D17—28no—
100C2×C22⋊D17—24no—
101C2×C22⋊D17—28no—
102C2×C22⋊D17—28no—
103C2×C22⋊D17—24no—
104C2×C22⋊D17—48no—
105C2×C22⋊D17—48no—
106C2×C22⋊D17—44no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—44no—
109C2×C22⋊D17—44no—
110C2×C22⋊D17—42no—
111C2×C22⋊D17—42no—
112C2×C22⋊D17—42no—
113C2×C22⋊D17—44no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—24no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—24no—
120C22×Dic17C22⋊C412yes—
121C22×Dic17C22⋊C412yes—
122C2×D68—24no—
123C2×D68—28no—
124C2×D68—28no—
125C2×D68—24no—
126C2×D68—42no—
127C2×D68—44no—
128C2×D68—44no—
129C2×D68—42no—
130C2×D68—42no—
131C2×D68—42no—
132C2×C4×D17—28no—
133C2×C4×D17—28no—
134C2×C4×D17—44no—
135C2×C4×D17—48no—
136C2×C4×D17—48no—
137C22⋊#595—28no—
138C22⋊#595—28no—
139C22⋊#595—44no—
140C22⋊#595—44no—
141C22⋊C4×C17—28no—
142#63227—28no—
143#63225—28no—
144#10980—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—22no—
146C23×C17—22no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—24no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17—42no—
155C23×C17—42no—
156C23×C17—42no—
157C23×C17—88no—
158C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C17C4×D414yes—
162C22×D17—24no—
163C22×D17—24no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—24no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—48no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—48no—
172C22×D17—42no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—42no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—88no—
181C22×D17#12014yes—
182C22×D17#12012yes—
183C22×D17#12012yes—
184C22×D17#12114yes—
185C22×D17#12114yes—
186C22×D17#12114yes—
187C22×D17#12312yes—
188C22×D17#12312yes—
189C22×D17#12412yes—
190C22×D17#12712yes—
191C2×#595—416no—
192C2×#595—48no—
193C2×#595—88no—
194C2×#595—84no—
195C2×#595—84no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—24no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C22⋊D17—416no—
205C22⋊D17—48no—
206C22⋊D17—48no—
207C2×Dic17—24no—
208C2×Dic17—24no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—24no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17#9914yescomplemented
216D68—48no—
217D68—48no—
218C4×D17—416no—
219C22×#121—171no—
220C22×#99—172no—
221C22×#99—172no—
222C22⋊#95—172no—
223C22×C17—28no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—84no—
232C22×C17—84no—
233C22×C17—84no—
234C22×C17#37911yescharacteristic
235C22×C17#38612yes—
236C22×C17#38612yes—
237C22×C17#39012yes—
238C22×C17C2×#9912yes—
239C22×C17#41012yes—
240C2×D17—28no—
241C2×D17—24no—
242C2×D17—24no—
243C2×D17—24no—
244C2×D17—24no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—44no—
248C2×D17—44no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—84no—
255C2×D17—84no—
256C2×D17—84no—
257C2×D17#39214yes—
258C2×D17#39414yes—
259#595—88no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—42no—
262Dic17—24no—
263Dic17—42no—
264C23×D4—171no—
265C23×D4—171no—
266C23×D4—171no—
267C24×C4—171no—
268C2×#121—344no—
269C2×#121—344no—
270C2×#121—344no—
271C22×C4⋊C4—171no—
272C22×C22⋊C4—174no—
273C22×C22⋊C4—171no—
274C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
275C2×#99—348no—
276C2×#99—348no—
277C2×#99—344no—
278C2×#99—344no—
279C2×#95—344no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17—22no—
282C2×C17—82no—
283C2×C17#143811yescharacteristic
284C2×C17#178111yescharacteristic
285C2×C17#178211yescharacteristic
286C2×C17#196414yes—
287D17—24no—
288D17—24no—
289D17—82no—
290C25—171no—
291C25—171no—
292C25C2×#59511yescharacteristic
293C22×D4—174no—
294C22×D4—174no—
295C22×D4—342no—
296C22×D4—342no—
297C22×D4—344no—
298C22×D4—344no—
299C22×D4—342no—
300C22×D4—342no—
301C22×D4—342no—
302C22×D4—342no—
303C22×D4—344no—
304C22×D4—344no—
305C22×D4—342no—
306C22×D4—684no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4—174no—
310C23×C4—342no—
311C23×C4—342no—
312C23×C4—344no—
313C23×C4—684no—
314C23×C4C2×#59511yescharacteristic
315C23×C4C2×#59511yescharacteristic
316#121—3432no—
317C2×C4⋊C4—342no—
318C2×C4⋊C4—342no—
319C2×C4⋊C4—342no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—178no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327C2×C22⋊C4—344no—
328C2×C22⋊C4—344no—
329C2×C22⋊C4—344no—
330C2×C22⋊C4—344no—
331C2×C22⋊C4—344no—
332#99—3416no—
333#99—3416no—
334#95—688no—
335C17#1098011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—24no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—172no—
342C24—174no—
343C24—174no—
344C24—172no—
345C24—172no—
346C24—172no—
347C24—341no—
348C24—341no—
349C24—344no—
350C24—682no—
351C24—682no—
352C24—682no—
353C24—682no—
354C24C22⋊#59512yes—
355C24C22×#59511yescharacteristic
356C2×D4—344no—
357C2×D4—348no—
358C2×D4—348no—
359C2×D4—344no—
360C2×D4—344no—
361C2×D4—348no—
362C2×D4—348no—
363C2×D4—344no—
364C2×D4—348no—
365C2×D4—682no—
366C2×D4—684no—
367C2×D4—682no—
368C2×D4—684no—
369C2×D4—682no—
370C2×D4—682no—
371C2×D4—684no—
372C2×D4—688no—
373C2×D4—688no—
374C2×D4—684no—
375C2×D4—682no—
376C2×D4—684no—
377C2×D4—682no—
378C2×D4—684no—
379C2×D4—682no—
380C2×D4—682no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—172no—
388C22×C4—172no—
389C22×C4—348no—
390C22×C4—348no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—344no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—348no—
398C22×C4—684no—
399C22×C4—688no—
400C22×C4—688no—
401C22×C4—684no—
402C22×C4—684no—
403C22×C4—688no—
404C22×C4—688no—
405C22×C4C22⋊#59512yes—
406C22×C4C22⋊#59512yes—
407C4⋊C4—348no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—348no—
410C22⋊C4—348no—
411C22⋊C4—348no—
412C22⋊C4—684no—
413C22⋊C4—684no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—88no—
427C23—174no—
428C23—174no—
429C23—172no—
430C23—172no—
431C23—172no—
432C23—172no—
433C23—174no—
434C23—174no—
435C23—172no—
436C23—172no—
437C23—344no—
438C23—344no—
439C23—342no—
440C23—344no—
441C23—682no—
442C23—682no—
443C23—688no—
444C23—688no—
445C23—682no—
446C23—682no—
447C23—682no—
448C23—682no—
449C23—682no—
450C23—682no—
451C23—682no—
452C23—682no—
453C23—682no—
454C23—682no—
455C23—1368no—
456C23D4×#59514yes—
457C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
458C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
459C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
460D4—688no—
461D4—688no—
462D4—6816no—
463D4—688no—
464D4—688no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—174no—
474C2×C4—344no—
475C2×C4—344no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—344no—
480C2×C4—6816no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—688no—
484C2×C4—6816no—
485C2×C4—1368no—
486C2×C4—1364no—
487C2×C4—1364no—
488C22—28no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—174no—
500C22—174no—
501C22—348no—
502C22—344no—
503C22—344no—
504C22—344no—
505C22—344no—
506C22—682no—
507C22—682no—
508C22—684no—
509C22—684no—
510C22—682no—
511C22—682no—
512C22—682no—
513C22—682no—
514C22—682no—
515C22—1364no—
516C22—1364no—
517C22—1364no—
518C22#1176375011yescharacteristic
519C22#1176375712yes—
520C22#1176375712yes—
521C22#1176376112yes—
522C22D17⋊#9912yes—
523C22#1176378812yes—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—344no—
527C4—682no—
528C4—1368no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—344no—
533C2—344no—
534C2—1362no—
535C2#1454396611yescharacteristic
536C2#1454461111yescharacteristic
537C2#1454461311yescharacteristic
538C2#1454492514yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#10587570C2
cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10980
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587539C2semidirect
2. C22×#10587551C2semidirect
3. #14543958C2semidirect
12. C23×C22⋊D17C4semidirect
18. C22×#63225C4semidirect
19. C22×#63227C4semidirect
20. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
52. C2×C22⋊#595D4semidirect
215. C2×Dic17#99semidirect
274. C22×C22⋊C4#595semidirect
335. C17#10980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875392
C22×#105875512
#145439582
C22×#105875702
#1098017