Finite Group Databasebeta

← #17957532

Subgroups — #17957532

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545404C212yesmaximal, complemented
2D17⋊#408C212yesmaximal, complemented
3D17⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#575C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C22×#63242C2211yescharacteristic
8C2×#10587677C2211yescharacteristic
9#11763802—22no—
10#11763801—22no—
11#11763800—24no—
12#11763799—24no—
13#11763784—22no—
14#11763783—22no—
15#11763782—24no—
16#11763777—24no—
17#11763678—22no—
18#11763674—22no—
19C2×#41×D17C2212yes—
20#11763609C411yescharacteristic, complemented
21#11763608—22no—
22#11763607C412yescomplemented
23#11763606—22no—
24#11763605—22no—
25#137×D17—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
27#135×D17—22no—
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29C17×#575C411yescharacteristic, complemented
30C2×#41×C17C2×C412yes—
31#41×D17—22no—
32#41×D17—22no—
33#41×D17—22no—
34#41×D17—22no—
35#41×D17—22no—
36#41×D17—22no—
37#41×D17—22no—
38#41×D17—22no—
39C2×#63256D412yes—
40C2×Q8×D17D412yes—
41C2×#63254—22no—
42C2×#63254D412yes—
43C2×D4×D17—22no—
44C2×D4×D17D412yes—
45C2×#63252—22no—
46C2×#63252C2×C412yes—
47C22×C4×D17—22no—
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—21no—
50C2×#63247—22no—
51C22×#3624D412yes—
52#10587677—22no—
53#10587677—22no—
54C2×C4⋊#595D412yes—
55C2×C4×#595—21no—
56D17⋊M16—22no—
57D17⋊M16—22no—
58D17⋊M16—22no—
59D17⋊M16—22no—
60C2×#63243—22no—
61C2×#63242—22no—
62C2×#63242—22no—
63C2×#63242—21no—
64C2×#63242—21no—
65C2×#63242D414yes—
66C17×#137—22no—
67C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C17×#135—22no—
69C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
70#10587637—22no—
71#10587636—24no—
72#10587635—22no—
73#10587628—22no—
74#10587618—22no—
75C2×#63223C2×C411yescharacteristic
76#10587605—22no—
77#10587604—24no—
78Q16×D17—22no—
79#10587602—24no—
80#10587601—24no—
81#10587600—24no—
82SD16×D17—24no—
83#10587598—22no—
84#10587597—24no—
85D8×D17—22no—
86#10587595—22no—
87#10587594—22no—
88M16×D17—22no—
89M16×D17—22no—
90#10587590—22no—
91C2×#63218D412yes—
92C2×C8×D17D412yes—
93C22⋊#3624—28no—
94#10587549—28no—
95#10587547—28no—
96#10587543—28no—
97C23×D17—22no—
98C23×D17#4111yescharacteristic
99C22×#595—22no—
100#41×C17—22no—
101#41×C17—22no—
102#41×C17—22no—
103#41×C17—22no—
104C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
105C2×D4×C17—22no—
106C2×D4×C17C22⋊C412yes—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
114#63256—22no—
115#63256—22no—
116#63256—22no—
117#63256—22no—
118Q8×D17—22no—
119Q8×D17—22no—
120Q8×D17—22no—
121Q8×D17—22no—
122#63254—22no—
123#63254—22no—
124#63254—22no—
125#63254—22no—
126#63254—42no—
127#63254—42no—
128#63254—42no—
129#63254—42no—
130D4×D17—22no—
131D4×D17—22no—
132D4×D17—22no—
133D4×D17—22no—
134D4×D17—42no—
135D4×D17—42no—
136D4×D17—42no—
137D4×D17—42no—
138#63252—22no—
139#63252—22no—
140#63252—22no—
141#63252—22no—
142#63252—42no—
143#63252—42no—
144#63252—42no—
145#63252—42no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68C22⋊C412yes—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17C2×D412yes—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D412yes—
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17#4112yes—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34C22⋊C412yes—
165C22⋊#595—42no—
166#63247—42no—
167#63247—42no—
168C2×#3624—24no—
169C2×#3624—24no—
170C2×#3624—22no—
171C4⋊#595—24no—
172C4×#595—41no—
173C4×#595—41no—
174#63243—42no—
175#63243—42no—
176#63242—24no—
177#63242—24no—
178#63242—41no—
179#63242—42no—
180#63242—41no—
181Q16×C17—22no—
182SD16×C17—24no—
183D8×C17—22no—
184M16×C17—22no—
185C2×C8×C17C22⋊C412yes—
186#63231—24no—
187#63230—24no—
188#63229—24no—
189#63228—24no—
190#63223—22no—
191C2×#3622C22⋊C412yes—
192Dic68—22no—
193D136—22no—
194#63219—24no—
195#63218—24no—
196C8×D17—22no—
197C8×D17—22no—
198#11040—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17C4×D411yescharacteristic
201C22×D17—22no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—48no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17#12112yes—
207C22×D17#12111yescharacteristic
208C22×D17#12312yes—
209C22×D17#12411yescharacteristic
210C2×#595—44no—
211C2×#595—42no—
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—22no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C4×D412yes—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—42no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17#12012yes—
235C2×Dic17#12112yes—
236C2×Dic17#12111yescharacteristic
237C2×Dic17#12711yescharacteristic
238D68—22no—
239D68—22no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17#12011yescharacteristic
249C4×D17#12012yes—
250C4×D17#12012yes—
251C4×D17#12011yescharacteristic
252C4×D17#12112yes—
253C4×D17#12112yes—
254C4×D17#12112yes—
255C4×D17#12312yes—
256C4×D17#12411yescharacteristic
257C4×D17#12711yescharacteristic
258Dic34—22no—
259Dic34—22no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262#3624—44no—
263#3624—42no—
264C8×C17—22no—
265#3622—22no—
266C2×#575—171no—
267#2896—172no—
268C2×#408—172no—
269C2×#338—171no—
270#1729—171no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—44no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17#38612yes—
275C22×C17#39011yescharacteristic
276C2×D17—22no—
277C2×D17—24no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—44no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—84no—
283C2×D17—84no—
284C2×D17#39211yescharacteristic
285C2×D17#39412yes—
286C2×D17#39411yescharacteristic
287#595—82no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17#37911yescharacteristic
290C4×C17#38612yes—
291C4×C17#39011yescharacteristic
292Dic17—42no—
293Dic17#39212yes—
294Dic17#39211yescharacteristic
295Dic17#39411yescharacteristic
296C22×#41—172no—
297#575—172no—
298#575—171no—
299#575—342no—
300#575—342no—
301#575—342no—
302#575#59511yescharacteristic, complemented
303C2×#137—342no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
305C2×#135—342no—
306C22×M16—171no—
307C22×M16—172no—
308C23×C8—171no—
309C2×#117—171no—
310#419—342no—
311#418—342no—
312#417—344no—
313#416—344no—
314#408—344no—
315#408—342no—
316#408—342no—
317C2×C22⋊C8—344no—
318#338—342no—
319#336—342no—
320C2×C17—22no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—82no—
323C2×C17#143811yescharacteristic
324D17—22no—
325D17—21no—
326D17—82no—
327D17#201712yes—
328C2×#41—172no—
329C2×#41—172no—
330C2×#41—172no—
331C2×#41—342no—
332C2×#41—342no—
333C2×#41—342no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—342no—
337C2×#41—342no—
338C2×#41—342no—
339C2×#41—342no—
340C2×#41—342no—
341C2×#41C2×#59512yes—
342C22×Q8—172no—
343C22×D4—172no—
344C22×D4—342no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—342no—
347#137—22no—
348#137—342no—
349#137—344no—
350#137—344no—
351#137—342no—
352#137—342no—
353AGL(1,ℤ/8)—22no—
354AGL(1,ℤ/8)—342no—
355AGL(1,ℤ/8)—344no—
356AGL(1,ℤ/8)—344no—
357AGL(1,ℤ/8)—342no—
358AGL(1,ℤ/8)—342no—
359#135—22no—
360#135—344no—
361#135—342no—
362#135—344no—
363#135—342no—
364#135—342no—
365C2×Q16—342no—
366C2×SD16—344no—
367C2×D8—342no—
368C2×M16—171no—
369C2×M16—172no—
370C2×M16—342no—
371C2×M16—342no—
372C2×M16—342no—
373C2×M16—342no—
374C2×M16—342no—
375C2×M16—342no—
376C2×M16—342no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16C2×#59511yescharacteristic
379C22×C8—172no—
380C22×C8—174no—
381C22×C8—172no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384C22×C8—342no—
385C22×C8—342no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388C2×C4⋊C4—172no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—341no—
391#103—348no—
392#102—348no—
393C22⋊C8—348no—
394C22⋊C8—348no—
395C17#1104011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—171no—
397C24—342no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—342no—
403#41—342no—
404#41—342no—
405#41—342no—
406#41—342no—
407#41—342no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—342no—
411#41—342no—
412#41—342no—
413#41—342no—
414#41—682no—
415#41—682no—
416#41—682no—
417#41—682no—
418#41—682no—
419#41—682no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8C22⋊#59512yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—172no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—682no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—682no—
443C2×D4C22⋊#59512yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—172no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4C22×#59511yescharacteristic
464Q16—22no—
465Q16—342no—
466Q16—344no—
467SD16—24no—
468SD16—344no—
469SD16—344no—
470SD16—344no—
471D8—22no—
472D8—342no—
473D8—344no—
474M16—22no—
475M16—344no—
476M16—342no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479M16—682no—
480M16—682no—
481C2×C8—172no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—344no—
485C2×C8—344no—
486C2×C8—344no—
487C2×C8—344no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—681no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8—681no—
492C2×C8C22⋊#59512yes—
493C4⋊C4—344no—
494C22⋊C4—682no—
495C42—681no—
496C42—681no—
497C23—22no—
498C23—172no—
499C23—171no—
500C23—172no—
501C23—171no—
502C23—342no—
503C23—682no—
504C23—682no—
505C23—682no—
506C23—688no—
507C23D4×#59511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—342no—
511Q8—342no—
512Q8—682no—
513Q8—682no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—342no—
519D4—342no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4D4×#59511yescharacteristic
557C2×C4D4×#59512yes—
558C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
559C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—342no—
562C8—682no—
563C8—684no—
564C22—41no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—171no—
568C22—172no—
569C22—171no—
570C22—342no—
571C22—344no—
572C22—682no—
573C22—681no—
574C22—684no—
575C22—682no—
576C22—1364no—
577C22—1364no—
578C22#1176375712yes—
579C22#1176376111yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—171no—
582C4—172no—
583C4—171no—
584C4—682no—
585C4—1362no—
586C4#1176375011yescharacteristic
587C4#1176375712yes—
588C4#1176376111yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—172no—
593C2—342no—
594C2—341no—
595C2—1362no—
596C2#1454396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763761
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#575C4
socleC2×C17#1438
prime radicalD17×#575C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#575#595
hypocenterC17#11040
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545404C2semidirect
2. D17⋊#408C2semidirect
3. D17⋊#338C2semidirect
4. #14544452C2semidirect
20. #11763609C4semidirect
22. #11763607C4semidirect
29. C17×#575C4semidirect
302. #575#595semidirect
395. C17#11040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454042
D17⋊#4082
D17⋊#3382
#145444522
D17×#5752
#1104017