Finite Group Databasebeta

← #17957470

Subgroups — #17957470

Order 4352.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763796C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763782C212yesmaximal, complemented
3#14544490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542110C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2211yescharacteristic
7C22×#63247C2212yes—
8C23×#3624C2211yescharacteristic
9#11763796—24no—
10#11763796—24no—
11C2×#10587545—22no—
12C2×#10587553—22no—
13#11763782—24no—
14#11763782—24no—
15C2×#10587543—22no—
16C2×C22⋊#3624—22no—
17#11763689—22no—
18#11763675—22no—
19C22×#63254C2212yes—
20#11763386—22no—
21#11763381—22no—
22#11763374—22no—
23#11763371C411yescharacteristic
24#11763368C412yes—
25#11763354—22no—
26#11763317—22no—
27#11763315—22no—
28C2×#10587563C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic
30C22×D4×C17C2×C412yes—
31C22×C22⋊D17C2×C412yes—
32C22×C22⋊D17D412yes—
33C23×Dic17D412yes—
34C23×Dic17C2311yescharacteristic
35C2×#63254—22no—
36C2×#63254—22no—
37C2×#63254—22no—
38C2×#63254—22no—
39C2×#63254—22no—
40C2×#63254—22no—
41C2×#63254—22no—
42C2×#63254—22no—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63254—22no—
45C2×#63254—22no—
46C2×#63254—22no—
47C22×C4×D17D412yes—
48C22×Dic34D412yes—
49C2×#63247—22no—
50C2×#63247—21no—
51C2×#63247—22no—
52C2×#63247—22no—
53C2×#63247—22no—
54C2×#63247—22no—
55C2×#63247—22no—
56C2×#63247—22no—
57C2×#63247D414yescomplemented
58C2×#63247D412yescomplemented
59C22×#3624—22no—
60C22×#3624—22no—
61C22×#3624—22no—
62C22×#3624—21no—
63C22×#3624—21no—
64C22×#3624—21no—
65C22×#3624D412yescomplemented
66C17×#123—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#120—22no—
69C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70#10587639—22no—
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72#10587626—22no—
73#10587625—24no—
74#10587625—24no—
75#10587623—22no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—22no—
78#10587616—22no—
79#10587615—22no—
80C2×#63225D412yes—
81C2×C4×Dic17D412yes—
82#10587582—24no—
83#10587579—22no—
84#10587574—22no—
85#10587572—22no—
86#10587571—24no—
87#10587570—24no—
88#10587568—22no—
89#10587567—24no—
90#10587564—24no—
91#10587563—22no—
92#10587563—22no—
93#10587553—28no—
94C22⋊#3624—28no—
95#10587545—28no—
96#10587543—28no—
97C24×C17C22⋊C412yes—
98C24×C17C22×C411yescharacteristic
99C23×D17C22⋊C412yes—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—22no—
103C2×D4×C17—22no—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—22no—
106C2×D4×C17—22no—
107C22×C4×C17C22⋊C412yes—
108C22×C4×C17C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—24no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C22×Dic17—22no—
123C22×Dic17—22no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17C22⋊C412yes—
129C22×Dic17C22⋊C412yes—
130C22×Dic17C2×D412yes—
131C22×Dic17C2×D412yes—
132C22×Dic17C2×D412yes—
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17#4111yescharacteristic
138C22×Dic17#4112yes—
139C22×Dic17#4111yescharacteristic
140#63254—42no—
141#63254—42no—
142#63254—42no—
143#63254—42no—
144#63254—42no—
145#63254—42no—
146#63254—42no—
147#63254—42no—
148#63254—42no—
149#63254—42no—
150#63254—42no—
151#63254—42no—
152#63254—42no—
153#63254—42no—
154#63254—42no—
155#63254—42no—
156C2×D68—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169#63247—24no—
170#63247—24no—
171#63247—24no—
172#63247—42no—
173#63247—42no—
174#63247—42no—
175C2×#3624—24no—
176C2×#3624—24no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—22no—
179C2×#3624—41no—
180C2×#3624—41no—
181C2×#3624—42no—
182C2×#3624—42no—
183C2×#3624—42no—
184C2×#3624—41no—
185C2×#3624—41no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—24no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193C4⋊Dic17—22no—
194#63225—24no—
195#63225—24no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198#10996—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—44no—
204C23×C17C2×C22⋊C412yes—
205C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C17C4×D412yes—
207C23×C17C4×D411yescharacteristic
208C23×C17C4×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—44no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—82no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—42no—
223C22⋊D17—42no—
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—84no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17#12012yes—
242C2×Dic17#12012yes—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17#12012yes—
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17#12112yes—
247C2×Dic17#12112yes—
248C2×Dic17#12112yes—
249C2×Dic17#12112yes—
250C2×Dic17#12111yescharacteristic
251C2×Dic17#12111yescharacteristic
252C2×Dic17#12112yes—
253C2×Dic17#12312yes—
254C2×Dic17#12312yes—
255C2×Dic17#12411yescharacteristic
256C2×Dic17#12411yescharacteristic
257C2×Dic17#12711yescharacteristic
258C2×Dic17#12711yescharacteristic
259D68—82no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266Dic34—42no—
267Dic34—42no—
268#3624—42no—
269#3624—42no—
270#3624—44no—
271#3449—171no—
272C2×#413—172no—
273C2×#408—172no—
274#1742—171no—
275#1729—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—44no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17#37911yescharacteristic
286C22×C17#38612yes—
287C22×C17#38612yes—
288C22×C17#39011yescharacteristic
289C22×C17#39011yescharacteristic
290C2×D17—44no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—44no—
293C2×D17—82no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—42no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17#39211yescharacteristic
299Dic17#39212yes—
300Dic17#39211yescharacteristic
301Dic17#39411yescharacteristic
302Dic17#39412yes—
303Dic17#39411yescharacteristic
304C22×#41—172no—
305C22×M16—172no—
306C22×M16—171no—
307C23×C8—171no—
308#537—342no—
309#536—342no—
310#535—342no—
311#534—172no—
312#534—171no—
313#534#59511yescharacteristic
314#532—342no—
315#525—342no—
316#525—342no—
317C2×#117—171no—
318#413—344no—
319#413—344no—
320C2×#101—342no—
321C2×#100—342no—
322#408—344no—
323#408—344no—
324C2×C22⋊C8—342no—
325C2×C22⋊C8—342no—
326#343—342no—
327#336—342no—
328C2×C17—22no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—21no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—82no—
333C2×C17#143811yescharacteristic
334C2×C17#179112yes—
335D17—82no—
336C2×#41—342no—
337C2×#41—342no—
338C2×#41—342no—
339C2×#41—342no—
340C2×#41—342no—
341C2×#41—342no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41—342no—
344C2×#41—342no—
345C2×#41—342no—
346C2×#41—342no—
347C2×#41—342no—
348C22×Q8—172no—
349C22×D4—172no—
350C22×D4—172no—
351C22×D4C2×#59512yes—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—172no—
354C23×C4—172no—
355C2×M16—174no—
356C2×M16—172no—
357C2×M16—341no—
358C2×M16—342no—
359C2×M16—342no—
360C2×M16—342no—
361C2×M16—342no—
362C2×M16—342no—
363C2×M16—342no—
364C2×M16—342no—
365C22×C8—172no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—342no—
369C22×C8—342no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—342no—
372C4⋊Q8—342no—
373#127—342no—
374#124—344no—
375#123—22no—
376#123—342no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—344no—
381#121—22no—
382#121—344no—
383#121—344no—
384#121—344no—
385#121—342no—
386#120—22no—
387#120—342no—
388#120—342no—
389#120—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C22⋊C4—171no—
397C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
398C2×C42—172no—
399#101—348no—
400#100—348no—
401C22⋊C8—348no—
402C22⋊C8—348no—
403C17#1099611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—172no—
405C24C22⋊#59512yes—
406C24C22×#59511yescharacteristic
407#41—682no—
408#41—682no—
409#41—682no—
410#41—682no—
411#41—682no—
412#41—682no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415#41—682no—
416#41—682no—
417#41—682no—
418#41—682no—
419#41—682no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—344no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4C22⋊#59512yes—
475C22×C4C22⋊#59512yes—
476M16—344no—
477M16—344no—
478M16—344no—
479M16—682no—
480M16—682no—
481M16—682no—
482C2×C8—344no—
483C2×C8—344no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—681no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—681no—
489C2×C8—681no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8—681no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—342no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—342no—
503C42—342no—
504C42—342no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—342no—
511C23—342no—
512C23—342no—
513C23—684no—
514C23D4×#59511yescharacteristic
515C23D4×#59512yes—
516C23D4×#59511yescharacteristic
517C23C2×C22⋊#59512yes—
518C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
519Q8—682no—
520Q8—682no—
521Q8—682no—
522Q8—682no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—1362no—
537D4—1364no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C8—682no—
575C8—684no—
576C8—682no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—684no—
587C22—682no—
588C22—684no—
589C22—1362no—
590C22#1176375011yescharacteristic
591C22#1176375712yes—
592C22#1176375712yes—
593C22#1176376111yescharacteristic
594C22#1176376111yescharacteristic
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—171no—
598C4—172no—
599C4—171no—
600C4—171no—
601C4—172no—
602C4—171no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—1362no—
611C2#1454396611yescharacteristic
612C2#1454462912yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542110C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#10996
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763796C2semidirect
2. C2×#11763782C2semidirect
3. #14544490C2semidirect
4. #14544450C2semidirect
57. C2×#63247D4semidirect
58. C2×#63247D4semidirect
65. C22×#3624D4semidirect
403. C17#10996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637962
C2×#117637822
#145444902
#145444502
#145421102
#1099617