Finite Group Databasebeta

← #17957540

Subgroups — #17957540

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587553C212yesmaximal
3C2×#11763689C212yesmaximal, complemented
4#14544447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762709C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2212yes—
7C22×#63247C2212yes—
8#11763812—24no—
9C2×#10587544—21no—
10C2×C4⋊#3624—21no—
11C2×#10587553—24no—
12C2×#10587553—24no—
13C2×#10587553—24no—
14#11763689—24no—
15#11763675—21no—
16#11763675—21no—
17C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18C22×#63225C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
20C22×#63227C411yescharacteristic
21C22×#63227C411yescharacteristic
22C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11762709—21no—
24#11762709—21no—
25#11762709—21no—
26#11762709—21no—
27C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
28C25×C17C2×C411yescharacteristic
29C24×D17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—22no—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—22no—
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—22no—
40C22×C22⋊D17D412yes—
41C22×C22⋊D17Q812yes—
42C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic17C2311yescharacteristic
45C2×#63247—22no—
46C2×#63247—22no—
47C2×#63247—22no—
48C2×#63247—22no—
49C2×#63247—22no—
50C2×#63247—22no—
51C2×#63247—22no—
52C2×#63247—22no—
53C2×#63247—22no—
54C2×#63247—22no—
55C2×#63247D414yes—
56C2×#63247D414yes—
57C22×#3624—22no—
58C22×#3624—22no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—42no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—42no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—42no—
70C2×#63227—42no—
71C2×#63225—21no—
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—22no—
74C2×#63225—22no—
75C2×C4×Dic17—22no—
76C2×C4×Dic17—22no—
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81#10587553—216no—
82#10587544—24no—
83C4⋊#3624—24no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—21no—
86C24×C17—22no—
87C24×C17—22no—
88C24×C17—41no—
89C24×C17—41no—
90C24×C17—41no—
91C24×C17—41no—
92C24×C17C4⋊C412yes—
93C24×C17C22×C411yescharacteristic
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—22no—
97C23×D17—22no—
98C23×D17—41no—
99C23×D17—41no—
100C23×D17—41no—
101C23×D17—41no—
102C23×D17C4⋊C412yes—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17—41no—
109C22×C4×C17—41no—
110C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—24no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—24no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—24no—
119C2×C22⋊D17—24no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C2×C22⋊D17—42no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C2×C22⋊D17—42no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—42no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—42no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D412yes—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D412yes—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
145C22×Dic17#4111yescharacteristic
146C22×Dic17#4112yes—
147C22×Dic17#4111yescharacteristic
148C22×Dic17#4112yes—
149#63247—24no—
150#63247—24no—
151#63247—24no—
152#63247—24no—
153#63247—42no—
154#63247—42no—
155#63247—42no—
156#63247—42no—
157C2×#3624—24no—
158C2×#3624—24no—
159C2×#3624—42no—
160C2×#3624—42no—
161C2×#3624—42no—
162C2×#3624—42no—
163C22⋊C4×C17—42no—
164C22⋊C4×C17—42no—
165C22⋊Dic17—42no—
166C22⋊Dic17—42no—
167#63227—42no—
168#63227—42no—
169#63227—42no—
170#63227—42no—
171#63225—42no—
172#63225—41no—
173#63225—41no—
174C4×Dic17—21no—
175C4×Dic17—21no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17—21no—
180#11044—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—24no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—82no—
199C23×C17—82no—
200C23×C17—82no—
201C23×C17—82no—
202C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C23×C17#11711yescharacteristic
205C23×C17C4×D412yes—
206C23×C17C4×D412yes—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—24no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—44no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17#10012yescomplemented
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17#10012yescomplemented
252C2×Dic17#12011yescharacteristic
253C2×Dic17#12012yes—
254C2×Dic17#12112yes—
255C2×Dic17#12111yescharacteristic
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12112yes—
258C2×Dic17#12112yes—
259C2×Dic17C22⋊Q812yes—
260C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
262C2×Dic17C22⋊Q812yes—
263C2×Dic17#12312yes—
264C2×Dic17#12312yes—
265C2×Dic17#12311yescharacteristic
266C2×Dic17#12412yes—
267C2×Dic17#12411yescharacteristic
268C2×Dic17#12612yes—
269C2×Dic17#12711yescharacteristic
270#3624—44no—
271#3624—44no—
272C2×#423—171no—
273C22×#100—172no—
274C2×#390—171no—
275C2×#343—172no—
276#1728—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—84no—
289C22×C17—84no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17#38011yescharacteristic
295C22×C17#38512yes—
296C22×C17#38611yescharacteristic
297C22×C17#38812yes—
298C22×C17#39011yescharacteristic
299C22×C17C2×#10011yescharacteristic
300C22×C17C2×#10011yescharacteristic
301C22×C17#41311yescharacteristic
302C22×C17#41311yescharacteristic
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—84no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318Dic17#39211yescharacteristic
319Dic17#39311yescharacteristic
320Dic17#39412yes—
321Dic17#39612yes—
322Dic17#39711yescharacteristic
323Dic17#39911yescharacteristic
324C23×D4—171no—
325C22×M16—172no—
326C22×M16—172no—
327C22×C4⋊C4—171no—
328C22×C22⋊C4—171no—
329C22×C22⋊C4—171no—
330C22×C22⋊C4—171no—
331C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
332C22×C42—171no—
333#423—344no—
334C2×C4⋊C8—341no—
335C2×C4⋊C8—341no—
336C2×#100—344no—
337C2×#100—344no—
338C2×#100—344no—
339#390—341no—
340#390—341no—
341#390—341no—
342#390—341no—
343#343—344no—
344#336—341no—
345#336—341no—
346C2×C17—22no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—82no—
349C2×C17#143911yescharacteristic
350C2×C17#180011yescharacteristic
351C2×C17#180011yescharacteristic
352C2×C17#190011yescharacteristic
353C2×C17#190011yescharacteristic
354C2×C17#196511yescharacteristic
355C2×C17#196711yescharacteristic
356D17—82no—
357C25—171no—
358C25C2×#59511yescharacteristic
359C22×D4—172no—
360C22×D4—172no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4—342no—
364C22×D4—342no—
365C22×D4—341no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—342no—
368C22×D4—342no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4C2×#59511yescharacteristic
373C23×C4C2×#59511yescharacteristic
374C2×M16—174no—
375C2×M16—174no—
376C2×M16—342no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—342no—
381C2×M16—342no—
382C2×M16—342no—
383C2×M16—342no—
384C2×M16—342no—
385C2×M16—342no—
386C22×C8—342no—
387C22×C8—342no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—682no—
402C2×C22⋊C4—682no—
403C2×C22⋊C4—682no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—342no—
409C2×C42—342no—
410C4⋊C8—344no—
411C4⋊C8—344no—
412#100—3416no—
413C17#1104411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—172no—
423C24—341no—
424C24—341no—
425C24—342no—
426C24—342no—
427C24—681no—
428C24—681no—
429C24—681no—
430C24—681no—
431C24C4⋊#59512yes—
432C24C22×#59511yescharacteristic
433C2×D4—344no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—344no—
439C2×D4—344no—
440C2×D4—344no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—682no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—682no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
479M16—344no—
480M16—344no—
481M16—344no—
482M16—344no—
483M16—682no—
484M16—682no—
485M16—682no—
486M16—682no—
487C2×C8—344no—
488C2×C8—344no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8—682no—
493C4⋊C4—682no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—682no—
499C22⋊C4—682no—
500C22⋊C4—682no—
501C22⋊C4—682no—
502C22⋊C4—682no—
503C22⋊C4—682no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—342no—
507C42—341no—
508C42—342no—
509C42—341no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—342no—
532C23—344no—
533C23—682no—
534C23—682no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23—681no—
538C23—682no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
549C23#1058767711yescharacteristic
550C23D4×#59512yes—
551C23D4×#59512yes—
552C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
553D4—682no—
554D4—684no—
555D4—682no—
556D4—684no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4#1058755312yescomplemented
599C8—684no—
600C8—684no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—1364no—
622C22—1364no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22#1176375111yescharacteristic
628C22#1176375612yes—
629C22#1176375711yescharacteristic
630C22#1176375912yes—
631C22#1176376111yescharacteristic
632C22C2×#1058755311yescharacteristic
633C22D17⋊#10011yescharacteristic
634C22#1176379511yescharacteristic
635C22#1176379611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—171no—
640C4—172no—
641C4—171no—
642C4—172no—
643C4—171no—
644C4—171no—
645C4—342no—
646C4—681no—
647C4—1361no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—1362no—
652C2#1454396711yescharacteristic
653C2#1454464811yescharacteristic
654C2#1454464911yescharacteristic
655C2#1454480911yescharacteristic
656C2#1454481011yescharacteristic
657C2#1454492611yescharacteristic
658C2#1454492811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#11044
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763812C2semidirect
3. C2×#11763689C2semidirect
4. #14544447C2semidirect
234. C2×C4×C17#100semidirect
251. C2×Dic17#100semidirect
413. C17#11044semidirect
598. C2×C4#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638122
C22×#105875532
C2×#117636892
#145444472
C2×#117627092
#1104417