Subgroups — #17957545

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587545	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763690	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763815	—	2	4	no	—
9	#11763812	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587545	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587545	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587545	—	2	4	no	—
13	#11763690	—	2	4	no	—
14	#11763689	—	2	2	no	—
15	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762713	—	2	2	no	—
19	#11762713	—	2	2	no	—
20	#11762672	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762670	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762670	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#63247	—	2	2	no	—
38	C₂×#63247	—	2	2	no	—
39	C₂×#63247	—	2	2	no	—
40	C₂×#63247	—	2	2	no	—
41	C₂×#63247	—	2	2	no	—
42	C₂×#63247	—	2	2	no	—
43	C₂×#63247	—	2	2	no	—
44	C₂×#63247	—	2	2	no	—
45	C₂×#63247	—	2	2	no	—
46	C₂×#63247	—	2	2	no	—
47	C₂×#63247	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63247	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
50	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63225	—	2	1	no	—
56	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	#10587563	—	2	2	no	—
60	#10587563	—	2	2	no	—
61	#10587563	—	2	2	no	—
62	#10587563	—	2	2	no	—
63	#10587545	—	2	16	no	—
64	#10587544	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
113	#63247	—	2	4	no	—
114	#63247	—	2	4	no	—
115	#63247	—	2	4	no	—
116	#63247	—	2	4	no	—
117	#63247	—	4	2	no	—
118	#63247	—	4	2	no	—
119	#63247	—	4	2	no	—
120	#63247	—	4	2	no	—
121	C₂×#3624	—	2	4	no	—
122	C₂×#3624	—	2	4	no	—
123	C₂×#3624	—	4	2	no	—
124	C₂×#3624	—	4	2	no	—
125	C₂×#3624	—	4	2	no	—
126	C₂×#3624	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	#63225	—	2	4	no	—
132	#63225	—	4	1	no	—
133	#63225	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	#11048	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
180	Dic₃₄	—	4	2	no	—
181	Dic₃₄	—	4	2	no	—
182	Dic₃₄	—	4	4	no	—
183	Dic₃₄	—	4	4	no	—
184	Dic₃₄	—	4	2	no	—
185	Dic₃₄	—	4	2	no	—
186	#3624	—	4	4	no	—
187	#3624	—	4	4	no	—
188	#2905	—	17	1	no	—
189	C₂²×#101	—	17	2	no	—
190	#2310	—	17	1	no	—
191	C₂×#344	—	17	2	no	—
192	#1742	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
206	Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇	—	8	1	no	—
209	Dic₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₇	#393	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₇	#394	1	2	yes	—
212	Dic₁₇	#396	1	2	yes	—
213	Dic₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×#117	—	17	1	no	—
219	C₂×#117	—	17	1	no	—
220	#424	—	34	4	no	—
221	#423	—	34	2	no	—
222	C₂×#101	—	34	4	no	—
223	C₂×#101	—	34	4	no	—
224	C₂×#101	—	34	4	no	—
225	#391	—	34	2	no	—
226	#391	—	34	2	no	—
227	#381	—	17	1	no	—
228	#381	—	17	1	no	—
229	#381	—	17	1	no	—
230	#381	#595	1	1	yes	characteristic
231	#344	—	34	4	no	—
232	#343	—	34	2	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₇	#1439	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#1915	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
266	#117	—	34	2	no	—
267	#117	—	34	2	no	—
268	#117	—	34	2	no	—
269	#117	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
280	#101	—	34	16	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	34	2	no	—
283	#95	—	34	2	no	—
284	#95	—	34	2	no	—
285	C₁₇	#11048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
329	M₁₆	—	34	4	no	—
330	M₁₆	—	34	4	no	—
331	M₁₆	—	34	4	no	—
332	M₁₆	—	34	4	no	—
333	M₁₆	—	68	2	no	—
334	M₁₆	—	68	2	no	—
335	M₁₆	—	68	2	no	—
336	M₁₆	—	68	2	no	—
337	C₂×C₈	—	34	4	no	—
338	C₂×C₈	—	34	4	no	—
339	C₂×C₈	—	68	2	no	—
340	C₂×C₈	—	68	2	no	—
341	C₂×C₈	—	68	2	no	—
342	C₂×C₈	—	68	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₄²	—	34	2	no	—
351	C₄²	—	34	2	no	—
352	C₄²	—	68	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
357	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	68	2	no	—
360	Q₈	—	68	4	no	—
361	Q₈	—	68	2	no	—
362	Q₈	—	68	4	no	—
363	Q₈	—	68	2	no	—
364	Q₈	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄	—	17	2	no	—
390	C₂×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄	—	68	1	no	—
396	C₂×C₄	—	68	2	no	—
397	C₂×C₄	—	68	1	no	—
398	C₂×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂×C₄	—	68	2	no	—
400	C₂×C₄	—	68	1	no	—
401	C₈	—	68	4	no	—
402	C₈	—	68	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#11763756	1	2	yes	—
410	C₂²	#11763757	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#11763759	1	2	yes	—
412	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	17	1	no	—
417	C₄	—	17	2	no	—
418	C₄	—	17	1	no	—
419	C₄	—	17	2	no	—
420	C₄	—	17	1	no	—
421	C₄	—	17	1	no	—
422	C₄	—	68	2	no	—
423	C₄	—	68	2	no	—
424	C₄	—	136	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	#14543967	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#14544836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763757
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#381	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#386
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#381	#595
hypocenter	C₁₇	#11048
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
285. C₁₇	#11048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545426	2
C₂²×#10587545	2
C₂×#11763690	2
#14544490	2
#14531369	2
#11048	17