Finite Group Databasebeta

← #17957533

Subgroups — #17957533

Order 4352.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C212yesmaximal, complemented
2#14545245C212yesmaximal, complemented
3#14544456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#575C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
7C2×#10587677C2212yes—
8C22×C4×#595C2211yescharacteristic
9#11763808—22no—
10#11763807—22no—
11#11763806—24no—
12D17⋊#104—24no—
13(C2×#595)⋊Q8—22no—
14#11763761—22no—
15#11763757—24no—
16C4×C22⋊#595—24no—
17#11763677—22no—
18#11763674—22no—
19C2×#41×D17C2212yes—
20#11763609C411yescharacteristic, complemented
21#11763608—22no—
22#11763607C412yescomplemented
23#11763606—22no—
24#11763605—22no—
25#137×D17—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
27#135×D17—22no—
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29C17×#575C411yescharacteristic, complemented
30C23×#595D412yes—
31C2×#41×C17C2×C412yes—
32#41×D17—22no—
33#41×D17—22no—
34#41×D17—22no—
35#41×D17—22no—
36#41×D17—22no—
37#41×D17—22no—
38#41×D17—22no—
39#41×D17—22no—
40C2×#63256D412yes—
41C2×Q8×D17D412yes—
42C2×#63254—22no—
43C2×#63254D412yes—
44C2×D4×D17—22no—
45C2×D4×D17D412yes—
46C2×#63252—22no—
47C2×#63252C2×C412yes—
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—28no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×#63247—21no—
53#10587677—22no—
54#10587677—22no—
55#10587677—22no—
56#10587677—22no—
57C2×C4⋊#595—22no—
58C2×C4×#595—22no—
59C2×C4×#595—22no—
60C2×C4×#595—21no—
61C2×C4×#595—21no—
62C2×C4×#595D414yes—
63D17⋊M16—22no—
64D17⋊M16—22no—
65C2×#63243D412yes—
66C2×#63242—21no—
67C17×#137—22no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C17×#135—22no—
70C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
71#10587637—22no—
72#10587636—24no—
73#10587635—22no—
74#10587628—22no—
75#10587618—22no—
76C2×#63223C2×C411yescharacteristic
77#10587605—22no—
78#10587604—24no—
79Q16×D17—22no—
80#10587602—24no—
81#10587601—24no—
82#10587600—24no—
83SD16×D17—24no—
84#10587598—22no—
85#10587597—24no—
86D8×D17—22no—
87#10587595—22no—
88#10587594—22no—
89M16×D17—22no—
90M16×D17—22no—
91#10587590—22no—
92C2×#63218D412yes—
93C2×C8×D17D412yes—
94#10587550—28no—
95#10587548—28no—
96(C2×#595)⋊C4—28no—
97C23×D17—22no—
98C23×D17C2×D411yescharacteristic
99C22×#595—24no—
100C22×#595—22no—
101C22×#595—24no—
102C22×#595—44no—
103#41×C17—22no—
104#41×C17—22no—
105#41×C17—22no—
106#41×C17—22no—
107C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17#4111yescharacteristic
117#63256—22no—
118#63256—22no—
119#63256—22no—
120#63256—22no—
121Q8×D17—22no—
122Q8×D17—22no—
123Q8×D17—22no—
124Q8×D17—22no—
125#63254—22no—
126#63254—22no—
127#63254—22no—
128#63254—22no—
129#63254—42no—
130#63254—42no—
131#63254—42no—
132#63254—42no—
133D4×D17—22no—
134D4×D17—22no—
135D4×D17—22no—
136D4×D17—22no—
137D4×D17—42no—
138D4×D17—42no—
139D4×D17—42no—
140D4×D17—42no—
141#63252—22no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145#63252—42no—
146#63252—42no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68C22⋊C412yescomplemented
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D412yes—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×C4×D17#4112yes—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34C22⋊C412yescomplemented
168C22⋊#595—416no—
169C22⋊#595—42no—
170C22⋊#595—42no—
171#63247—42no—
172C2×#3624—22no—
173C4⋊#595—42no—
174C4⋊#595—42no—
175C4×#595—24no—
176C4×#595—24no—
177C4×#595—41no—
178C4×#595—42no—
179C4×#595—41no—
180#63243—24no—
181#63242—41no—
182#63242—41no—
183Q16×C17—22no—
184SD16×C17—24no—
185D8×C17—22no—
186M16×C17—22no—
187C2×C8×C17C22⋊C412yescomplemented
188#63231—24no—
189#63230—24no—
190#63229—24no—
191#63228—24no—
192#63223—22no—
193C2×#3622C22⋊C412yescomplemented
194Dic68—22no—
195D136—22no—
196#63219—24no—
197#63218—24no—
198C8×D17—22no—
199C8×D17—22no—
200#11041—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17C4×D411yescharacteristic
203C22×D17—22no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—48no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17#12012yes—
209C22×D17#12111yescharacteristic
210C22×D17#12112yes—
211C22×D17#12711yescharacteristic
212C2×#595—28no—
213C2×#595—24no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—42no—
216C2×#595—42no—
217C2×#595—48no—
218C2×#595—44no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C4×D412yes—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17#12112yes—
242C2×Dic17#12111yescharacteristic
243C2×Dic17#12312yes—
244C2×Dic17#12411yescharacteristic
245D68—22no—
246D68—22no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17#12011yescharacteristic
256C4×D17#12012yes—
257C4×D17#12011yescharacteristic
258C4×D17#12012yes—
259C4×D17#12112yes—
260C4×D17#12112yes—
261C4×D17#12112yes—
262C4×D17#12312yes—
263C4×D17#12411yescharacteristic
264C4×D17#12711yescharacteristic
265Dic34—22no—
266Dic34—22no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269#3624—42no—
270C8×C17—22no—
271#3622—22no—
272C2×#575—171no—
273C2×#421—172no—
274#2297—172no—
275C2×H(3,ℤ/4)—171no—
276#1728—171no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—44no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17#38612yes—
281C22×C17#39011yescharacteristic
282C2×D17—24no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—84no—
289C2×D17—84no—
290C2×D17#39212yes—
291C2×D17#39211yescharacteristic
292C2×D17#39411yescharacteristic
293#595—44no—
294#595—84no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17#37911yescharacteristic
297C4×C17#38612yes—
298C4×C17#39011yescharacteristic
299Dic17—42no—
300Dic17#39211yescharacteristic
301Dic17#39411yescharacteristic
302Dic17#39412yes—
303C22×#41—172no—
304#575—172no—
305#575—171no—
306#575—342no—
307#575—342no—
308#575—342no—
309#575#59511yescharacteristic, complemented
310C2×#137—342no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
312C2×#135—342no—
313C22×M16—171no—
314C22×M16—171no—
315C2×#117—172no—
316C22×C42—171no—
317#421—344no—
318#421—342no—
319#421—342no—
320C2×#104—344no—
321#391—342no—
322#390—342no—
323#386—344no—
324C4×C22⋊C4—344no—
325H(3,ℤ/4)—342no—
326#336—342no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—82no—
330C2×C17#143811yescharacteristic
331D17—22no—
332D17—21no—
333D17—82no—
334D17#201012yes—
335C2×#41—172no—
336C2×#41—172no—
337C2×#41—172no—
338C2×#41—342no—
339C2×#41—342no—
340C2×#41—342no—
341C2×#41—342no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41—342no—
344C2×#41—342no—
345C2×#41—342no—
346C2×#41—342no—
347C2×#41—342no—
348C2×#41C2×#59512yes—
349C22×Q8—172no—
350C22×D4—172no—
351C22×D4—342no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—172no—
354C23×C4—342no—
355#137—22no—
356#137—342no—
357#137—344no—
358#137—344no—
359#137—342no—
360#137—342no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362AGL(1,ℤ/8)—342no—
363AGL(1,ℤ/8)—344no—
364AGL(1,ℤ/8)—344no—
365AGL(1,ℤ/8)—342no—
366AGL(1,ℤ/8)—342no—
367#135—22no—
368#135—344no—
369#135—342no—
370#135—344no—
371#135—342no—
372#135—342no—
373C2×Q16—342no—
374C2×SD16—344no—
375C2×D8—342no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16—172no—
378C2×M16—172no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—342no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—342no—
383C2×M16—342no—
384C2×M16C2×#59511yescharacteristic
385C22×C8—172no—
386C22×C8—341no—
387#117—342no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390#117—342no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C22⋊C4—348no—
394C2×C42—174no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42—342no—
397C2×C42—342no—
398C2×C42—341no—
399#104—348no—
400#104—348no—
401#95—348no—
402C17#1104111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—171no—
404C24—342no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—342no—
410#41—342no—
411#41—342no—
412#41—342no—
413#41—342no—
414#41—342no—
415#41—342no—
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41—342no—
419#41—342no—
420#41—342no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423#41—682no—
424#41—682no—
425#41—682no—
426#41—682no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8C22⋊#59512yescomplemented
436C2×D4—22no—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—682no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4C22⋊#59512yescomplemented
451C22×C4—22no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4C22×#59511yescharacteristic
474Q16—22no—
475Q16—342no—
476Q16—344no—
477SD16—24no—
478SD16—344no—
479SD16—344no—
480SD16—344no—
481D8—22no—
482D8—342no—
483D8—344no—
484M16—22no—
485M16—344no—
486M16—342no—
487M16—344no—
488M16—682no—
489C2×C8—172no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—681no—
494C2×C8—681no—
495C2×C8C22⋊#59512yescomplemented
496C4⋊C4—682no—
497C4⋊C4—682no—
498C22⋊C4—6816no—
499C22⋊C4—682no—
500C22⋊C4—682no—
501C42—344no—
502C42—344no—
503C42—681no—
504C42—682no—
505C42—681no—
506C23—22no—
507C23—172no—
508C23—171no—
509C23—172no—
510C23—171no—
511C23—342no—
512C23—682no—
513C23—682no—
514C23—682no—
515C23—688no—
516C23D4×#59511yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—342no—
520Q8—342no—
521Q8—682no—
522Q8—682no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—342no—
528D4—342no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—348no—
555C2×C4—344no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—688no—
570C2×C4D4×#59511yescharacteristic
571C2×C4D4×#59512yes—
572C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—342no—
576C8—682no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—171no—
581C22—172no—
582C22—171no—
583C22—344no—
584C22—342no—
585C22—682no—
586C22—681no—
587C22—684no—
588C22—682no—
589C22—1364no—
590C22—1364no—
591C22#1176375712yes—
592C22#1176376111yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—171no—
595C4—172no—
596C4—171no—
597C4—684no—
598C4—682no—
599C4—1364no—
600C4#1176375011yescharacteristic
601C4#1176375712yes—
602C4#1176376111yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—172no—
607C2—342no—
608C2—341no—
609C2—1362no—
610C2#1454396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763761
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#575C4
socleC2×C17#1438
prime radicalD17×#575C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#575#595
hypocenterC17#11041
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#421C2semidirect
2. #14545245C2semidirect
3. #14544456C2semidirect
4. #14544446C2semidirect
20. #11763609C4semidirect
22. #11763607C4semidirect
29. C17×#575C4semidirect
107. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
109. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
150. C2×D68C22⋊C4semidirect
167. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
187. C2×C8×C17C22⋊C4semidirect
193. C2×#3622C22⋊C4semidirect
309. #575#595semidirect
402. C17#11041semidirect
435. C2×Q8C22⋊#595semidirect
450. C2×D4C22⋊#595semidirect
495. C2×C8C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
#145452452
#145444562
#145444462
D17×#5752
#1104117