Finite Group Databasebeta

← #17957476

Subgroups — #17957476

Order 4352.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763806C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763799C212yesmaximal, complemented
3#14544484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542112C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243C2211yescharacteristic
7C22×#63242C2211yescharacteristic
8C2×#10587677C2212yes—
9#11763806—24no—
10#11763806—24no—
11C2×#10587550—22no—
12C2×#10587548—22no—
13#11763799—24no—
14#11763799—24no—
15C2×#10587549—22no—
16C2×#10587547—22no—
17#11763687—22no—
18#11763675—22no—
19C2×#41×D17C2212yes—
20#11763390C411yescharacteristic, complemented
21#11763387C412yescomplemented
22#11763382—22no—
23#11763375—22no—
24#11763367—22no—
25#11763354—22no—
26#11763322—22no—
27#11763319—22no—
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C17×#537C411yescharacteristic, complemented
30C2×#41×C17C2×C412yes—
31#41×D17—22no—
32#41×D17—22no—
33#41×D17—22no—
34#41×D17—22no—
35#41×D17—22no—
36#41×D17—22no—
37#41×D17—22no—
38#41×D17—22no—
39C2×#63256D412yes—
40C2×Q8×D17D412yes—
41C2×#63254—22no—
42C2×#63254D412yes—
43C2×D4×D17—22no—
44C2×D4×D17D412yes—
45C2×#63252—22no—
46C2×#63252C2×C412yes—
47C22×C4×D17—22no—
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—22no—
50C22×#3624—21no—
51C22×#3624—21no—
52#10587677—22no—
53#10587677—22no—
54#10587677—22no—
55#10587677D414yescomplemented
56C2×C4⋊#595—22no—
57C2×C4×#595—22no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63243—22no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63243D412yescomplemented
62C2×#63242—22no—
63C2×#63242—22no—
64C2×#63242—21no—
65C2×#63242D412yescomplemented
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70#10587632—22no—
71#10587626—22no—
72#10587625—24no—
73#10587624—22no—
74#10587623—24no—
75D4×Dic17—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78C2×#63227D412yes—
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80#10587610—22no—
81C2×C4×Dic17D412yes—
82#10587583—22no—
83#10587581—22no—
84#10587580—24no—
85#10587579—22no—
86#10587578—22no—
87#10587578—22no—
88#10587574—22no—
89#10587571—24no—
90#10587569—24no—
91#10587568—24no—
92#10587567—24no—
93#10587550—28no—
94#10587549—28no—
95#10587548—28no—
96#10587547—28no—
97C23×D17—22no—
98C23×D17C2×D411yescharacteristic
99C22×#595—42no—
100#41×C17—22no—
101#41×C17—22no—
102#41×C17—22no—
103#41×C17—22no—
104C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
105C2×D4×C17—22no—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17C22⋊C412yes—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17C22⋊C412yes—
110C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—24no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17C22⋊C412yes—
117C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
118#63256—22no—
119#63256—22no—
120#63256—22no—
121#63256—22no—
122Q8×D17—22no—
123Q8×D17—22no—
124Q8×D17—22no—
125Q8×D17—22no—
126#63254—22no—
127#63254—22no—
128#63254—22no—
129#63254—22no—
130#63254—42no—
131#63254—42no—
132#63254—42no—
133#63254—42no—
134D4×D17—22no—
135D4×D17—22no—
136D4×D17—22no—
137D4×D17—22no—
138D4×D17—42no—
139D4×D17—42no—
140D4×D17—42no—
141D4×D17—42no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—42no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149#63252—42no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68C22⋊C412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×C4×D17#4112yes—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34C22⋊C412yes—
170C22⋊#595—24no—
171C22⋊#595—42no—
172C2×#3624—22no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—41no—
175C2×#3624—41no—
176C2×#3624—41no—
177C2×#3624—41no—
178C4⋊#595—24no—
179C4⋊#595—42no—
180C4×#595—24no—
181C4×#595—42no—
182#63243—24no—
183#63243—42no—
184#63242—24no—
185#63242—42no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—24no—
189C22⋊Dic17—24no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195#63225—24no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198#11001—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D17—22no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17#12012yes—
209C22×D17#12112yes—
210C22×D17#12411yescharacteristic
211C22×D17#12711yescharacteristic
212C2×#595—44no—
213C2×#595—82no—
214C2×#595—82no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—82no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C4×D412yes—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—84no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245C2×Dic17#12111yescharacteristic
246C2×Dic17#12111yescharacteristic
247C2×Dic17#12411yescharacteristic
248C2×Dic17#12711yescharacteristic
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—82no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17#12012yes—
261C4×D17#12012yes—
262C4×D17#12112yes—
263C4×D17#12112yes—
264C4×D17#12112yes—
265C4×D17#12112yes—
266C4×D17#12312yes—
267C4×D17#12312yes—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—42no—
271Dic34—42no—
272#3624—42no—
273#3624—42no—
274#3449—171no—
275C2×#421—172no—
276C2×#416—172no—
277#1740—171no—
278#1729—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17#37911yescharacteristic
285C22×C17#39011yescharacteristic
286C22×C17#39011yescharacteristic
287C2×D17—22no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—84no—
296C2×D17—84no—
297C2×D17#39212yes—
298C2×D17#39412yes—
299#595—84no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17#38612yes—
303C4×C17#38612yes—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17#39211yescharacteristic
307Dic17#39211yescharacteristic
308Dic17#39411yescharacteristic
309Dic17#39411yescharacteristic
310C22×#41—172no—
311C22×M16—171no—
312C23×C8—171no—
313#537—172no—
314#537—171no—
315#537#59511yescharacteristic, complemented
316#536—342no—
317#535—342no—
318#534—342no—
319#532—342no—
320#525—342no—
321#525—342no—
322C2×#117—171no—
323C2×#117—172no—
324#421—344no—
325#421—344no—
326C2×#104—342no—
327C2×#104—342no—
328#416—344no—
329#416—344no—
330C2×#103—342no—
331C2×#102—342no—
332#342—342no—
333#336—342no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—82no—
337C2×C17#143811yescharacteristic
338C2×C17#179411yescharacteristic
339C2×C17#179411yescharacteristic
340D17—22no—
341D17—22no—
342D17—82no—
343C2×#41—172no—
344C2×#41—172no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—342no—
347C2×#41—342no—
348C2×#41—342no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—342no—
352C2×#41—342no—
353C2×#41—342no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41C2×#59512yes—
357C22×Q8—172no—
358C22×D4—172no—
359C22×D4—342no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—342no—
362C2×M16—172no—
363C2×M16—341no—
364C2×M16—342no—
365C2×M16—342no—
366C22×C8—172no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—342no—
369C22×C8—342no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—342no—
373#127—342no—
374#124—344no—
375#123—344no—
376#123—344no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—344no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#120—344no—
389#120—344no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393#117—174no—
394#117—342no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C42—172no—
405C2×C42—342no—
406#104—348no—
407#104—348no—
408#103—348no—
409#102—348no—
410C17#1100111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C24—171no—
412C24—342no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—342no—
418#41—342no—
419#41—342no—
420#41—342no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423#41—342no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—342no—
427#41—342no—
428#41—342no—
429#41—682no—
430#41—682no—
431#41—682no—
432#41—682no—
433#41—682no—
434#41—682no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8C22⋊#59512yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4C22⋊#59512yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4C22⋊#59512yes—
483C22×C4C22×#59511yescharacteristic
484M16—344no—
485M16—682no—
486C2×C8—344no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—681no—
491C2×C8—681no—
492C2×C8—681no—
493C2×C8—681no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—682no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—682no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—344no—
511C42—682no—
512C23—22no—
513C23—172no—
514C23—172no—
515C23—171no—
516C23—171no—
517C23—342no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—342no—
528Q8—342no—
529Q8—682no—
530Q8—682no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—342no—
537D4—342no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—1362no—
547D4—1364no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4D4×#59512yes—
582C2×C4D4×#59511yescharacteristic
583C2×C4D4×#59511yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
585C8—682no—
586C8—682no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—172no—
593C22—172no—
594C22—342no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—682no—
598C22—681no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—1364no—
603C22—1364no—
604C22#1176375011yescharacteristic
605C22#1176376111yescharacteristic
606C22#1176376111yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—171no—
610C4—171no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—682no—
614C4—682no—
615C4—1364no—
616C4#1176375712yes—
617C4#1176375712yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—342no—
622C2—342no—
623C2—1362no—
624C2#1454396611yescharacteristic
625C2#1454463211yescharacteristic
626C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542112C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#11001
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763806C2semidirect
2. C2×#11763799C2semidirect
3. #14544484C2semidirect
4. #14544451C2semidirect
20. #11763390C4semidirect
21. #11763387C4semidirect
29. C17×#537C4semidirect
55. #10587677D4semidirect
61. C2×#63243D4semidirect
65. C2×#63242D4semidirect
315. #537#595semidirect
410. C17#11001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638062
C2×#117637992
#145444842
#145444512
#145421122
#1100117