Finite Group Databasebeta

← #17957459

Subgroups — #17957459

Order 4352.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763802C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763790C211yesmaximal, characteristic
3#14545371C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763676C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763384C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763802—24no—
9#11763802—24no—
10C2×#10587549—24no—
11#11763790—24no—
12C2×#10587539—22no—
13#11763784—24no—
14#11763781—22no—
15#11763676—24no—
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763384—24no—
19#11763384—24no—
20C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587561C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587580—22no—
24C2×#10587582—22no—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×C17×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×#63256—22no—
30C2×#63256—22no—
31C2×#63256—22no—
32C2×#63256—22no—
33C2×#63256—22no—
34C2×#63256—22no—
35C2×Q8×D17—22no—
36C2×Q8×D17—22no—
37C2×Q8×D17—22no—
38C2×Q8×D17—22no—
39C2×Q8×D17—22no—
40C2×Q8×D17D414yes—
41C22×D68C2×C411yescharacteristic
42C22×D68D412yes—
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17D412yes—
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×#63247—22no—
50#10587677—22no—
51#10587677—22no—
52#10587677—22no—
53#10587677D414yes—
54C2×C4⋊#595—22no—
55C2×C4×#595—22no—
56D17⋊M16—22no—
57D17⋊M16—22no—
58D17⋊M16—22no—
59D17⋊M16—22no—
60C2×#63243—22no—
61C2×#63242D414yes—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊C4×C17—22no—
65C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587633—22no—
68#10587630—22no—
69#10587630—22no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63225—22no—
74C2×#63225—21no—
75C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76#10587582—216no—
77#10587580—216no—
78#10587561—22no—
79#10587561—22no—
80#10587558—22no—
81#10587558D414yes—
82#10587549—216no—
83#10587543—28no—
84#10587539—28no—
85C23×D17C22⋊C412yes—
86C23×D17C2×D411yescharacteristic
87C22×#595—42no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—22no—
92C2×Q8×C17—22no—
93C2×Q8×C17—22no—
94C2×Q8×C17—22no—
95C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17C22⋊C412yes—
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103#63256—42no—
104#63256—42no—
105#63256—42no—
106#63256—42no—
107#63256—42no—
108#63256—42no—
109#63256—42no—
110#63256—42no—
111Q8×D17—24no—
112Q8×D17—24no—
113Q8×D17—24no—
114Q8×D17—24no—
115Q8×D17—42no—
116Q8×D17—42no—
117Q8×D17—42no—
118Q8×D17—42no—
119C2×D68—22no—
120C2×D68—24no—
121C2×D68—24no—
122C2×D68—22no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—22no—
127C2×C4×D17—24no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—24no—
130C2×C4×D17—24no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—42no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17C2×D412yes—
136C2×C4×D17C2×D412yes—
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×C4×D17C2×D412yes—
139C2×C4×D17#4112yes—
140C2×C4×D17#4112yes—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—24no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34—42no—
147C2×Dic34—41no—
148C2×Dic34C22⋊C412yes—
149C22⋊#595—24no—
150C22⋊#595—42no—
151#63247—42no—
152#63247—42no—
153C2×#3624—24no—
154C4⋊#595—24no—
155C4⋊#595—42no—
156C4×#595—24no—
157C4×#595—42no—
158#63243—42no—
159#63243—42no—
160#63242—24no—
161#63242—24no—
162C4⋊C4×C17—28no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17C22⋊C412yes—
165#63227—28no—
166#63227—28no—
167#63227—24no—
168#63225—28no—
169#63225—24no—
170C4×Dic17—21no—
171C4×Dic17C22⋊C412yes—
172#10988—171nomaximal, Sylow
173C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D17—22no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—44no—
179C22×D17#12011yescharacteristic
180C22×D17#12012yes—
181C22×D17#12112yes—
182C22×D17#12311yescharacteristic
183C2×#595—44no—
184C2×#595—84no—
185Q8×C17—24no—
186Q8×C17—42no—
187Q8×C17—42no—
188Q8×C17—42no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C17C4×D412yes—
200C2×C4×C17C4×D412yes—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17#12011yescharacteristic
207C2×Dic17#12012yes—
208C2×Dic17#12112yes—
209C2×Dic17#12311yescharacteristic
210D68—44no—
211D68—44no—
212D68—42no—
213D68—42no—
214C4×D17—44no—
215C4×D17—44no—
216C4×D17—44no—
217C4×D17—44no—
218C4×D17#12012yes—
219C4×D17#12112yes—
220C4×D17#12112yes—
221C4×D17#12112yes—
222C4×D17#12112yes—
223C4×D17#12312yes—
224C4×D17#12412yes—
225C4×D17#12712yes—
226Dic34—24no—
227Dic34—42no—
228Dic34—44no—
229Dic34—44no—
230#3624—44no—
231C2×#536—171no—
232C2×#419—172no—
233C2×#410—171no—
234#2879—171no—
235C2×H(3,ℤ/4)—172no—
236C22×C17—22no—
237C22×C17#37911yescharacteristic
238C22×C17#38611yescharacteristic
239C22×C17#38611yescharacteristic
240C2×D17—24no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—44no—
245C2×D17—44no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—82no—
248C2×D17#39212yes—
249C2×D17#39412yes—
250#595—84no—
251C4×C17—42no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17#38612yes—
255C4×C17#39012yes—
256Dic17—42no—
257Dic17—42no—
258Dic17#39212yes—
259Dic17#39412yes—
260C22×#41—171no—
261C23×Q8—171no—
262C22×M16—172no—
263#536—344no—
264#536—344no—
265C2×C4⋊Q8—171no—
266C2×C4⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
267C2×#124—171no—
268C2×#124—171no—
269C2×#123—342no—
270C2×C22⋊Q8—342no—
271C2×#117—171no—
272C2×#117—172no—
273#419—344no—
274#419—344no—
275C2×#103—344no—
276#410—344no—
277C2×#99—342no—
278#408—344no—
279#407—342no—
280H(3,ℤ/4)—344no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17#143811yescharacteristic
284C2×C17#190912yes—
285D17—22no—
286D17—22no—
287D17—82no—
288C2×#41—342no—
289C2×#41—342no—
290C2×#41—342no—
291C2×#41—342no—
292C2×#41—342no—
293C2×#41—342no—
294C22×Q8—174no—
295C22×Q8—171no—
296C22×Q8—341no—
297C22×Q8—342no—
298C22×Q8—342no—
299C22×Q8—342no—
300C22×Q8—342no—
301C22×Q8—342no—
302C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
303C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
304C22×D4—172no—
305C22×D4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—172no—
308C23×C4—341no—
309C2×M16—342no—
310C2×M16—342no—
311C2×M16—342no—
312C2×M16—342no—
313C2×M16—342no—
314C2×M16—342no—
315C22×C8—174no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—342no—
319C4⋊Q8—342no—
320#124—342no—
321#124—342no—
322#124—342no—
323#124—342no—
324#123—3416no—
325C22⋊Q8—3416no—
326#117—174no—
327#117—174no—
328#117—342no—
329#117—342no—
330#117—342no—
331#117—342no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4—342no—
335C2×C4⋊C4—342no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C42—171no—
341C2×C42—342no—
342C2×C42C2×#59511yescharacteristic
343#103—3416no—
344#99—348no—
345C22⋊C8—348no—
346C17#1098811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24—171no—
348C24—172no—
349#41—682no—
350#41—682no—
351#41—682no—
352#41—682no—
353#41—682no—
354#41—682no—
355#41—682no—
356#41—682no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—172no—
365C2×Q8—344no—
366C2×Q8—344no—
367C2×Q8—344no—
368C2×Q8—344no—
369C2×Q8—344no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—342no—
372C2×Q8—342no—
373C2×Q8—682no—
374C2×Q8—681no—
375C2×Q8—681no—
376C2×Q8—682no—
377C2×Q8—682no—
378C2×Q8—682no—
379C2×Q8—682no—
380C2×Q8C22⋊#59512yes—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—344no—
383C2×D4—342no—
384C2×D4—344no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—341no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—171no—
392C22×C4—172no—
393C22×C4—172no—
394C22×C4—172no—
395C22×C4—172no—
396C22×C4—172no—
397C22×C4—172no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—344no—
400C22×C4—344no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—344no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4C22⋊#59512yes—
410C22×C4C22×#59511yescharacteristic
411M16—682no—
412M16—682no—
413M16—682no—
414M16—682no—
415C2×C8—344no—
416C2×C8—344no—
417C2×C8—344no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—344no—
420C4⋊C4—348no—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—682no—
423C22⋊C4—344no—
424C22⋊C4—348no—
425C22⋊C4—348no—
426C22⋊C4—344no—
427C22⋊C4—682no—
428C42—21no—
429C42—172no—
430C42—344no—
431C42—341no—
432C42—682no—
433C42C22⋊#59512yes—
434C23—172no—
435C23—172no—
436C23—171no—
437C23—171no—
438C23—342no—
439C23—342no—
440C23—342no—
441C23—682no—
442C23—684no—
443C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—344no—
449Q8—684no—
450Q8—684no—
451Q8—682no—
452D4—684no—
453D4—684no—
454D4—682no—
455D4—682no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—172no—
465C2×C4—172no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—172no—
469C2×C4—172no—
470C2×C4—172no—
471C2×C4—172no—
472C2×C4—172no—
473C2×C4—172no—
474C2×C4—172no—
475C2×C4—172no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—684no—
479C2×C4—684no—
480C2×C4—684no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—684no—
486C2×C4—1364no—
487C2×C4D4×#59512yes—
488C2×C4D4×#59512yes—
489C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
491C8—684no—
492C22—22no—
493C22—172no—
494C22—172no—
495C22—344no—
496C22—682no—
497C22—681no—
498C22—681no—
499C22—684no—
500C22—682no—
501C22—684no—
502C22—1362no—
503C22#1176375011yescharacteristic
504C22#1176375711yescharacteristic
505C22#1176375711yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—172no—
510C4—172no—
511C4—682no—
512C4—682no—
513C4—1364no—
514C4#1176375712yes—
515C4#1176376112yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—342no—
519C2—342no—
520C2—1362no—
521C2#1454396611yescharacteristic
522C2#1454482612yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊Q8C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#595
hypocenterC17#10988
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763802C2semidirect
4. C2×#11763676C2semidirect
20. C2×#10587630C4semidirect
21. C2×#10587633C4semidirect
22. C2×#10587561C4semidirect
26. C2×C17×C4⋊Q8C4semidirect
266. C2×C4⋊Q8#595semidirect
346. C17#10988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638022
C2×#117637902
#145453712
C2×#117636762
C2×#117633842
#1098817