Subgroups — #17957488

Order 4352.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587549	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14544445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587549	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587549	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587549	—	2	8	no	—
10	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	#11763675	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587630	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#595	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	—	2	4	no	—
39	C₂×#63242	—	2	4	no	—
40	C₂×#63242	—	2	2	no	—
41	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587630	—	2	4	no	—
46	#10587630	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#63225	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
52	#10587574	—	2	16	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
54	#10587555	—	2	4	no	—
55	#10587549	—	2	32	no	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×#595	—	4	2	no	—
60	C₂²×#595	—	4	2	no	—
61	C₂²×#595	—	4	4	no	—
62	C₂²×#595	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
74	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
75	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
76	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
77	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
78	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
79	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
80	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3624	—	2	4	no	—
103	C₂×#3624	—	4	2	no	—
104	C₂×#3624	—	4	2	no	—
105	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
106	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
107	#63242	—	2	8	no	—
108	#63242	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	#63225	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	#11010	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
124	C₂×#595	—	4	4	no	—
125	C₂×#595	—	4	8	no	—
126	C₂×#595	—	8	4	no	—
127	C₂×#595	—	8	2	no	—
128	C₂×#595	—	8	2	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	complemented
146	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
158	Dic₃₄	—	2	8	no	—
159	Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	Dic₃₄	—	4	8	no	—
161	Dic₃₄	—	4	8	no	—
162	#3624	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×#103	—	17	4	no	—
165	C₂×#336	—	17	1	no	—
166	C₄⋊#95	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	#392	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	#394	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	#448	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₇	#451	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₇	#461	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₇	#462	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₇	#487	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	#491	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	#497	1	2	yes	—
183	#595	—	8	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
187	Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	Dic₁₇	#392	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	#394	1	2	yes	—
191	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×#103	—	34	8	no	—
202	C₂×#103	—	34	8	no	—
203	C₂×#103	—	34	8	no	—
204	C₂×#95	—	34	2	no	—
205	#336	—	34	2	no	—
206	C₂×C₁₇	#1438	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1787	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#1956	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1960	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1981	1	2	yes	—
211	D₁₇	#2013	1	2	yes	—
212	D₁₇	#2016	1	2	yes	—
213	D₁₇	#2043	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
249	#103	—	34	32	no	—
250	#95	—	68	4	no	—
251	C₁₇	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	—	17	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	34	8	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	68	4	no	—
300	C₂×C₈	—	68	2	no	—
301	C₂×C₈	—	68	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	34	4	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₂³	—	17	2	no	—
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	17	1	no	—
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	17	2	no	—
315	C₂³	—	17	2	no	—
316	C₂³	—	17	4	no	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	34	8	no	—
321	Q₈	—	68	8	no	—
322	Q₈	—	68	8	no	—
323	Q₈	—	68	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	4	no	—
334	C₂×C₄	—	17	4	no	—
335	C₂×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄	—	34	8	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	8	no	—
344	C₂×C₄	—	68	8	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	8	no	—
349	C₂×C₄	—	136	2	no	—
350	C₂×C₄	—	136	2	no	—
351	C₂×C₄	—	136	4	no	—
352	C₂×C₄	#10587549	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
356	C₈	—	68	4	no	—
357	C₂²	—	17	1	no	—
358	C₂²	—	17	2	no	—
359	C₂²	—	17	1	no	—
360	C₂²	—	17	2	no	—
361	C₂²	—	17	2	no	—
362	C₂²	—	17	4	no	—
363	C₂²	—	17	4	no	—
364	C₂²	—	17	2	no	—
365	C₂²	—	17	2	no	—
366	C₂²	—	17	4	no	—
367	C₂²	—	17	4	no	—
368	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#10587549	1	2	yes	—
372	C₂²	#11763802	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	17	2	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	34	4	no	—
378	C₄	—	68	4	no	—
379	C₄	—	136	4	no	—
380	C₄	#11763757	1	4	yes	—
381	C₂	—	17	2	no	—
382	C₂	—	17	2	no	—
383	C₂	—	17	4	no	—
384	C₂	#14543966	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14544623	1	2	yes	—
386	C₂	#14544911	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14544915	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14544950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#10587555	C₄	semidirect
15. C₂×#10587630	C₄	semidirect
19. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
136. C₂×C₄×C₁₇	#103	semidirect
145. C₂×Dic₁₇	#103	semidirect
197. C₂×C₄⋊Q₈	#595	semidirect
251. C₁₇	#11010	semidirect
352. C₂×C₄	#10587549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587549	2
#14544445	2
#14543962	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#11010	17