Finite Group Databasebeta

← #17957453

Subgroups — #17957453

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763802C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763795C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic
4#14544463C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763382C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763802—24no—
9#11763802—24no—
10C2×#10587549—24no—
11#11763795—24no—
12C2×#10587545—21no—
13C2×#10587553—21no—
14#11763788—24no—
15C2×#10587539—21no—
16C2×#10587551—21no—
17#11763679—24no—
18C22×#63252C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763382—24no—
21#11763382—24no—
22C2×#10587574—21no—
23C2×#10587571—21no—
24C2×#10587580—21no—
25C2×#10587569—21no—
26C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587578C2211yescharacteristic
30C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C2×Q8×D17—22no—
36C2×Q8×D17—22no—
37C2×Q8×D17—22no—
38C2×Q8×D17—22no—
39C2×Q8×D17—22no—
40C2×Q8×D17D414yes—
41C2×#63252—22no—
42C2×#63252—22no—
43C2×#63252—22no—
44C2×#63252—22no—
45C2×#63252—22no—
46C2×#63252—22no—
47C22×D68D411yescharacteristic
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—22no—
55C2×#63247—22no—
56#10587677—22no—
57#10587677—22no—
58#10587677—22no—
59#10587677D414yes—
60C2×C4⋊#595—22no—
61C2×C4×#595—22no—
62D17⋊M16—22no—
63D17⋊M16—22no—
64D17⋊M16—22no—
65D17⋊M16D414yes—
66C2×#63243—22no—
67C2×#63242—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587632—22no—
75#10587632—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88#10587580—28no—
89#10587578—22no—
90#10587578D414yes—
91#10587574—28no—
92#10587571—28no—
93#10587569—28no—
94#10587553—24no—
95#10587551—24no—
96#10587549—216no—
97#10587545—24no—
98#10587539—24no—
99C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D17C2×D411yescharacteristic
102C22×#595—42no—
103C2×Q8×C17—21no—
104C2×Q8×C17—22no—
105C2×Q8×C17—22no—
106C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17—21no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—21no—
119C2×C22⋊D17—21no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
127Q8×D17—24no—
128Q8×D17—24no—
129Q8×D17—24no—
130Q8×D17—24no—
131Q8×D17—42no—
132Q8×D17—42no—
133Q8×D17—42no—
134Q8×D17—42no—
135#63252—42no—
136#63252—42no—
137#63252—42no—
138#63252—42no—
139#63252—42no—
140#63252—42no—
141#63252—42no—
142#63252—42no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D412yes—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17#4112yes—
160C2×C4×D17#4112yes—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—24no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C22⋊C412yes—
173C22⋊#595—24no—
174C22⋊#595—42no—
175#63247—24no—
176#63247—42no—
177C2×#3624—42no—
178C4⋊#595—24no—
179C4⋊#595—42no—
180C4×#595—24no—
181C4×#595—42no—
182#63243—24no—
183#63243—42no—
184#63242—24no—
185#63242—42no—
186C4⋊C4×C17—24no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C22⋊Dic17—24no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199C4×Dic17—24no—
200#10985—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17#12012yes—
215C22×D17#12011yescharacteristic
216C22×D17#12112yes—
217C22×D17#12311yescharacteristic
218C2×#595—44no—
219C2×#595—82no—
220C2×#595—82no—
221Q8×C17—24no—
222Q8×C17—42no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C4×D412yes—
236C2×C4×C17C4×D412yes—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C2×Dic17#12012yes—
251C2×Dic17#12112yes—
252C2×Dic17#12311yescharacteristic
253D68—42no—
254D68—42no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17#12012yes—
260C4×D17#12112yes—
261C4×D17#12112yes—
262C4×D17#12112yes—
263C4×D17#12112yes—
264C4×D17#12312yes—
265C4×D17#12412yes—
266C4×D17#12712yes—
267Dic34—24no—
268Dic34—42no—
269Dic34—42no—
270Dic34—44no—
271Dic34—42no—
272Dic34—44no—
273#3624—44no—
274C2×#536—171no—
275C2×#419—172no—
276C2×#413—171no—
277C2×#410—171no—
278#1733—172no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17#37911yescharacteristic
287C22×C17#38611yescharacteristic
288C22×C17#38611yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17#39212yes—
300C2×D17#39412yes—
301#595—84no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17#38612yes—
306C4×C17#39012yes—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17#39212yes—
311Dic17#39412yes—
312C22×#41—171no—
313C23×Q8—171no—
314C22×M16—172no—
315#536—344no—
316#536—344no—
317C2×C4⋊Q8—341no—
318C2×#124—341no—
319C2×#123—341no—
320C2×#123—341no—
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×C22⋊Q8—171no—
323C2×C22⋊Q8—171no—
324C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
325C2×#117—171no—
326C2×#117—172no—
327#419—344no—
328#419—344no—
329C2×#103—344no—
330#413—344no—
331C2×#101—341no—
332C2×#100—341no—
333#410—344no—
334C2×#99—341no—
335C2×#99—341no—
336#339—344no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17#143811yescharacteristic
341C2×C17#179611yescharacteristic
342C2×C17#179611yescharacteristic
343D17—22no—
344D17—22no—
345D17—81no—
346C2×#41—342no—
347C2×#41—342no—
348C2×#41—342no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—342no—
352C22×Q8—171no—
353C22×Q8—174no—
354C22×Q8—171no—
355C22×Q8—341no—
356C22×Q8—342no—
357C22×Q8—342no—
358C22×Q8—342no—
359C22×Q8—342no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
362C22×D4—171no—
363C22×D4—171no—
364C22×D4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—341no—
368C23×C4C2×#59511yescharacteristic
369C2×M16—174no—
370C2×M16—342no—
371C2×M16—342no—
372C2×M16—342no—
373C2×M16—342no—
374C2×M16—342no—
375C22×C8—342no—
376C4⋊Q8—348no—
377#124—348no—
378#123—348no—
379#123—348no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388#117—174no—
389#117—174no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42—342no—
409#103—3416no—
410#101—344no—
411#100—344no—
412#99—344no—
413#99—344no—
414C17#1098511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—171no—
416C24—171no—
417C24C22⋊#59511yescharacteristic
418#41—682no—
419#41—682no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423#41—682no—
424#41—682no—
425#41—682no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—344no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—344no—
436C2×Q8—344no—
437C2×Q8—344no—
438C2×Q8—344no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8C22⋊#59512yes—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—341no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
488C22×C4C22×#59511yescharacteristic
489M16—344no—
490M16—344no—
491M16—682no—
492M16—682no—
493C2×C8—344no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4C22⋊#59512yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—682no—
513C42—344no—
514C42—344no—
515C42—682no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—172no—
522C23—171no—
523C23—172no—
524C23—171no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—344no—
536Q8—684no—
537Q8—684no—
538Q8—682no—
539Q8—682no—
540Q8—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—682no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4D4×#59512yes—
585C2×C4D4×#59512yes—
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
588C8—684no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—172no—
597C22—172no—
598C22—342no—
599C22—342no—
600C22—681no—
601C22—682no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22#1176375011yescharacteristic
609C22#1176375711yescharacteristic
610C22#1176375711yescharacteristic
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—172no—
615C4—172no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4—1364no—
620C4#1176375712yes—
621C4#1176376112yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—342no—
626C2—342no—
627C2—1361no—
628C2#1454396611yescharacteristic
629C2#1454463611yescharacteristic
630C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#10985
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763802C2semidirect
4. #14544463C2semidirect
26. C2×#10587583C4semidirect
27. C2×#10587610C4semidirect
28. C2×#10587632C4semidirect
30. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
324. C2×C22⋊Q8#595semidirect
414. C17#10985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638022
C2×#117637952
C2×#117637882
#145444632
C2×#117633822
#1098517