Finite Group Databasebeta

← #17957455

Subgroups — #17957455

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763808C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544471C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763389C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763808—24no—
9#11763808—24no—
10C2×#10587550—24no—
11#11763795—24no—
12C2×#10587545—21no—
13C2×#10587553—21no—
14#11763788—24no—
15C2×#10587539—21no—
16C2×#10587551—21no—
17#11763682—24no—
18C22×#63256C2211yescharacteristic
19C22×#63252C2211yescharacteristic
20#11763389—24no—
21#11763389—24no—
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587581—21no—
25C2×#10587581C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587570—21no—
28C2×#10587570—21no—
29C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
36C2×#63256—22no—
37C2×#63256—22no—
38C2×#63256—22no—
39C2×#63256—22no—
40C2×#63256—22no—
41C2×#63256D414yes—
42C2×#63252—22no—
43C2×#63252—22no—
44C2×#63252—22no—
45C2×#63252—22no—
46C2×#63252—22no—
47C2×#63252—22no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×#63247—22no—
59#10587677—22no—
60#10587677—22no—
61#10587677—22no—
62#10587677D414yescomplemented
63C2×C4⋊#595—22no—
64C2×C4×#595—22no—
65D17⋊M16—22no—
66D17⋊M16—22no—
67D17⋊M16—22no—
68D17⋊M16D414yescomplemented
69C2×#63243—22no—
70C2×#63242—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86#10587582—28no—
87#10587581—28no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17D414yes—
92#10587570—28no—
93#10587570—28no—
94#10587553—24no—
95#10587551—24no—
96#10587550—216no—
97#10587545—24no—
98#10587539—24no—
99C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D17—21no—
101C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D17C2×D411yescharacteristic
103C22×#595—42no—
104C2×Q8×C17—21no—
105C2×Q8×C17—22no—
106C2×Q8×C17—22no—
107C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—21no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—21no—
120C2×C22⋊D17—24no—
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—82no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
129#63256—24no—
130#63256—24no—
131#63256—24no—
132#63256—24no—
133#63256—42no—
134#63256—42no—
135#63256—42no—
136#63256—42no—
137#63252—42no—
138#63252—42no—
139#63252—42no—
140#63252—42no—
141#63252—42no—
142#63252—42no—
143#63252—42no—
144#63252—42no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—24no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—82no—
158C2×D68C22⋊C412yes—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—82no—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17#4112yes—
174C2×C4×D17#4112yes—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C22⋊#595—24no—
180C22⋊#595—42no—
181#63247—24no—
182#63247—42no—
183C2×#3624—42no—
184C4⋊#595—24no—
185C4⋊#595—42no—
186C4×#595—24no—
187C4×#595—42no—
188#63243—24no—
189#63243—42no—
190#63242—24no—
191#63242—42no—
192C4⋊C4×C17—24no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C17—24no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
201#63225—24no—
202#63225—24no—
203#10986—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17#12012yes—
223C22×D17#12011yescharacteristic
224C22×D17#12112yes—
225C22×D17#12311yescharacteristic
226C2×#595—44no—
227C2×#595—82no—
228C2×#595—82no—
229Q8×C17—24no—
230Q8×C17—42no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C4×D412yes—
244C2×C4×C17C4×D412yes—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—84no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256C2×Dic17#12012yes—
257C2×Dic17#12112yes—
258C2×Dic17#12311yescharacteristic
259D68—24no—
260D68—42no—
261D68—44no—
262D68—42no—
263D68—44no—
264D68—42no—
265D68—84no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17—84no—
271C4×D17#12012yes—
272C4×D17#12112yes—
273C4×D17#12112yes—
274C4×D17#12112yes—
275C4×D17#12112yes—
276C4×D17#12312yes—
277C4×D17#12412yes—
278C4×D17#12712yes—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281#3624—44no—
282C2×#537—171no—
283C2×#421—172no—
284C2×#413—171no—
285C2×#410—171no—
286#1736—172no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17#37911yescharacteristic
295C22×C17#38611yescharacteristic
296C22×C17#38611yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17#39212yes—
313C2×D17#39412yes—
314#595—84no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17#38612yes—
319C4×C17#39012yes—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17#39212yes—
323Dic17#39412yes—
324C22×#41—171no—
325C22×#41—171no—
326C22×M16—172no—
327#537—344no—
328#537—344no—
329C2×C22⋊Q8—171no—
330C2×C22⋊Q8—341no—
331C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
332C2×#121—171no—
333C2×#121—171no—
334C2×#121—341no—
335C2×#121—341no—
336C2×#121—341no—
337C2×#117—172no—
338C22×C4⋊C4—171no—
339#421—344no—
340#421—344no—
341C2×#104—344no—
342#413—344no—
343C2×#101—341no—
344C2×#100—341no—
345#410—344no—
346C2×#99—341no—
347C2×#99—341no—
348#340—344no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#143811yescharacteristic
353C2×C17#179511yescharacteristic
354C2×C17#179611yescharacteristic
355D17—22no—
356D17—22no—
357D17—81no—
358D17—82no—
359C2×#41—174no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—342no—
363C2×#41—342no—
364C2×#41—342no—
365C2×#41—342no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—342no—
371C22×Q8—171no—
372C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
373C22×D4—171no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—171no—
376C22×D4—171no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—341no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—341no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4C2×#59511yescharacteristic
385C2×M16—174no—
386C2×M16—342no—
387C2×M16—342no—
388C2×M16—342no—
389C2×M16—342no—
390C2×M16—342no—
391C22×C8—342no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—348no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397#121—348no—
398#121—348no—
399#121—342no—
400#121—348no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#117—174no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—174no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C42—342no—
422#104—3416no—
423#101—344no—
424#100—344no—
425#99—344no—
426#99—344no—
427C17#1098611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—171no—
429C24—171no—
430C24—341no—
431C24C22⋊#59511yescharacteristic
432#41—344no—
433#41—344no—
434#41—344no—
435#41—344no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438#41—682no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—682no—
443#41—682no—
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—682no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8C22⋊#59512yes—
456C2×D4—172no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—344no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—344no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—1362no—
479C2×D4—1362no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—344no—
495C22×C4—344no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—1362no—
506C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
507C22×C4C22×#59511yescharacteristic
508M16—344no—
509M16—344no—
510M16—682no—
511M16—682no—
512C2×C8—344no—
513C2×C8—682no—
514C2×C8—682no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—344no—
519C4⋊C4—344no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4C22⋊#59512yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—344no—
529C22⋊C4—682no—
530C42—344no—
531C42—682no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—172no—
538C23—171no—
539C23—172no—
540C23—171no—
541C23—342no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—682no—
557Q8—682no—
558D4—344no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—684no—
562D4—684no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—682no—
568D4—1364no—
569D4—1364no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—1364no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4D4×#59512yes—
606C2×C4D4×#59512yes—
607C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
609C8—684no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—172no—
618C22—172no—
619C22—342no—
620C22—342no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—681no—
626C22—682no—
627C22—681no—
628C22—682no—
629C22—681no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22—1362no—
633C22—1362no—
634C22#1176375011yescharacteristic
635C22#1176375711yescharacteristic
636C22#1176375711yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—172no—
641C4—172no—
642C4—681no—
643C4—682no—
644C4—1364no—
645C4#1176375712yes—
646C4#1176376112yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—342no—
651C2—342no—
652C2—1362no—
653C2—1361no—
654C2#1454396611yescharacteristic
655C2#1454463511yescharacteristic
656C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763389C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#10986
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763808C2semidirect
2. C2×#11763795C2semidirect
3. C2×#11763788C2semidirect
4. #14544471C2semidirect
23. C2×#10587632C4semidirect
25. C2×#10587581C4semidirect
26. C2×#10587616C4semidirect
30. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
62. #10587677D4semidirect
68. D17⋊M16D4semidirect
331. C2×C22⋊Q8#595semidirect
427. C17#10986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638082
C2×#117637952
C2×#117637882
#145444712
C2×#117633892
#1098617