Finite Group Databasebeta

← #17957465

Subgroups — #17957465

Order 4352.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#14545256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763752C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763686C212yesmaximal, complemented
5C2×#123×D17C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C2×#10587539—21no—
9D17⋊#99—24no—
10C2×#10587551—21no—
11#11763757—24no—
12#11763752—24no—
13#11763752—21no—
14#11763752—24no—
15#11763750—21no—
16C2×(C2×#595)⋊C4—24no—
17#11763686—24no—
18C22×D4×D17C2211yescharacteristic
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587580—21no—
21C2×#10587572C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587615C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587569—21no—
24C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
25#123×D17—24no—
26#123×D17—24no—
27C2×C4⋊C4×D17—21no—
28C2×C22⋊C4×D17—21no—
29C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30C2×C17×#123C411yescharacteristic, complemented
31C24×D17D411yescharacteristic
32C24×D17C2311yescharacteristic
33C23×#595—22no—
34C23×#595D414yes—
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
39C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D17—22no—
41C2×D4×D17—22no—
42C2×D4×D17—22no—
43C2×D4×D17—22no—
44C2×D4×D17—22no—
45C2×D4×D17—22no—
46C22×D68D411yescharacteristic
47C22×C4×D17—22no—
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17—22no—
54C22×C4×D17—22no—
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17D414yes—
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×C22⋊#595—22no—
61C2×C22⋊#595—22no—
62C2×C22⋊#595—22no—
63C2×C22⋊#595—22no—
64C2×C22⋊#595—22no—
65C2×C22⋊#595—22no—
66C2×C22⋊#595—22no—
67C2×C22⋊#595—22no—
68C2×C22⋊#595—24no—
69C2×C22⋊#595D414yes—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79#10587615—22no—
80#10587615—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87#10587580—28no—
88C4⋊C4×D17—28no—
89#10587572—22no—
90#10587572—22no—
91#10587569—28no—
92C22⋊C4×D17—28no—
93C22⋊C4×D17—22no—
94C22⋊C4×D17D414yes—
95#10587551—24no—
96(C2×#595)⋊C4—216no—
97(C2×#595)⋊C4—24no—
98#10587539—24no—
99C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C17C22×C411yescharacteristic
101C23×D17—21no—
102C23×D17—22no—
103C23×D17—22no—
104C23×D17—21no—
105C23×D17—44no—
106C23×D17—44no—
107C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D17C2×D411yescharacteristic
109C23×D17C2×D412yes—
110C23×D17C2×D411yescharacteristic
111C23×D17C2×D412yes—
112C23×D17C2×D412yes—
113C23×D17C2×D412yes—
114C23×D17#4112yes—
115C23×D17#4112yes—
116C22×#595—24no—
117C22×#595—24no—
118C22×#595—24no—
119C22×#595—24no—
120C22×#595—48no—
121C22×#595—48no—
122C22×#595—42no—
123C22×#595—42no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22⋊C412yescomplemented
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—21no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
150D4×D17—42no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—44no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C22⋊#595—24no—
185C22⋊#595—24no—
186C22⋊#595—42no—
187C22⋊#595—42no—
188C22⋊#595—42no—
189C22⋊#595—42no—
190C22⋊#595—42no—
191C22⋊#595—42no—
192C22⋊#595—84no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
200#63227—24no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203C4⋊Dic17—24no—
204#63225—24no—
205#63225—24no—
206#10992—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C17C4×D412yes—
216C23×C17C4×D412yes—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—28no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—44no—
223C22×D17—44no—
224C22×D17—44no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—44no—
228C22×D17—48no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—44no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—84no—
235C22×D17#12012yes—
236C22×D17#12012yes—
237C22×D17#12011yescharacteristic
238C22×D17#12012yes—
239C22×D17#12011yescharacteristic
240C22×D17#12112yes—
241C22×D17#12112yes—
242C22×D17#12112yes—
243C22×D17#12112yes—
244C22×D17#12112yes—
245C22×D17#12112yes—
246C22×D17#12311yescharacteristic
247C22×D17#12312yes—
248C22×D17#12311yescharacteristic
249C22×D17#12412yes—
250C22×D17#12712yes—
251C2×#595—48no—
252C2×#595—48no—
253C2×#595—44no—
254C2×#595—44no—
255C2×#595—48no—
256C2×#595—84no—
257C2×#595—84no—
258C2×#595—84no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—24no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—24no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—42no—
285D68—42no—
286D68—42no—
287C4×D17—48no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—44no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—44no—
293C4×D17—42no—
294C22×#123—171no—
295C22×#99—171no—
296#2308—171no—
297C2×#381—172no—
298C2×#342—172no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—24no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17#37911yescharacteristic
309C22×C17#38612yes—
310C22×C17#38611yescharacteristic
311C22×C17#38611yescharacteristic
312C22×C17#39012yes—
313C2×D17—24no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—24no—
316C2×D17—24no—
317C2×D17—24no—
318C2×D17—24no—
319C2×D17—24no—
320C2×D17—24no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—84no—
332C2×D17—84no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17#39212yes—
335C2×D17#39212yes—
336C2×D17#39412yes—
337C2×D17#39412yes—
338C2×D17#45814yes—
339#595—84no—
340#595—84no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—41no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347C23×D4—171no—
348C24×C4—171no—
349C2×#123—171no—
350C2×#123—171no—
351C2×#123—171no—
352C2×#123—341no—
353C2×#123—344no—
354C2×#123—341no—
355C2×#123—344no—
356C2×#123#59511yescharacteristic, complemented
357C22×C4⋊C4—341no—
358C22×C22⋊C4—171no—
359C22×C22⋊C4—172no—
360C22×C22⋊C4—172no—
361C22×C22⋊C4—341no—
362C2×#99—344no—
363C2×#99—341no—
364C2×#99—341no—
365#386—344no—
366#381—344no—
367#381—341no—
368#381—344no—
369#379—341no—
370C2×#95—344no—
371#342—344no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—22no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#143811yescharacteristic
378C2×C17#189012yes—
379D17—22no—
380D17—22no—
381D17—22no—
382D17—81no—
383D17#202214yes—
384C25—171no—
385C25—171no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4—342no—
390C22×D4—342no—
391C22×D4—342no—
392C22×D4—342no—
393C22×D4—342no—
394C22×D4—342no—
395C22×D4C2×#59511yescharacteristic
396C23×C4—171no—
397C23×C4—171no—
398C23×C4—174no—
399C23×C4—174no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4—341no—
402C23×C4—341no—
403C23×C4—342no—
404C23×C4—342no—
405C23×C4—342no—
406C23×C4—342no—
407C23×C4—342no—
408C23×C4—342no—
409C23×C4C2×#59511yescharacteristic
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—342no—
413#123—348no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—348no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—348no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—174no—
428C2×C22⋊C4—174no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C22⋊C4—348no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—344no—
447C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
448#99—344no—
449#99—344no—
450#95—3416no—
451#95—344no—
452C17#1099211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—172no—
454C24—171no—
455C24—172no—
456C24—172no—
457C24—172no—
458C24—172no—
459C24—172no—
460C24—171no—
461C24—171no—
462C24—342no—
463C24—341no—
464C24—341no—
465C24—342no—
466C24—684no—
467C24—684no—
468C24C22⋊#59511yescharacteristic
469C24C22×#59511yescharacteristic
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—682no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—344no—
519C22×C4—344no—
520C22×C4—344no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—681no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—684no—
532C22×C4—688no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—688no—
536C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
537C22×C4C22⋊#59512yescomplemented
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—172no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—344no—
547C22⋊C4—344no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—1364no—
559C22⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—171no—
566C23—172no—
567C23—172no—
568C23—172no—
569C23—172no—
570C23—171no—
571C23—172no—
572C23—172no—
573C23—172no—
574C23—172no—
575C23—171no—
576C23—172no—
577C23—172no—
578C23—171no—
579C23—172no—
580C23—172no—
581C23—348no—
582C23—344no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23—682no—
587C23—684no—
588C23—682no—
589C23—684no—
590C23—682no—
591C23—682no—
592C23—684no—
593C23—684no—
594C23—684no—
595C23—684no—
596C23—688no—
597C23—1362no—
598C23—1364no—
599C23D4×#59512yes—
600C23D4×#59512yes—
601C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
603C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—682no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—344no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—684no—
631C2×C4—684no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—688no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—684no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—688no—
642C2×C4—688no—
643C2×C4—688no—
644C2×C4—1364no—
645C2×C4—1364no—
646C2×C4—1364no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—172no—
657C22—174no—
658C22—172no—
659C22—172no—
660C22—172no—
661C22—344no—
662C22—344no—
663C22—344no—
664C22—344no—
665C22—344no—
666C22—344no—
667C22—344no—
668C22—342no—
669C22—682no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22—681no—
678C22—682no—
679C22—1361no—
680C22—1364no—
681C22—1364no—
682C22#1176375011yescharacteristic
683C22#1176375712yes—
684C22#1176375711yescharacteristic
685C22#1176375711yescharacteristic
686C22#1176376112yes—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—682no—
691C4—682no—
692C4—681no—
693C4—1364no—
694C4—1364no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—81no—
700C2—174no—
701C2—342no—
702C2—342no—
703C2—342no—
704C2—1361no—
705C2#1454396611yescharacteristic
706C2#1454479412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#10992
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763752C2semidirect
4. C2×#11763686C2semidirect
21. C2×#10587572C4semidirect
22. C2×#10587615C4semidirect
24. C2×#10587621C4semidirect
30. C2×C17×#123C4semidirect
134. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
149. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
196. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
199. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
356. C2×#123#595semidirect
452. C17#10992semidirect
537. C22×C4C22⋊#595semidirect
559. C22⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#992
#145452562
C2×#117637522
C2×#117636862
C2×#123×D172
#1099217