Finite Group Databasebeta

← #17957467

Subgroups — #17957467

Order 4352.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763781C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763690C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763317C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2212yes—
7C22×#63247C2212yes—
8#11763796—24no—
9C2×#10587545—21no—
10C2×#10587553—21no—
11#11763782—24no—
12#11763781—24no—
13#11763781—21no—
14#11763781—24no—
15#11763779—21no—
16C2×#10587543—24no—
17#11763690—24no—
18C22×#63254C2211yescharacteristic
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20#11763317—24no—
21#11763317—24no—
22C2×#10587615C411yescharacteristic
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587570—21no—
25C2×#10587568C411yescharacteristic
26C2×#10587623C411yescharacteristic
27C2×#10587579—21no—
28C2×#10587567—21no—
29C2×#10587563C2211yescharacteristic
30C2×C17×#123C411yescharacteristic
31C24×D17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38C23×Dic17C2311yescharacteristic
39C2×#63254—22no—
40C2×#63254—22no—
41C2×#63254—22no—
42C2×#63254—22no—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63254—22no—
45C22×D68—21no—
46C22×C4×D17—22no—
47C22×C4×D17—21no—
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—22no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17—22no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D414yes—
55C22×Dic34D411yescharacteristic
56C2×#63247—22no—
57C2×#63247—22no—
58C2×#63247—22no—
59C2×#63247—22no—
60C2×#63247—22no—
61C2×#63247—22no—
62C2×#63247—22no—
63C2×#63247—22no—
64C2×#63247—22no—
65C2×#63247—22no—
66C2×#63247—22no—
67C2×#63247D414yescomplemented
68C22×#3624—22no—
69C22×#3624D414yescomplemented
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76#10587623—22no—
77#10587623—22no—
78#10587615—22no—
79#10587615—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86#10587582—28no—
87#10587579—28no—
88#10587570—28no—
89#10587568—22no—
90#10587568—22no—
91#10587567—28no—
92#10587563—22no—
93#10587563D414yes—
94#10587553—24no—
95C22⋊#3624—24no—
96#10587545—24no—
97#10587543—216no—
98#10587543—24no—
99C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C17C22×C411yescharacteristic
101C23×D17—21no—
102C23×D17—22no—
103C23×D17—21no—
104C23×D17—22no—
105C23×D17—44no—
106C23×D17C22⋊C412yes—
107C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17C22⋊C412yes—
118C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—24no—
120C2×C22⋊D17—21no—
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—44no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140C22×Dic17C2×D412yes—
141C22×Dic17#4112yes—
142C22×Dic17#4112yes—
143#63254—42no—
144#63254—42no—
145#63254—42no—
146#63254—42no—
147#63254—42no—
148#63254—42no—
149#63254—42no—
150#63254—42no—
151C2×D68—24no—
152C2×D68—44no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177#63247—24no—
178#63247—24no—
179#63247—42no—
180#63247—42no—
181#63247—42no—
182#63247—42no—
183#63247—42no—
184#63247—42no—
185C2×#3624—24no—
186C2×#3624—24no—
187C2×#3624—24no—
188C2×#3624—24no—
189C2×#3624—42no—
190C2×#3624—42no—
191C4⋊C4×C17—24no—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202C4×Dic17—24no—
203#10993—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C17C4×D412yes—
213C23×C17C4×D412yes—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—28no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—44no—
222C22×D17—44no—
223C22×D17—48no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C22⋊D17—48no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17#12012yes—
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257C2×Dic17#12012yes—
258C2×Dic17#12012yes—
259C2×Dic17#12112yes—
260C2×Dic17#12112yes—
261C2×Dic17#12112yes—
262C2×Dic17#12112yes—
263C2×Dic17#12112yes—
264C2×Dic17#12112yes—
265C2×Dic17#12311yescharacteristic
266C2×Dic17#12312yes—
267C2×Dic17#12311yescharacteristic
268C2×Dic17#12412yes—
269C2×Dic17#12712yes—
270D68—48no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279#3624—44no—
280#3624—44no—
281C2×#525—171no—
282C2×#413—171no—
283#2879—171no—
284C2×#407—172no—
285C2×#344—172no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—24no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17#37911yescharacteristic
296C22×C17#38611yescharacteristic
297C22×C17#38612yes—
298C22×C17#38611yescharacteristic
299C22×C17#39012yes—
300C2×D17—24no—
301C2×D17—28no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—48no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17#39212yes—
318Dic17#39212yes—
319Dic17#39412yes—
320Dic17#39412yes—
321C22×#41—171no—
322C24×C4—171no—
323C22×M16—172no—
324C22×M16—172no—
325#525—344no—
326#525—344no—
327C2×#123—171no—
328C2×#123#59511yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—341no—
330C2×#121—341no—
331C2×#120—171no—
332C2×#120—171no—
333C2×C4×D4—341no—
334C2×C4×D4—341no—
335C2×#117—171no—
336#413—344no—
337C2×#101—341no—
338C2×#100—341no—
339#408—344no—
340#407—344no—
341#407—344no—
342#407—341no—
343#407—341no—
344C2×C22⋊C8—344no—
345#344—344no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#143811yescharacteristic
352C2×C17#189112yes—
353D17—44no—
354D17—81no—
355C25—171no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C22×Q8—171no—
363C22×D4—171no—
364C22×D4—171no—
365C22×D4—341no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4C2×#59511yescharacteristic
368C23×C4—171no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—174no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—342no—
375C23×C4—342no—
376C23×C4—342no—
377C23×C4—342no—
378C23×C4—342no—
379C23×C4C2×#59511yescharacteristic
380C2×M16—174no—
381C2×M16—342no—
382C2×M16—342no—
383C2×M16—342no—
384C2×M16—342no—
385C2×M16—342no—
386C2×M16—342no—
387C2×M16—342no—
388C2×M16—342no—
389C2×M16—342no—
390C2×M16—342no—
391C2×M16—342no—
392C22×C8—174no—
393C22×C8—342no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—348no—
399#121—348no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402#120—342no—
403#120—342no—
404C4×D4—348no—
405C4×D4—348no—
406#117—174no—
407#117—342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
417C2×C42—341no—
418#101—344no—
419#100—344no—
420C22⋊C8—3416no—
421C22⋊C8—344no—
422C22⋊C8—344no—
423C17#1099311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—171no—
425C24—172no—
426C24—342no—
427C24—341no—
428C24—342no—
429C24—341no—
430C24—684no—
431C24C22⋊#59511yescharacteristic
432C24C22×#59511yescharacteristic
433#41—682no—
434#41—682no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438#41—682no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—684no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—344no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
501C22×C4C22⋊#59512yes—
502M16—344no—
503M16—344no—
504M16—682no—
505M16—682no—
506M16—682no—
507M16—682no—
508M16—682no—
509M16—682no—
510C2×C8—344no—
511C2×C8—344no—
512C2×C8—344no—
513C2×C8—344no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—682no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—344no—
518C4⋊C4—344no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—172no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4C22⋊#59512yes—
527C42—344no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—344no—
534C23—348no—
535C23—342no—
536C23—344no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—682no—
541C23—684no—
542C23—682no—
543C23—684no—
544C23—688no—
545C23—684no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—682no—
549C23D4×#59512yes—
550C23D4×#59512yes—
551C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
552C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
553C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
554Q8—682no—
555Q8—682no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—688no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—688no—
562D4—682no—
563D4—682no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C8—684no—
604C8—684no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—344no—
615C22—348no—
616C22—682no—
617C22—684no—
618C22—684no—
619C22—688no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—684no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—1361no—
626C22#1176375011yescharacteristic
627C22#1176375712yes—
628C22#1176375711yescharacteristic
629C22#1176375711yescharacteristic
630C22#1176376112yes—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—172no—
635C4—172no—
636C4—172no—
637C4—172no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—684no—
646C2—1361no—
647C2#1454396611yescharacteristic
648C2#1454479612yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#11763317C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#10993
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763796C2semidirect
2. #14545368C2semidirect
3. C2×#11763781C2semidirect
4. C2×#11763690C2semidirect
67. C2×#63247D4semidirect
69. C22×#3624D4semidirect
423. C17#10993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637962
#145453682
C2×#117637812
C2×#117636902
C2×#117633172
#1099317