Finite Group Databasebeta

← #17957466

Subgroups — #17957466

Order 4352.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763779C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763690C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763315C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2212yes—
7C22×#63247C2212yes—
8#11763796—24no—
9C2×#10587545—21no—
10C2×#10587553—21no—
11#11763782—24no—
12#11763781—21no—
13#11763779—24no—
14#11763779—21no—
15#11763779—24no—
16C2×C22⋊#3624—24no—
17#11763690—24no—
18C22×#63254C2211yescharacteristic
19C24×Dic17C2211yescharacteristic
20#11763315—24no—
21#11763315—24no—
22C2×#10587572C411yescharacteristic
23C2×#10587621C411yescharacteristic
24C2×#10587564—21no—
25C2×#10587625—21no—
26C2×#10587639C411yescharacteristic
27C2×D4×Dic17—21no—
28C2×#10587567—21no—
29C2×#10587563C2211yescharacteristic
30C2×C17×#120C411yescharacteristic
31C25×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C23×Dic17—22no—
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17—22no—
40C23×Dic17—21no—
41C23×Dic17—22no—
42C23×Dic17—22no—
43C23×Dic17—22no—
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17D411yescharacteristic
46C23×Dic17D414yes—
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C2×#63254—22no—
49C2×#63254—22no—
50C2×#63254—22no—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63254—22no—
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×Dic34D411yescharacteristic
56C2×#63247—22no—
57C2×#63247—22no—
58C2×#63247—22no—
59C2×#63247—22no—
60C2×#63247—22no—
61C2×#63247—22no—
62C2×#63247—22no—
63C2×#63247—22no—
64C2×#63247—22no—
65C2×#63247—22no—
66C2×#63247—22no—
67C2×#63247D414yescomplemented
68C22×#3624—22no—
69C22×#3624D414yescomplemented
70C17×#120—22no—
71C17×#120—22no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74#10587639—22no—
75#10587639—22no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79#10587625—28no—
80#10587621—22no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—28no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88#10587572—22no—
89#10587572—22no—
90#10587567—28no—
91#10587564—28no—
92#10587563—22no—
93#10587563D414yes—
94#10587553—24no—
95C22⋊#3624—216no—
96C22⋊#3624—24no—
97#10587545—24no—
98#10587543—24no—
99C24×C17—21no—
100C24×C17—22no—
101C24×C17—21no—
102C24×C17—22no—
103C24×C17—44no—
104C24×C17C22⋊C412yes—
105C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C17C22×C411yescharacteristic
107C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—44no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—24no—
117C2×C22⋊D17—21no—
118C2×C22⋊D17—21no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—44no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—24no—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—24no—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—24no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D412yes—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C22×Dic17#4112yes—
160C22×Dic17#4112yes—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164#63254—42no—
165#63254—42no—
166#63254—42no—
167#63254—42no—
168#63254—42no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177#63247—24no—
178#63247—24no—
179#63247—42no—
180#63247—42no—
181#63247—42no—
182#63247—42no—
183#63247—42no—
184#63247—42no—
185C2×#3624—24no—
186C2×#3624—24no—
187C2×#3624—24no—
188C2×#3624—24no—
189C2×#3624—42no—
190C2×#3624—42no—
191C22⋊C4×C17—24no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
198#63227—24no—
199C4⋊Dic17—24no—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202C4×Dic17—24no—
203#10993—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—24no—
205C23×C17—28no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—24no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—44no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—44no—
215C23×C17—44no—
216C23×C17—48no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C17C4×D412yes—
225C23×C17C4×D412yes—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—42no—
230D4×C17—48no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—42no—
238C22⋊D17—48no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—44no—
255C2×Dic17—44no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17#12011yescharacteristic
260C2×Dic17#12012yes—
261C2×Dic17#12011yescharacteristic
262C2×Dic17#12012yes—
263C2×Dic17#12012yes—
264C2×Dic17#12112yes—
265C2×Dic17#12112yes—
266C2×Dic17#12112yes—
267C2×Dic17#12112yes—
268C2×Dic17#12112yes—
269C2×Dic17#12112yes—
270C2×Dic17#12311yescharacteristic
271C2×Dic17#12311yescharacteristic
272C2×Dic17#12312yes—
273C2×Dic17#12412yes—
274C2×Dic17#12712yes—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279#3624—44no—
280#3624—44no—
281C2×#525—171no—
282C2×#413—171no—
283#2879—171no—
284C2×#407—172no—
285C2×#344—172no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—24no—
288C22×C17—24no—
289C22×C17—28no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—48no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—44no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17#37911yescharacteristic
304C22×C17#38612yes—
305C22×C17#38611yescharacteristic
306C22×C17#38611yescharacteristic
307C22×C17#39012yes—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—42no—
317Dic17#39212yes—
318Dic17#39212yes—
319Dic17#39412yes—
320Dic17#39412yes—
321C22×#41—171no—
322C24×C4—171no—
323C22×M16—172no—
324C22×M16—172no—
325#525—344no—
326#525—344no—
327C2×#123—171no—
328C2×#123—171no—
329C2×C22⋊Q8—341no—
330C2×#121—341no—
331C2×#120—171no—
332C2×#120#59511yescharacteristic
333C2×C4×D4—341no—
334C2×C4×D4—341no—
335C2×#117—171no—
336#413—344no—
337C2×#101—341no—
338C2×#100—341no—
339#408—344no—
340#407—344no—
341#407—344no—
342#407—341no—
343#407—341no—
344C2×C22⋊C8—344no—
345#344—344no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—44no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#143811yescharacteristic
353C2×C17#189112yes—
354D17—81no—
355C25C2×#59511yescharacteristic
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C22×Q8—171no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—171no—
365C22×D4—171no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4C2×#59511yescharacteristic
368C23×C4—171no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—174no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C23×C4—342no—
376C23×C4—342no—
377C23×C4—342no—
378C23×C4—342no—
379C23×C4—342no—
380C2×M16—174no—
381C2×M16—342no—
382C2×M16—342no—
383C2×M16—342no—
384C2×M16—342no—
385C2×M16—342no—
386C2×M16—342no—
387C2×M16—342no—
388C2×M16—342no—
389C2×M16—342no—
390C2×M16—342no—
391C2×M16—342no—
392C22×C8—174no—
393C22×C8—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—348no—
399#121—348no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—342no—
403#120—342no—
404C4×D4—348no—
405C4×D4—348no—
406#117—174no—
407#117—342no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
417C2×C42—341no—
418#101—344no—
419#100—344no—
420C22⋊C8—3416no—
421C22⋊C8—344no—
422C22⋊C8—344no—
423C17#1099311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—22no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—44no—
429C24—171no—
430C24C22⋊#59511yescharacteristic
431C24C22⋊#59512yes—
432C24C22×#59511yescharacteristic
433#41—682no—
434#41—682no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438#41—682no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—684no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
502M16—344no—
503M16—344no—
504M16—682no—
505M16—682no—
506M16—682no—
507M16—682no—
508M16—682no—
509M16—682no—
510C2×C8—344no—
511C2×C8—344no—
512C2×C8—344no—
513C2×C8—344no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—682no—
516C4⋊C4—344no—
517C4⋊C4—344no—
518C4⋊C4—344no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—172no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4C22⋊#59512yes—
527C42—344no—
528C23—24no—
529C23—28no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—682no—
549C23D4×#59512yes—
550C23D4×#59512yes—
551C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
552C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
553C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
554Q8—682no—
555Q8—682no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—688no—
562D4—682no—
563D4—682no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—682no—
603C8—684no—
604C8—684no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—28no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—1361no—
626C22#1176375011yescharacteristic
627C22#1176375711yescharacteristic
628C22#1176375712yes—
629C22#1176375711yescharacteristic
630C22#1176376112yes—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—172no—
634C4—172no—
635C4—172no—
636C4—172no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—44no—
645C2—81no—
646C2—1361no—
647C2#1454396611yescharacteristic
648C2#1454479512yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#11763315C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#10993
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763796C2semidirect
2. #14545368C2semidirect
3. C2×#11763779C2semidirect
4. C2×#11763690C2semidirect
67. C2×#63247D4semidirect
69. C22×#3624D4semidirect
423. C17#10993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637962
#145453682
C2×#117637792
C2×#117636902
C2×#117633152
#1099317