Finite Group Databasebeta

← #17957566

Subgroups — #17957566

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763801C211yesmaximal, characteristic
2#14545265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763761C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#418C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#595—22no—
12C22×C4×#595C2211yescharacteristic
13#11763801—22no—
14#11763801—22no—
15C2×#10587547—21no—
16C2×#10587547—21no—
17#11763761—22no—
18#11763761—22no—
19#11763760—22no—
20#11763756—22no—
21#11763755—21no—
22#11763753—21no—
23#11763688—22no—
24#11763681—22no—
25#11763679—22no—
26C22×D4×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762815C411yescharacteristic, complemented
30#11762814C411yescharacteristic, complemented
31#11762813C411yescharacteristic, complemented
32#11762812—22no—
33#102×D17—22no—
34C17×#418C411yescharacteristic, complemented
35C24×D17—21no—
36C23×#595—21no—
37C23×#595D412yes—
38C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17—21no—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17—21no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17D412yes—
51C2×D4×D17Q812yes—
52C22×D68C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—28no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595—48no—
57C2×#63247—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595—24no—
69C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
70C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595—21no—
75C2×C4×#595—21no—
76C2×C4×#595—21no—
77C2×C4×#595D412yes—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16D412yes—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63242—21no—
84C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
85C17×#117C2×C411yescharacteristic
86#10587612C2×C411yescharacteristic
87C2×#63223C2×C411yescharacteristic
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587578D412yes—
95C4⋊C4×D17D412yes—
96C22⋊C4×D17—21no—
97#10587563—21no—
98#10587558—21no—
99C42×D17—21no—
100#10587547—24no—
101#10587547—24no—
102(C2×#595)⋊C4—24no—
103C17×#102—22no—
104#10587503—22no—
105#10587492—22no—
106#10587480—22no—
107C24×C17—21no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17—22no—
110C23×D17—22no—
111C23×D17—44no—
112C23×D17—44no—
113C23×D17—41no—
114C23×D17—41no—
115C23×D17—41no—
116C23×D17—41no—
117C23×D17C2×D411yescharacteristic
118C22×#595—24no—
119C22×#595—22no—
120C22×#595—21no—
121C22×#595—21no—
122C22×#595—22no—
123C22×#595—22no—
124C22×#595—22no—
125C22×#595—42no—
126C22×#595—41no—
127C22×#595—41no—
128C22×#595—44no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C4⋊C412yescomplemented
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C22×Dic17#4111yescharacteristic
143D4×D17—22no—
144D4×D17—22no—
145D4×D17—22no—
146D4×D17—22no—
147D4×D17—22no—
148D4×D17—22no—
149D4×D17—22no—
150D4×D17—22no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154D4×D17—41no—
155D4×D17—41no—
156D4×D17—41no—
157D4×D17—41no—
158D4×D17—41no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C4⋊C412yescomplemented
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C22⋊#595—416no—
179C22⋊#595—41no—
180C22⋊#595—41no—
181#63247—22no—
182#63247—41no—
183C2×#3624—41no—
184C4⋊#595—21no—
185C4⋊#595—21no—
186C4⋊#595—21no—
187C4⋊#595—21no—
188C4⋊#595—41no—
189C4⋊#595—41no—
190C4⋊#595—41no—
191C4⋊#595—41no—
192C4⋊#595—84no—
193C4×#595—22no—
194C4×#595—22no—
195C4×#595—41no—
196C4×#595—41no—
197C4×#595—41no—
198C4×#595—41no—
199#63243—22no—
200#63243—41no—
201#63242—22no—
202#63242—41no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C22⋊Dic17—21no—
210#63227—22no—
211C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
212#63225—22no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217C2×#3622—21no—
218#63218—41no—
219#63218—41no—
220C8×D17—41no—
221C8×D17—41no—
222#11063—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—44no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C4×D411yescharacteristic
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—44no—
232C22×D17—44no—
233C22×D17—48no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—84no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—84no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17#12011yescharacteristic
248C22×D17#12011yescharacteristic
249C22×D17#12111yescharacteristic
250C22×D17#12111yescharacteristic
251C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×D17#12411yescharacteristic
253C2×#595—24no—
254C2×#595—44no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—44no—
257C2×#595—42no—
258C2×#595—44no—
259C2×#595—41no—
260C2×#595—41no—
261C2×#595—42no—
262C2×#595—42no—
263C2×#595—44no—
264C2×#595—42no—
265C2×#595—82no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—41no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17#11711yescharacteristic
274C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17#12111yescharacteristic
283C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
284C2×Dic17#12311yescharacteristic
285C2×Dic17#12311yescharacteristic
286C2×Dic17#12311yescharacteristic
287C2×Dic17#12611yescharacteristic
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17#12011yescharacteristic
295C4×D17#12111yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12111yescharacteristic
299C4×D17#12111yescharacteristic
300C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D17#12311yescharacteristic
305C4×D17#12311yescharacteristic
306C4×D17#12411yescharacteristic
307C4×D17#12411yescharacteristic
308C4×D17#12611yescharacteristic
309C4×D17#12711yescharacteristic
310#3624—42no—
311C8×C17—41no—
312#3622—41no—
313C2×#418—171no—
314C2×#418—171no—
315#2317—171no—
316C2×#390—171no—
317C2×#343—171no—
318C2×#339—171no—
319C2×#339—171no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—44no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—82no—
325C22×C17#38511yescharacteristic
326C22×C17#38611yescharacteristic
327C22×C17#38811yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—44no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—84no—
338C2×D17—84no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—84no—
344C2×D17#39211yescharacteristic
345C2×D17#39311yescharacteristic
346C2×D17#39411yescharacteristic
347C2×D17#39611yescharacteristic
348C2×D17#45312yes—
349C2×D17#45412yes—
350#595—44no—
351#595—81no—
352#595—82no—
353#595—81no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17#38011yescharacteristic
356C4×C17#38511yescharacteristic
357C4×C17#38811yescharacteristic
358C4×C17#39011yescharacteristic
359Dic17—42no—
360Dic17#39411yescharacteristic
361Dic17#39611yescharacteristic
362Dic17#39711yescharacteristic
363Dic17#39911yescharacteristic
364C23×D4—171no—
365C22×M16—171no—
366C22×M16—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#117—171no—
369C22×C4⋊C4—171no—
370C22×C22⋊C4—342no—
371C22×C42—171no—
372#418—171no—
373#418—171no—
374#418—171no—
375#418—342no—
376#418—342no—
377#418—342no—
378#418#59511yescharacteristic, complemented
379C2×#102—342no—
380C2×#102—341no—
381C2×#102—341no—
382#390—342no—
383#390—342no—
384#389—342no—
385#385—342no—
386#384—341no—
387#382—341no—
388#343—342no—
389#339—342no—
390#339—342no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—82no—
394C2×C17#143911yescharacteristic
395C2×C17#188312yes—
396D17—21no—
397D17—21no—
398D17—82no—
399D17#200211yescharacteristic
400D17#200311yescharacteristic
401D17#202712yes—
402C25—341no—
403C22×D4—172no—
404C22×D4—172no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4C2×#59511yescharacteristic
418C23×C4—171no—
419C23×C4—172no—
420C23×C4—341no—
421C2×M16—172no—
422C2×M16—171no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16C2×#59511yescharacteristic
434C22×C8—341no—
435C22×C8—341no—
436#117—171no—
437#117—172no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117C2×#59511yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—172no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—344no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—348no—
458C2×C22⋊C4—688no—
459C2×C42—172no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467#102—22no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470#102—344no—
471#102—344no—
472#102—342no—
473#95—344no—
474C17#1106311yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476C24—171no—
477C24—342no—
478C24—342no—
479C24—341no—
480C24—681no—
481C24—681no—
482C24—681no—
483C24—681no—
484C24—684no—
485C24—684no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4C4⋊#59512yescomplemented
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—344no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—684no—
545C22×C4C22×#59511yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—342no—
549M16—342no—
550M16—341no—
551M16—341no—
552M16—681no—
553M16—681no—
554M16—681no—
555M16—681no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—681no—
560C2×C8—681no—
561C2×C8—681no—
562C2×C8—681no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4—681no—
572C4⋊C4—681no—
573C4⋊C4—1364no—
574C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—6816no—
579C22⋊C4—681no—
580C22⋊C4—681no—
581C42—21no—
582C42—342no—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42—341no—
586C42—681no—
587C42—681no—
588C42—681no—
589C42—681no—
590C23—22no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—171no—
595C23—171no—
596C23—171no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—342no—
601C23—342no—
602C23—342no—
603C23—684no—
604C23—682no—
605C23—682no—
606C23—682no—
607C23—682no—
608C23—684no—
609C23—684no—
610C23—688no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23—1364no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23—1364no—
619C23D4×#59511yescharacteristic
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—342no—
625D4—342no—
626D4—682no—
627D4—682no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—344no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
672C2×C4#1058767711yescharacteristic
673C2×C4D4×#59511yescharacteristic
674C2×C4D4×#59511yescharacteristic
675C2×C4D4×#59511yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—682no—
679C8—681no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—171no—
686C22—171no—
687C22—172no—
688C22—172no—
689C22—171no—
690C22—171no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—342no—
694C22—341no—
695C22—342no—
696C22—341no—
697C22—342no—
698C22—684no—
699C22—682no—
700C22—1362no—
701C22—1362no—
702C22—1362no—
703C22—1364no—
704C22—1364no—
705C22—1364no—
706C22—1362no—
707C22#1176375611yescharacteristic
708C22#1176375711yescharacteristic
709C22#1176375911yescharacteristic
710C4—42no—
711C4—171no—
712C4—171no—
713C4—171no—
714C4—171no—
715C4—684no—
716C4—682no—
717C4—1362no—
718C4—1361no—
719C4—1361no—
720C4#1176375111yescharacteristic
721C4#1176375611yescharacteristic
722C4#1176375911yescharacteristic
723C4#1176376111yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—171no—
728C2—171no—
729C2—172no—
730C2—341no—
731C2—341no—
732C2—1362no—
733C2#1454396711yescharacteristic
734C2#1454478412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#418C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#418#595
hypocenterC17#11063
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545265C2semidirect
4. C2×#11763688C2semidirect
5. C2×#11763681C2semidirect
6. #14544460C2semidirect
29. #11762815C4semidirect
30. #11762814C4semidirect
31. #11762813C4semidirect
34. C17×#418C4semidirect
134. C2×D4×C17C4⋊C4semidirect
164. C2×D68C4⋊C4semidirect
206. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
211. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
378. #418#595semidirect
474. C17#11063semidirect
519. C2×D4C4⋊#595semidirect
574. C4⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638012
#145452652
C2×#117637612
C2×#117636882
C2×#117636812
#145444602
D17×#4182
#1106317