Finite Group Databasebeta

← #17957531

Subgroups — #17957531

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#104C212yesmaximal, complemented
2D17⋊#413C212yesmaximal, complemented
3D17⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#575C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
7C2×D17⋊M16C2212yes—
8C22×C4×#595C2211yescharacteristic
9C2×#10587550—22no—
10D17⋊#104—24no—
11D17⋊#104—24no—
12C2×#10587548—22no—
13#11763796—24no—
14#11763795—24no—
15D17⋊#101—22no—
16D17⋊#100—22no—
17#11763678—22no—
18#11763674—22no—
19C2×#41×D17C2212yes—
20#11763609C411yescharacteristic, complemented
21#11763608—22no—
22#11763607C412yescomplemented
23#11763606—22no—
24#11763605—22no—
25#137×D17—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
27#135×D17—22no—
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29C17×#575C411yescharacteristic, complemented
30C23×#595—21no—
31C2×#41×C17C2×C412yes—
32#41×D17—22no—
33#41×D17—22no—
34#41×D17—22no—
35#41×D17—22no—
36#41×D17—22no—
37#41×D17—22no—
38#41×D17—22no—
39#41×D17—22no—
40C2×#63256D412yes—
41C2×Q8×D17D412yes—
42C2×#63254—22no—
43C2×#63254D412yes—
44C2×D4×D17—22no—
45C2×D4×D17D412yes—
46C2×#63252—22no—
47C2×#63252C2×C412yes—
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×#63247—22no—
51C2×#63247D412yes—
52C2×C4×#595—22no—
53C2×C4×#595—22no—
54C2×C4×#595—21no—
55C2×C4×#595D412yes—
56D17⋊M16—22no—
57D17⋊M16—22no—
58D17⋊M16—22no—
59D17⋊M16—22no—
60D17⋊M16—22no—
61D17⋊M16D414yes—
62C2×#63243—22no—
63C2×#63243—21no—
64C2×#63242—22no—
65C2×#63242—21no—
66C17×#137—22no—
67C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C17×#135—22no—
69C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
70#10587637—22no—
71#10587636—24no—
72#10587635—22no—
73#10587628—22no—
74#10587618—22no—
75C2×#63223C2×C411yescharacteristic
76#10587605—22no—
77#10587604—24no—
78Q16×D17—22no—
79#10587602—24no—
80#10587601—24no—
81#10587600—24no—
82SD16×D17—24no—
83#10587598—22no—
84#10587597—24no—
85D8×D17—22no—
86#10587595—22no—
87#10587594—22no—
88M16×D17—22no—
89M16×D17—22no—
90#10587590—22no—
91C2×#63218D412yes—
92C2×C8×D17D412yes—
93#10587553—28no—
94#10587550—28no—
95#10587548—28no—
96#10587545—28no—
97C23×D17—22no—
98C23×D17#4111yescharacteristic
99C22×#595—22no—
100C22×#595—44no—
101C22×#595—42no—
102#41×C17—22no—
103#41×C17—22no—
104#41×C17—22no—
105#41×C17—22no—
106C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17C22⋊C412yes—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
116#63256—22no—
117#63256—22no—
118#63256—22no—
119#63256—22no—
120Q8×D17—22no—
121Q8×D17—22no—
122Q8×D17—22no—
123Q8×D17—22no—
124#63254—22no—
125#63254—22no—
126#63254—22no—
127#63254—22no—
128#63254—42no—
129#63254—42no—
130#63254—42no—
131#63254—42no—
132D4×D17—22no—
133D4×D17—22no—
134D4×D17—22no—
135D4×D17—22no—
136D4×D17—42no—
137D4×D17—42no—
138D4×D17—42no—
139D4×D17—42no—
140#63252—22no—
141#63252—22no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144#63252—42no—
145#63252—42no—
146#63252—42no—
147#63252—42no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68C22⋊C412yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×C4×D17#4112yes—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34C22⋊C412yes—
167#63247—24no—
168#63247—24no—
169#63247—42no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—42no—
172C4×#595—24no—
173C4×#595—41no—
174C4×#595—41no—
175#63243—24no—
176#63243—42no—
177#63243—42no—
178#63242—24no—
179#63242—41no—
180#63242—42no—
181#63242—41no—
182Q16×C17—22no—
183SD16×C17—24no—
184D8×C17—22no—
185M16×C17—22no—
186C2×C8×C17C22⋊C412yes—
187#63231—24no—
188#63230—24no—
189#63229—24no—
190#63228—24no—
191#63223—22no—
192C2×#3622C22⋊C412yes—
193Dic68—22no—
194D136—22no—
195#63219—24no—
196#63218—24no—
197C8×D17—22no—
198C8×D17—22no—
199#11039—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17C4×D411yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—84no—
207C22×D17#12111yescharacteristic
208C22×D17#12112yes—
209C22×D17#12312yes—
210C22×D17#12411yescharacteristic
211C2×#595—24no—
212C2×#595—42no—
213C2×#595—48no—
214C2×#595—42no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C4×D412yes—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17#12012yes—
238C2×Dic17#12112yes—
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12711yescharacteristic
241D68—22no—
242D68—22no—
243D68—42no—
244D68—42no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17#12011yescharacteristic
252C4×D17#12012yes—
253C4×D17#12012yes—
254C4×D17#12011yescharacteristic
255C4×D17#12112yes—
256C4×D17#12112yes—
257C4×D17#12112yes—
258C4×D17#12312yes—
259C4×D17#12411yescharacteristic
260C4×D17#12711yescharacteristic
261Dic34—22no—
262Dic34—22no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265#3624—44no—
266#3624—42no—
267C8×C17—22no—
268#3622—22no—
269C2×#575—171no—
270C22×#104—172no—
271C2×#413—172no—
272C2×#338—171no—
273#1728—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—82no—
277C22×C17#38612yes—
278C22×C17#39011yescharacteristic
279C2×D17—22no—
280C2×D17—24no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—84no—
285C2×D17—84no—
286C2×D17—82no—
287C2×D17#39211yescharacteristic
288C2×D17#39412yes—
289C2×D17#39411yescharacteristic
290#595—44no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17#37911yescharacteristic
293C4×C17#38612yes—
294C4×C17#39011yescharacteristic
295Dic17—42no—
296Dic17#39211yescharacteristic
297Dic17#39212yes—
298Dic17#39411yescharacteristic
299C22×#41—172no—
300#575—172no—
301#575—171no—
302#575—342no—
303#575—342no—
304#575—342no—
305#575#59511yescharacteristic, complemented
306C2×#137—342no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
308C2×#135—342no—
309C22×M16—171no—
310C22×M16—171no—
311C22×M16—172no—
312C22×C42—171no—
313C2×#104—344no—
314C2×#104—344no—
315C2×#104—342no—
316C2×#104—342no—
317#413—344no—
318#413—344no—
319C2×#101—342no—
320C2×#100—342no—
321#338—342no—
322#336—342no—
323C2×C17—22no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—82no—
326C2×C17#143811yescharacteristic
327D17—21no—
328D17—22no—
329D17—82no—
330D17#205012yes—
331C2×#41—172no—
332C2×#41—172no—
333C2×#41—172no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—342no—
337C2×#41—342no—
338C2×#41—342no—
339C2×#41—342no—
340C2×#41—342no—
341C2×#41—342no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41—342no—
344C2×#41C2×#59512yes—
345C22×Q8—172no—
346C22×D4—172no—
347C22×D4—342no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—342no—
350C23×C4—341no—
351#137—22no—
352#137—342no—
353#137—344no—
354#137—344no—
355#137—342no—
356#137—342no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—342no—
359AGL(1,ℤ/8)—344no—
360AGL(1,ℤ/8)—344no—
361AGL(1,ℤ/8)—342no—
362AGL(1,ℤ/8)—342no—
363#135—22no—
364#135—344no—
365#135—342no—
366#135—344no—
367#135—342no—
368#135—342no—
369C2×Q16—342no—
370C2×SD16—344no—
371C2×D8—342no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—172no—
374C2×M16—174no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16—342no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—342no—
381C2×M16—342no—
382C2×M16—342no—
383C2×M16—342no—
384C2×M16—342no—
385C2×M16—342no—
386C2×M16C2×#59511yescharacteristic
387C22×C8—172no—
388C22×C8—342no—
389C22×C8—341no—
390C2×C42—172no—
391C2×C42—342no—
392C2×C42—342no—
393C2×C42—341no—
394#104—348no—
395#104—348no—
396#101—348no—
397#100—348no—
398C17#1103911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24—171no—
400C24—342no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—342no—
406#41—342no—
407#41—342no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—342no—
411#41—342no—
412#41—342no—
413#41—342no—
414#41—342no—
415#41—342no—
416#41—342no—
417#41—682no—
418#41—682no—
419#41—682no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423#41—682no—
424#41—682no—
425C2×Q8—172no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8C22⋊#59512yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—682no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4C22⋊#59512yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—172no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—684no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4C22×#59511yescharacteristic
469Q16—22no—
470Q16—342no—
471Q16—344no—
472SD16—24no—
473SD16—344no—
474SD16—344no—
475SD16—344no—
476D8—22no—
477D8—342no—
478D8—344no—
479M16—22no—
480M16—344no—
481M16—342no—
482M16—344no—
483M16—344no—
484M16—344no—
485M16—682no—
486M16—682no—
487M16—682no—
488C2×C8—172no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—344no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—681no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—681no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8C22⋊#59512yes—
498C42—344no—
499C42—681no—
500C42—681no—
501C23—22no—
502C23—172no—
503C23—171no—
504C23—172no—
505C23—171no—
506C23—342no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—682no—
510C23—1364no—
511C23D4×#59511yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—342no—
515Q8—342no—
516Q8—682no—
517Q8—682no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—342no—
523D4—342no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—682no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—688no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4D4×#59511yescharacteristic
563C2×C4D4×#59512yes—
564C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—342no—
568C8—684no—
569C8—682no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—171no—
574C22—171no—
575C22—172no—
576C22—342no—
577C22—344no—
578C22—682no—
579C22—681no—
580C22—682no—
581C22—1362no—
582C22—1364no—
583C22—1364no—
584C22#1176375712yes—
585C22#1176376111yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—172no—
588C4—171no—
589C4—171no—
590C4—684no—
591C4—682no—
592C4#1176375011yescharacteristic
593C4#1176375712yes—
594C4#1176376111yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—172no—
599C2—341no—
600C2—342no—
601C2—1362no—
602C2#1454396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763761
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#575C4
socleC2×C17#1438
prime radicalD17×#575C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#575#595
hypocenterC17#11039
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D17⋊#104C2semidirect
2. D17⋊#413C2semidirect
3. D17⋊#338C2semidirect
4. #14544446C2semidirect
20. #11763609C4semidirect
22. #11763607C4semidirect
29. C17×#575C4semidirect
305. #575#595semidirect
398. C17#11039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1042
D17⋊#4132
D17⋊#3382
#145444462
D17×#5752
#1103917