Finite Group Databasebeta

← #17957477

Subgroups — #17957477

Order 4352.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#104C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763800C212yesmaximal, complemented
3#14544487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#537C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
8C22×C4×#595C2211yescharacteristic
9C2×#10587550—22no—
10D17⋊#104—24no—
11D17⋊#104—24no—
12C2×#10587548—22no—
13#11763800—24no—
14#11763800—24no—
15C2×#10587549—22no—
16C2×#10587547—22no—
17C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
18#11763689—22no—
19C2×#41×D17C2212yes—
20#11763390C411yescharacteristic, complemented
21#11763389—22no—
22#11763388—22no—
23#11763387C412yescomplemented
24#11763386—22no—
25C22⋊Q8×D17—22no—
26#121×D17—22no—
27#121×D17—22no—
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C17×#537C411yescharacteristic, complemented
30C23×#595—21no—
31C23×#595—21no—
32C2×#41×C17C2×C412yes—
33#41×D17—22no—
34#41×D17—22no—
35#41×D17—22no—
36#41×D17—22no—
37#41×D17—22no—
38#41×D17—22no—
39#41×D17—22no—
40#41×D17—22no—
41C2×#63256D412yes—
42C2×Q8×D17D412yes—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63254D412yes—
45C2×D4×D17—22no—
46C2×D4×D17—22no—
47C2×D4×D17D412yes—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252C2×C412yes—
50C22×C4×D17—22no—
51C22×C4×D17D412yes—
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C2×#63247—22no—
54C2×C4⋊#595—22no—
55C2×C4⋊#595—22no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4⋊#595D412yescomplemented
58C2×C4×#595—22no—
59C2×C4×#595—22no—
60C2×C4×#595—21no—
61C2×C4×#595D412yescomplemented
62D17⋊M16—22no—
63D17⋊M16—22no—
64D17⋊M16—22no—
65D17⋊M16D414yescomplemented
66C2×#63243—22no—
67C2×#63242—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—22no—
71C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72#10587632—22no—
73#10587625—24no—
74#10587625—24no—
75#10587624—22no—
76#10587624—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80#10587610—22no—
81C2×#63225D412yes—
82#10587583—22no—
83#10587582—24no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89#10587570—24no—
90#10587570—24no—
91C22⋊C4×D17—24no—
92#10587564—24no—
93#10587550—28no—
94#10587549—28no—
95#10587548—28no—
96#10587547—28no—
97(C2×#595)⋊C4—44no—
98C23×D17—22no—
99C23×D17C2×D411yescharacteristic
100C22×#595—22no—
101C22×#595—22no—
102C22×#595—22no—
103C22×#595—22no—
104C22×#595—41no—
105C22×#595—41no—
106C22×#595—41no—
107C22×#595—41no—
108C22×#595—42no—
109C22×#595—42no—
110C22×#595—41no—
111C22×#595—41no—
112#41×C17—22no—
113#41×C17—22no—
114#41×C17—22no—
115#41×C17—22no—
116C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17C22⋊C412yes—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17C22⋊C412yes—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—24no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17C22⋊C412yes—
129C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
130#63256—22no—
131#63256—22no—
132#63256—22no—
133#63256—22no—
134Q8×D17—22no—
135Q8×D17—22no—
136Q8×D17—22no—
137Q8×D17—22no—
138#63254—22no—
139#63254—22no—
140#63254—22no—
141#63254—22no—
142#63254—42no—
143#63254—42no—
144#63254—42no—
145#63254—42no—
146D4×D17—22no—
147D4×D17—22no—
148D4×D17—22no—
149D4×D17—22no—
150D4×D17—42no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—82no—
155D4×D17—82no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—42no—
161#63252—42no—
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68C22⋊C412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×C4×D17#4112yes—
184C2×C4×D17#4111yescharacteristic
185C2×C4×D17#4111yescharacteristic
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34C22⋊C412yes—
188#63247—24no—
189#63247—42no—
190C2×#3624—42no—
191C4⋊#595—24no—
192C4⋊#595—42no—
193C4×#595—24no—
194C4×#595—42no—
195#63243—24no—
196#63243—42no—
197#63242—24no—
198#63242—42no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—24no—
202C22⋊Dic17—24no—
203#63227—24no—
204#63227—24no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207#63225—24no—
208#63225—24no—
209#11002—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17#12011yescharacteristic
224C22×D17#12011yescharacteristic
225C22×D17#12111yescharacteristic
226C22×D17#12111yescharacteristic
227C22×D17#12411yescharacteristic
228C22×D17#12711yescharacteristic
229C2×#595—24no—
230C2×#595—42no—
231C2×#595—42no—
232C2×#595—42no—
233C2×#595—42no—
234C2×#595—42no—
235C2×#595—42no—
236C2×#595—44no—
237C2×#595—42no—
238C2×#595—82no—
239C2×#595—81no—
240C2×#595—81no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—82no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C17C4×D412yes—
255C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—84no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17#12012yes—
270C2×Dic17#12112yes—
271C2×Dic17#12411yescharacteristic
272C2×Dic17#12711yescharacteristic
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—82no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17#12012yes—
288C4×D17#12012yes—
289C4×D17#12112yes—
290C4×D17#12112yes—
291C4×D17#12112yes—
292C4×D17#12112yes—
293C4×D17#12312yes—
294C4×D17#12312yes—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—42no—
298Dic34—42no—
299#3624—44no—
300C2×#537—171no—
301C22×#104—172no—
302C2×#417—172no—
303C2×#343—171no—
304C4⋊#95—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17#37911yescharacteristic
311C22×C17#39011yescharacteristic
312C22×C17#39011yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17#39211yescharacteristic
331C2×D17#39211yescharacteristic
332C2×D17#39411yescharacteristic
333C2×D17#39411yescharacteristic
334C2×D17#45311yescharacteristic
335C2×D17#45411yescharacteristic
336C2×D17#45511yescharacteristic
337C2×D17#45611yescharacteristic
338#595—44no—
339#595—82no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17#38612yes—
343C4×C17#38612yes—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17#39212yes—
347Dic17#39412yes—
348C22×#41—172no—
349C22×M16—172no—
350#537—172no—
351#537—171no—
352#537—342no—
353#537—342no—
354#537—342no—
355#537#59511yescharacteristic, complemented
356C2×C22⋊Q8—342no—
357C2×#121—342no—
358C2×#121—342no—
359C22×C4⋊C4—171no—
360C22×C4⋊C4—171no—
361C22×C42—171no—
362C2×#104—344no—
363C2×#104—344no—
364C2×#104—342no—
365C2×#104—342no—
366#417—344no—
367#417—344no—
368C2×#103—342no—
369C2×#102—342no—
370C2×#95—342no—
371#343—342no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17#143811yescharacteristic
376C2×C17#179211yescharacteristic
377C2×C17#179311yescharacteristic
378D17—21no—
379D17—21no—
380D17—82no—
381D17#200611yescharacteristic
382D17#200711yescharacteristic
383D17#203911yescharacteristic
384D17#204011yescharacteristic
385C2×#41—172no—
386C2×#41—172no—
387C2×#41—172no—
388C2×#41—342no—
389C2×#41—342no—
390C2×#41—342no—
391C2×#41—342no—
392C2×#41—342no—
393C2×#41—342no—
394C2×#41—342no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41C2×#59512yes—
399C22×Q8—172no—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4—342no—
403C23×C4—171no—
404C23×C4—172no—
405C23×C4—342no—
406C23×C4—341no—
407C23×C4—341no—
408C2×M16—174no—
409C2×M16—342no—
410C2×M16—342no—
411C2×M16—342no—
412C2×M16—342no—
413C2×M16—342no—
414C22×C8—342no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—344no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—344no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—344no—
424#121—344no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—344no—
429#121—342no—
430#121—344no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—172no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—344no—
444C2×C42—172no—
445C2×C42—342no—
446C2×C42—342no—
447C2×C42—341no—
448#104—348no—
449#104—348no—
450#103—348no—
451#102—348no—
452#95—684no—
453C17#1100211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—171no—
455C24—342no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—342no—
461#41—342no—
462#41—342no—
463#41—342no—
464#41—342no—
465#41—342no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8C22⋊#59512yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—344no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—1362no—
505C2×D4—1362no—
506C2×D4C22⋊#59512yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—172no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4C22⋊#59512yes—
543C22×C4C22×#59511yescharacteristic
544M16—344no—
545M16—344no—
546M16—682no—
547M16—682no—
548C2×C8—344no—
549C2×C8—682no—
550C2×C8—682no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—344no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—682no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—344no—
563C42—344no—
564C42—682no—
565C23—22no—
566C23—171no—
567C23—171no—
568C23—171no—
569C23—171no—
570C23—171no—
571C23—171no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—342no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580C23—682no—
581C23—682no—
582C23—682no—
583C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588Q8—682no—
589Q8—682no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—342no—
596D4—342no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—682no—
600D4—682no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—682no—
604D4—682no—
605D4—1362no—
606D4—1364no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—344no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—684no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4—1361no—
648C2×C4—1361no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4D4×#59511yescharacteristic
651C2×C4D4×#59512yes—
652C2×C4D4×#59511yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
654C8—684no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—171no—
661C22—171no—
662C22—171no—
663C22—171no—
664C22—171no—
665C22—171no—
666C22—171no—
667C22—171no—
668C22—341no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—341no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—341no—
677C22—341no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—1362no—
682C22—1362no—
683C22—1362no—
684C22—1362no—
685C22#1176375011yescharacteristic
686C22#1176376111yescharacteristic
687C22#1176376111yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—172no—
691C4—172no—
692C4—684no—
693C4—682no—
694C4—682no—
695C4—1362no—
696C4#1176375712yes—
697C4#1176375712yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—171no—
702C2—171no—
703C2—171no—
704C2—171no—
705C2—341no—
706C2—341no—
707C2—1362no—
708C2#1454396611yescharacteristic
709C2#1454463011yescharacteristic
710C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radicalD17×#537C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#11002
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D17⋊#104C2semidirect
2. C2×#11763800C2semidirect
3. #14544487C2semidirect
4. #14543961C2semidirect
20. #11763390C4semidirect
23. #11763387C4semidirect
29. C17×#537C4semidirect
57. C2×C4⋊#595D4semidirect
61. C2×C4×#595D4semidirect
65. D17⋊M16D4semidirect
355. #537#595semidirect
453. C17#11002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1042
C2×#117638002
#145444872
#145439612
D17×#5372
#1100217