Finite Group Databasebeta

← #17957449

Subgroups — #17957449

Order 4352.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587553C214yesmaximal, complemented
2#14544447C212yesmaximal, complemented
3C22×#10587626C211yesmaximal, characteristic
4C22×#63247C2214yes—
5C2×#10587553—28no—
6C2×#10587553—216no—
7#11763675—24no—
8C23×D68C411yescharacteristic
9C23×C22⋊D17C412yes—
10C23×C22⋊D17C2212yes—
11C2×#10587626—24no—
12C2×#10587626—28no—
13C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
14C23×D4×C17C411yescharacteristic
15C25×C17C2×C412yes—
16C24×D17C2×C412yes—
17C22×D4×C17—24no—
18C22×D4×C17—22no—
19C22×D4×C17—44no—
20C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D17—24no—
22C22×C22⋊D17—24no—
23C22×C22⋊D17—24no—
24C22×C22⋊D17—28no—
25C22×C22⋊D17—24no—
26C22×C22⋊D17—24no—
27C22×C22⋊D17—28no—
28C22×C22⋊D17—48no—
29C22×C22⋊D17D418yes—
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17C2311yescharacteristic
32C22×D68—24no—
33C22×D68—22no—
34C22×D68—44no—
35C2×#63247—24no—
36C2×#63247—28no—
37C2×#63247—28no—
38C2×#63247D418yescomplemented
39C22×#3624—24no—
40#10587626—232no—
41C2×C4×Dic17—24no—
42C2×C4×Dic17D414yes—
43#10587553—232no—
44C24×C17—22no—
45C24×C17—22no—
46C24×C17—28no—
47C24×C17—44no—
48C24×C17—44no—
49C24×C17C22⋊C414yes—
50C24×C17C22×C411yescharacteristic
51C23×D17—22no—
52C23×D17—22no—
53C23×D17—28no—
54C23×D17—44no—
55C23×D17—44no—
56C23×D17C22⋊C414yes—
57C2×D4×C17—28no—
58C2×D4×C17—416no—
59C2×D4×C17—44no—
60C2×D4×C17—44no—
61C22×C4×C17—22no—
62C22×C4×C17—24no—
63C22×C4×C17C22⋊C412yes—
64C2×C22⋊D17—216no—
65C2×C22⋊D17—28no—
66C2×C22⋊D17—216no—
67C2×C22⋊D17—216no—
68C2×C22⋊D17—28no—
69C2×C22⋊D17—416no—
70C2×C22⋊D17—416no—
71C2×C22⋊D17—48no—
72C2×C22⋊D17—48no—
73C2×C22⋊D17—44no—
74C2×C22⋊D17—48no—
75C2×C22⋊D17—48no—
76C2×C22⋊D17—44no—
77C2×C22⋊D17—44no—
78C2×C22⋊D17—44no—
79C22×Dic17—22no—
80C22×Dic17—24no—
81C22×Dic17C22⋊C412yes—
82C22×Dic17C2×D414yes—
83C22×Dic17C2×D414yes—
84C22×Dic17C2×D412yes—
85C22×Dic17#4114yes—
86C2×D68—28no—
87C2×D68—416no—
88C2×D68—44no—
89C2×D68—44no—
90#63247—216no—
91#63247—48no—
92C2×#3624—28no—
93C2×#3624—44no—
94C2×#3624—44no—
95C4×Dic17—28no—
96#10981—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—22no—
98C23×C17—22no—
99C23×C17—24no—
100C23×C17—28no—
101C23×C17—44no—
102C23×C17—44no—
103C23×C17—44no—
104C23×C17—44no—
105C23×C17—44no—
106C23×C17—44no—
107C23×C17—44no—
108C23×C17—44no—
109C23×C17—816no—
110C23×C17C2×C22⋊C412yes—
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C17C4×D414yes—
113C22×D17—24no—
114C22×D17—28no—
115C22×D17—44no—
116C22×D17—44no—
117C22×D17—44no—
118C22×D17—44no—
119C22×D17—44no—
120C22×D17—44no—
121C22×D17—44no—
122C22×D17—44no—
123C22×D17—816no—
124D4×C17—416no—
125C2×C4×C17—28no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17#10014yescomplemented
129C22⋊D17—432no—
130C22⋊D17—416no—
131C22⋊D17—416no—
132C2×Dic17—28no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17#10014yescomplemented
136C2×Dic17#12014yes—
137C2×Dic17#12014yes—
138C2×Dic17#12118yes—
139C2×Dic17#12114yes—
140C2×Dic17#12314yes—
141C2×Dic17#12412yes—
142C2×Dic17#12712yes—
143D68—416no—
144#3624—48no—
145C22×#127—171no—
146C22×#100—174no—
147#1728—172no—
148C22×C17—28no—
149C22×C17—22no—
150C22×C17—22no—
151C22×C17—44no—
152C22×C17—44no—
153C22×C17—44no—
154C22×C17—88no—
155C22×C17—88no—
156C22×C17—88no—
157C22×C17#37911yescharacteristic
158C22×C17#38614yes—
159C22×C17#39012yes—
160C22×C17C2×#10012yes—
161C22×C17C2×#10012yes—
162C2×D17—44no—
163C2×D17—44no—
164C2×D17—44no—
165C2×D17—88no—
166C2×D17—88no—
167C2×D17—88no—
168C4×C17—24no—
169Dic17—24no—
170Dic17#39214yes—
171Dic17#39414yes—
172C23×D4—172no—
173C23×D4—172no—
174C23×D4—171no—
175C23×D4#59511yescharacteristic
176C22×M16—174no—
177C2×#127—344no—
178C2×#127—348no—
179C22×C42—171no—
180C2×#100—3416no—
181C2×#100—348no—
182#336—344no—
183C2×C17—24no—
184C2×C17—84no—
185C2×C17#143811yescharacteristic
186C2×C17#178311yescharacteristic
187C2×C17#178311yescharacteristic
188C2×C17#196514yes—
189D17—84no—
190C25—172no—
191C25C2×#59512yes—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—178no—
196C22×D4—344no—
197C22×D4—344no—
198C22×D4—344no—
199C22×D4—344no—
200C22×D4—348no—
201C22×D4—348no—
202C22×D4—344no—
203C22×D4—344no—
204C22×D4—342no—
205C22×D4—684no—
206C22×D4—688no—
207C23×C4—171no—
208C23×C4—171no—
209C23×C4C2×#59511yescharacteristic
210C2×M16—178no—
211C2×M16—344no—
212C2×M16—348no—
213C2×M16—348no—
214C22×C8—344no—
215#127—3432no—
216C2×C42—174no—
217C2×C42—344no—
218#100—3432no—
219C17#1098111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—28no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—174no—
226C24—342no—
227C24—342no—
228C24—348no—
229C24—684no—
230C24—684no—
231C24C22⋊#59514yes—
232C24C22×#59511yescharacteristic
233C2×D4—28no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—348no—
238C2×D4—348no—
239C2×D4—3416no—
240C2×D4—3416no—
241C2×D4—348no—
242C2×D4—3416no—
243C2×D4—6816no—
244C2×D4—684no—
245C2×D4—684no—
246C2×D4—688no—
247C2×D4—684no—
248C2×D4—688no—
249C2×D4—684no—
250C2×D4—684no—
251C2×D4—688no—
252C2×D4—6816no—
253C2×D4—6816no—
254C2×D4—688no—
255C2×D4—684no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—174no—
259C22×C4—174no—
260C22×C4—174no—
261C22×C4—172no—
262C22×C4—172no—
263C22×C4—344no—
264C22×C4—342no—
265C22×C4C22⋊#59512yes—
266M16—3416no—
267M16—688no—
268C2×C8—348no—
269C2×C8—684no—
270C2×C8—684no—
271C42—348no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—28no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—816no—
285C23—344no—
286C23—348no—
287C23—684no—
288C23—684no—
289C23—684no—
290C23—684no—
291C23—684no—
292C23—684no—
293C23—684no—
294C23—684no—
295C23—13616no—
296C23D4×#59514yes—
297C23C2×C22⋊#59512yes—
298C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
299D4—416no—
300D4—6816no—
301D4—6816no—
302D4—6816no—
303D4—6832no—
304C2×C4—28no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—174no—
308C2×C4—174no—
309C2×C4—178no—
310C2×C4—174no—
311C2×C4—174no—
312C2×C4—172no—
313C2×C4—172no—
314C2×C4—174no—
315C2×C4—348no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4#1058755314yescomplemented
319C8—688no—
320C22—28no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—88no—
327C22—88no—
328C22—88no—
329C22—684no—
330C22—684no—
331C22—684no—
332C22—1368no—
333C22—1368no—
334C22—1368no—
335C22#1176375011yescharacteristic
336C22#1176375714yes—
337C22#1176376112yes—
338C22C2×#1058755312yes—
339C22D17⋊#10012yes—
340C4—24no—
341C4—174no—
342C4—174no—
343C4—344no—
344C2—24no—
345C2—84no—
346C2—1364no—
347C2#1454396611yescharacteristic
348C2#1454461611yescharacteristic
349C2#1454461711yescharacteristic
350C2#1454492614yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#10587626C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#10981
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587553C2semidirect
2. #14544447C2semidirect
38. C2×#63247D4semidirect
128. C2×C4×C17#100semidirect
135. C2×Dic17#100semidirect
219. C17#10981semidirect
318. C2×C4#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875532
#145444472
C22×#105876262
#1098117