Finite Group Databasebeta

← #17957560

Subgroups — #17957560

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763801C211yesmaximal, characteristic
3C2×D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762812C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763816—22no—
13#11763816—22no—
14#11763812—22no—
15#11763801—22no—
16#11763801—22no—
17C2×#10587547—22no—
18D17⋊#100—22no—
19D17⋊#100—22no—
20C2×#10587553—22no—
21#11763691—22no—
22#11763679—22no—
23#11763678—22no—
24C22×D4×D17C2211yescharacteristic
25C22×#63218C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27#11762812—22no—
28#11762812—22no—
29C2×#10587492C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587480C411yescharacteristic, complemented
32C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
33C24×D17—21no—
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C2×D4×D17—21no—
37C2×D4×D17—21no—
38C2×D4×D17—21no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17—21no—
46C2×D4×D17D412yes—
47C2×D4×D17Q812yes—
48C22×D68C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—21no—
51C2×#63247—21no—
52C2×#63247—21no—
53C2×#63247D412yes—
54#10587677—21no—
55#10587677—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677D412yes—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×C4×#595—21no—
60D17⋊M16—21no—
61D17⋊M16—21no—
62D17⋊M16—21no—
63D17⋊M16—21no—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16D412yes—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242D412yes—
78C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17—21no—
83C22×#3622C2×C411yescharacteristic
84C2×#63218—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578D412yes—
93#10587578D412yes—
94#10587553—28no—
95#10587547—28no—
96#10587544—24no—
97C4⋊#3624—24no—
98C17×#102—22no—
99#10587503—22no—
100#10587492—22no—
101#10587480—22no—
102C24×C17—21no—
103C23×D17—21no—
104C23×D17—22no—
105C23×D17—22no—
106C23×D17—41no—
107C23×D17—41no—
108C23×D17—41no—
109C23×D17—41no—
110C23×D17—82no—
111C23×D17—82no—
112C23×D17#4111yescharacteristic
113C22×#595—41no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17C4⋊C412yes—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
130D4×D17—22no—
131D4×D17—22no—
132D4×D17—22no—
133D4×D17—22no—
134D4×D17—22no—
135D4×D17—22no—
136D4×D17—22no—
137D4×D17—22no—
138D4×D17—41no—
139D4×D17—41no—
140D4×D17—41no—
141D4×D17—41no—
142D4×D17—41no—
143D4×D17—41no—
144D4×D17—41no—
145D4×D17—41no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C4⋊C412yes—
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C22⋊#595—22no—
165C22⋊#595—41no—
166#63247—22no—
167#63247—22no—
168#63247—22no—
169#63247—41no—
170#63247—41no—
171#63247—41no—
172C2×#3624—22no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—41no—
175C4⋊#595—22no—
176C4⋊#595—41no—
177C4×#595—22no—
178C4×#595—41no—
179#63243—22no—
180#63243—41no—
181#63243—41no—
182#63243—41no—
183#63243—41no—
184#63243—41no—
185#63242—22no—
186#63242—22no—
187#63242—22no—
188#63242—41no—
189#63242—41no—
190#63242—41no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205#63218—41no—
206#63218—41no—
207#63218—41no—
208#63218—41no—
209#11058—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17—81no—
215C23×C17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—84no—
230C22×D17—84no—
231C22×D17—84no—
232C22×D17—84no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17#12111yescharacteristic
236C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×D17#12311yescharacteristic
238C22×D17#12311yescharacteristic
239C22×D17#12311yescharacteristic
240C22×D17#12611yescharacteristic
241C2×#595—42no—
242C2×#595—81no—
243C2×#595—81no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17#11711yescharacteristic
253C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17#12011yescharacteristic
263C2×Dic17#12011yescharacteristic
264C2×Dic17#12111yescharacteristic
265C2×Dic17#12111yescharacteristic
266C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
267C2×Dic17#12411yescharacteristic
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272C4×D17#12011yescharacteristic
273C4×D17#12111yescharacteristic
274C4×D17#12111yescharacteristic
275C4×D17#12111yescharacteristic
276C4×D17#12111yescharacteristic
277C4×D17#12111yescharacteristic
278C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
280C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
281C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×D17#12311yescharacteristic
283C4×D17#12311yescharacteristic
284C4×D17#12411yescharacteristic
285C4×D17#12411yescharacteristic
286C4×D17#12611yescharacteristic
287C4×D17#12711yescharacteristic
288#3624—42no—
289#3624—42no—
290#3624—42no—
291C8×C17—41no—
292#3622—41no—
293#2905—171no—
294C2×#418—171no—
295C2×#418—171no—
296C22×#100—171no—
297C2×#344—171no—
298#1733—171no—
299C2×#338—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17#38511yescharacteristic
308C22×C17#38611yescharacteristic
309C22×C17#38811yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—84no—
320C2×D17—84no—
321C2×D17—84no—
322C2×D17—84no—
323C2×D17—82no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17#39411yescharacteristic
328C2×D17#39611yescharacteristic
329C2×D17#39711yescharacteristic
330C2×D17#39911yescharacteristic
331#595—82no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17#38011yescharacteristic
334C4×C17#38511yescharacteristic
335C4×C17#38811yescharacteristic
336C4×C17#39011yescharacteristic
337Dic17—42no—
338Dic17#39211yescharacteristic
339Dic17#39311yescharacteristic
340Dic17#39411yescharacteristic
341Dic17#39611yescharacteristic
342C23×D4—171no—
343C22×M16—171no—
344C22×M16—171no—
345C22×M16—171no—
346C22×M16—171no—
347C2×#117—171no—
348C2×#117—171no—
349#424—342no—
350#424—342no—
351#423—342no—
352#418—342no—
353#418—342no—
354#418—342no—
355#418—342no—
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102—342no—
360C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
361C2×#100—342no—
362C2×#100—342no—
363C2×#100—342no—
364#344—342no—
365#339—342no—
366#338—342no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—82no—
370C2×C17#143911yescharacteristic
371C2×C17#190311yescharacteristic
372C2×C17#190311yescharacteristic
373D17—21no—
374D17—21no—
375D17—21no—
376D17—21no—
377D17—82no—
378C25—341no—
379C22×D4—172no—
380C22×D4—172no—
381C22×D4—171no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4C2×#59511yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C2×M16—172no—
396C2×M16—172no—
397C2×M16—341no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C2×M16—341no—
409C2×M16—341no—
410C2×M16—341no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C22×C8—172no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—341no—
422C22×C8—341no—
423C22×C8C2×#59511yescharacteristic
424#117—172no—
425#117—172no—
426#117—172no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431#117—341no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C4⋊C8—344no—
440C4⋊C8—344no—
441#102—22no—
442#102—342no—
443#102—342no—
444#102—348no—
445#102—342no—
446#100—348no—
447C17#1105811yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—21no—
449C24—171no—
450C24—342no—
451C24—342no—
452C24—341no—
453C24—681no—
454C24—681no—
455C24—681no—
456C24—681no—
457C24—1362no—
458C24—1362no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4C4⋊#59512yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—681no—
509C22×C4C22×#59511yescharacteristic
510M16—342no—
511M16—342no—
512M16—342no—
513M16—342no—
514M16—681no—
515M16—681no—
516M16—681no—
517M16—681no—
518M16—681no—
519M16—681no—
520M16—681no—
521M16—681no—
522M16—681no—
523M16—681no—
524M16—681no—
525M16—681no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—342no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—681no—
538C2×C8—681no—
539C2×C8—681no—
540C2×C8—681no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4C22⋊#59512yes—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42—342no—
554C42—681no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—171no—
561C23—171no—
562C23—171no—
563C23—171no—
564C23—171no—
565C23—171no—
566C23—342no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—682no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23—682no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—1361no—
576C23—1361no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23—1362no—
580C23—1362no—
581C23—1364no—
582C23—1364no—
583C23—1364no—
584C23—1364no—
585C23D4×#59511yescharacteristic
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—682no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
628C2×C4#1058767711yescharacteristic
629C2×C4D4×#59511yescharacteristic
630C2×C4D4×#59511yescharacteristic
631C2×C4D4×#59511yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—682no—
635C8—682no—
636C8—682no—
637C8—681no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—171no—
646C22—171no—
647C22—171no—
648C22—171no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—341no—
652C22—341no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—682no—
658C22—1362no—
659C22—1362no—
660C22—1364no—
661C22—1364no—
662C22—1364no—
663C22—1364no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22#1176375611yescharacteristic
667C22#1176375711yescharacteristic
668C22#1176375911yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—171no—
671C4—171no—
672C4—171no—
673C4—171no—
674C4—682no—
675C4—1362no—
676C4#1176375111yescharacteristic
677C4#1176375611yescharacteristic
678C4#1176375911yescharacteristic
679C4#1176376111yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—341no—
684C2—341no—
685C2—341no—
686C2—341no—
687C2—1362no—
688C2#1454396711yescharacteristic
689C2#1454481511yescharacteristic
690C2#1454481611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#11058
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545428C2semidirect
4. C2×#11763691C2semidirect
5. #14544463C2semidirect
6. C2×#11763678C2semidirect
29. C2×#10587492C4semidirect
30. C2×#10587503C4semidirect
31. C2×#10587480C4semidirect
32. C2×C17×#102C4semidirect
360. C2×#102#595semidirect
447. C17#11058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454282
C2×#117638012
C2×D17⋊#1002
C2×#117636912
#145444632
C2×#117636782
C2×#117628122
#1105817