Finite Group Databasebeta

← #17957562

Subgroups — #17957562

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763789C211yesmaximal, characteristic
3#14545244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537298C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587548—22no—
13C2×#10587548—22no—
14C2×#10587548—22no—
15#11763789—22no—
16#11763789—22no—
17C2×#10587551—22no—
18#11763760—22no—
19#11763756—22no—
20C4×C4⋊#595—22no—
21#11763692—22no—
22#11763681—22no—
23#11763679—22no—
24C22×#63254C2211yescharacteristic
25C2×M16×D17C2211yescharacteristic
26#117×D17C2211yescharacteristic
27#11762819C411yescharacteristic, complemented
28#11762817C411yescharacteristic, complemented
29#11762814C411yescharacteristic, complemented
30#11762807—22no—
31#11762802—22no—
32C17×#418C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—21no—
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C23×Dic17—21no—
37C2×#63254—21no—
38C2×#63254—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254D412yes—
48C2×#63254Q812yes—
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊#595—21no—
52C2×C22⋊#595D412yes—
53C22×#3624—21no—
54#10587677—21no—
55#10587677—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677D412yes—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—24no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595D412yes—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243D412yes—
79C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
80C17×#117C2×C411yescharacteristic
81#10587612C2×C411yescharacteristic
82C2×#63223C2×C411yescharacteristic
83M16×D17—21no—
84M16×D17—21no—
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587578D412yes—
90C4⋊C4×D17D412yes—
91C22⋊C4×D17—21no—
92#10587563—21no—
93#10587558—21no—
94C42×D17—21no—
95#10587551—28no—
96#10587548—28no—
97(C2×#595)⋊C4—24no—
98C17×#102—22no—
99#10587503—22no—
100#10587487—22no—
101#10587481—22no—
102C24×C17—21no—
103C23×D17C2×D411yescharacteristic
104C22×#595—22no—
105C22×#595—22no—
106C22×#595—44no—
107C22×#595—41no—
108C22×#595—41no—
109C22×#595—41no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17C4⋊C412yescomplemented
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17#4111yescharacteristic
131#63254—22no—
132#63254—22no—
133#63254—22no—
134#63254—22no—
135#63254—22no—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—22no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146#63254—41no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C4⋊C412yescomplemented
166C22⋊#595—22no—
167C22⋊#595—22no—
168C22⋊#595—22no—
169C22⋊#595—41no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—41no—
172C2×#3624—41no—
173C4⋊#595—22no—
174C4⋊#595—48no—
175C4⋊#595—41no—
176C4⋊#595—41no—
177C4⋊#595—41no—
178C4×#595—22no—
179C4×#595—22no—
180C4×#595—22no—
181C4×#595—41no—
182C4×#595—41no—
183C4×#595—41no—
184C4×#595—41no—
185C4×#595—41no—
186#63243—22no—
187#63243—22no—
188#63243—41no—
189#63243—41no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—22no—
202#63223—21no—
203#63223—21no—
204C2×#3622—21no—
205#63218—41no—
206#63218—41no—
207C8×D17—41no—
208C8×D17—41no—
209#11060—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17C4×D411yescharacteristic
215C22×D17—42no—
216C22×D17#12011yescharacteristic
217C22×D17#12011yescharacteristic
218C22×D17#12111yescharacteristic
219C22×D17#12111yescharacteristic
220C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×D17#12411yescharacteristic
222C2×#595—24no—
223C2×#595—42no—
224C2×#595—44no—
225C2×#595—44no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—44no—
228C2×#595—42no—
229C2×#595—42no—
230C2×#595—82no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17#11711yescharacteristic
239C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17#12111yescharacteristic
255C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×Dic17#12311yescharacteristic
257C2×Dic17#12311yescharacteristic
258C2×Dic17#12311yescharacteristic
259C2×Dic17#12611yescharacteristic
260C4×D17—44no—
261C4×D17#12011yescharacteristic
262C4×D17#12111yescharacteristic
263C4×D17#12111yescharacteristic
264C4×D17#12111yescharacteristic
265C4×D17#12111yescharacteristic
266C4×D17#12111yescharacteristic
267C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
268C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D17#12311yescharacteristic
272C4×D17#12311yescharacteristic
273C4×D17#12411yescharacteristic
274C4×D17#12411yescharacteristic
275C4×D17#12611yescharacteristic
276C4×D17#12711yescharacteristic
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281#3624—42no—
282C8×C17—41no—
283#3622—41no—
284C22×#104—171no—
285#2896—171no—
286C2×#410—171no—
287#2296—171no—
288C2×#344—171no—
289#1733—171no—
290C2×#339—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17#38511yescharacteristic
297C22×C17#38611yescharacteristic
298C22×C17#38811yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17#39211yescharacteristic
306C2×D17#39311yescharacteristic
307C2×D17#39411yescharacteristic
308C2×D17#39611yescharacteristic
309#595—44no—
310#595—82no—
311#595—82no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17#38011yescharacteristic
314C4×C17#38511yescharacteristic
315C4×C17#38811yescharacteristic
316C4×C17#39011yescharacteristic
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17#39411yescharacteristic
320Dic17#39611yescharacteristic
321Dic17#39711yescharacteristic
322Dic17#39911yescharacteristic
323C22×#41—171no—
324C22×M16—171no—
325C22×M16—171no—
326C2×#117—171no—
327C2×#117—171no—
328C2×#117—171no—
329C22×C42—171no—
330C2×#104—342no—
331C2×#104—342no—
332C2×#104—342no—
333#419—171no—
334#419—171no—
335#418—171no—
336#418#59511yescharacteristic, complemented
337#417—342no—
338#416—342no—
339#410—342no—
340#410—342no—
341C2×#99—342no—
342#389—342no—
343#385—342no—
344C4×C4⋊C4—342no—
345#344—342no—
346#339—342no—
347#339—342no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17#143911yescharacteristic
352C2×C17#190612yes—
353D17—21no—
354D17—21no—
355D17—21no—
356D17—21no—
357C2×#41—172no—
358C2×#41—172no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—171no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4C2×#59511yescharacteristic
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16C2×#59511yescharacteristic
388C22×C8—341no—
389C22×C8—341no—
390#117—171no—
391#117—172no—
392#117—172no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402#117C2×#59511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—172no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—344no—
407C2×C22⋊C4—172no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C42—172no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419#104—348no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#102—22no—
423#102—342no—
424#99—348no—
425#95—344no—
426C17#1106011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—21no—
428C24—171no—
429#41—342no—
430#41—342no—
431#41—342no—
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—681no—
438#41—681no—
439#41—681no—
440#41—681no—
441#41—681no—
442#41—681no—
443#41—681no—
444#41—681no—
445C2×Q8—172no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4C4⋊#59512yescomplemented
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—684no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4C22×#59511yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—342no—
494M16—342no—
495M16—341no—
496M16—341no—
497M16—681no—
498M16—681no—
499M16—681no—
500M16—681no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—681no—
505C2×C8—681no—
506C2×C8—681no—
507C2×C8—681no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—688no—
515C4⋊C4C22⋊#59512yes—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42—681no—
531C42—681no—
532C42—681no—
533C42—681no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—171no—
539C23—171no—
540C23—171no—
541C23—171no—
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—682no—
545C23D4×#59511yescharacteristic
546Q8—342no—
547Q8—342no—
548Q8—681no—
549Q8—681no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—682no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—344no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
600C2×C4#1058767711yescharacteristic
601C2×C4D4×#59511yescharacteristic
602C2×C4D4×#59511yescharacteristic
603C2×C4D4×#59511yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—682no—
607C8—681no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—171no—
614C22—171no—
615C22—171no—
616C22—171no—
617C22—342no—
618C22—342no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22#1176375611yescharacteristic
624C22#1176375711yescharacteristic
625C22#1176375911yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—171no—
628C4—171no—
629C4—171no—
630C4—171no—
631C4—684no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—1362no—
635C4—1362no—
636C4#1176375111yescharacteristic
637C4#1176375611yescharacteristic
638C4#1176375911yescharacteristic
639C4#1176376111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—341no—
644C2—341no—
645C2—341no—
646C2—341no—
647C2#1454396711yescharacteristic
648C2#1454482112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#418C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#418#595
hypocenterC17#11060
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545244C2semidirect
4. C2×#11763692C2semidirect
5. #14544464C2semidirect
6. C2×#11763681C2semidirect
27. #11762819C4semidirect
28. #11762817C4semidirect
29. #11762814C4semidirect
32. C17×#418C4semidirect
115. C2×D4×C17C4⋊C4semidirect
165. C2×Dic34C4⋊C4semidirect
336. #418#595semidirect
426. C17#11060semidirect
462. C2×D4C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875482
C2×#117637892
#145452442
C2×#117636922
#145444642
C2×#117636812
#145372982
#1106017