Finite Group Databasebeta

← #17957569

Subgroups — #17957569

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763784C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537302C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×#63242C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763816—22no—
13#11763815—22no—
14#11763814—21no—
15#11763813—21no—
16#11763808—22no—
17#11763808—22no—
18C2×#10587550—21no—
19C2×#10587550—21no—
20#11763784—22no—
21#11763784—22no—
22C2×#10587543—22no—
23#11763692—22no—
24#11763684—22no—
25#11763682—22no—
26C22×#63256C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762818C411yescharacteristic, complemented
30#11762815C411yescharacteristic, complemented
31#11762813C411yescharacteristic, complemented
32#11762809—22no—
33#11762804—22no—
34C17×#419C411yescharacteristic, complemented
35C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63256D412yes—
47C2×#63256Q812yes—
48C22×D68—21no—
49C22×D68C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#595—21no—
53C2×#63247—21no—
54C22×#3624—21no—
55C22×#3624D412yes—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677D412yes—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4×#595—21no—
62D17⋊M16—21no—
63D17⋊M16—21no—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66C2×#63243—21no—
67C2×#63243—21no—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243D411yescharacteristic
73C2×#63243D411yescharacteristic
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242D412yes—
81C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
82C17×#117C2×C411yescharacteristic
83#10587612C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587578D412yes—
92C4⋊C4×D17D412yes—
93C22⋊C4×D17—21no—
94#10587563—21no—
95#10587558—21no—
96C42×D17—21no—
97#10587550—24no—
98#10587550—24no—
99#10587544—24no—
100#10587543—28no—
101C4⋊#3624—24no—
102C17×#103—22no—
103#10587506—22no—
104#10587492—22no—
105#10587480—22no—
106C23×D17—21no—
107C23×D17#4111yescharacteristic
108C22×#595—41no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
118#63256—22no—
119#63256—22no—
120#63256—22no—
121#63256—22no—
122#63256—22no—
123#63256—22no—
124#63256—22no—
125#63256—22no—
126#63256—41no—
127#63256—41no—
128#63256—41no—
129#63256—41no—
130#63256—41no—
131#63256—41no—
132#63256—41no—
133#63256—41no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—41no—
142C2×D68—41no—
143C2×D68—41no—
144C2×D68—41no—
145C2×D68C4⋊C412yes—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C22⋊#595—22no—
166C22⋊#595—41no—
167#63247—41no—
168#63247—41no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—22no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—41no—
176C2×#3624—41no—
177C4⋊#595—22no—
178C4⋊#595—41no—
179C4×#595—22no—
180C4×#595—41no—
181#63243—21no—
182#63243—21no—
183#63243—21no—
184#63243—21no—
185#63243—41no—
186#63243—41no—
187#63243—41no—
188#63243—41no—
189#63242—22no—
190#63242—22no—
191#63242—41no—
192#63242—41no—
193#63242—41no—
194#63242—41no—
195M16×C17—21no—
196M16×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63227—22no—
203C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—22no—
207#63223—21no—
208#63223—21no—
209C2×#3622—21no—
210#63218—41no—
211#63218—41no—
212C8×D17—41no—
213C8×D17—41no—
214#11065—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17#12111yescharacteristic
222C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×D17#12311yescharacteristic
224C22×D17#12311yescharacteristic
225C22×D17#12311yescharacteristic
226C22×D17#12611yescharacteristic
227C2×#595—42no—
228C2×#595—82no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17#11711yescharacteristic
240C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17#12111yescharacteristic
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×Dic17#12411yescharacteristic
250D68—22no—
251D68—22no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255D68—42no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17#12011yescharacteristic
264C4×D17#12111yescharacteristic
265C4×D17#12111yescharacteristic
266C4×D17#12111yescharacteristic
267C4×D17#12111yescharacteristic
268C4×D17#12111yescharacteristic
269C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D17#12311yescharacteristic
274C4×D17#12311yescharacteristic
275C4×D17#12411yescharacteristic
276C4×D17#12411yescharacteristic
277C4×D17#12611yescharacteristic
278C4×D17#12711yescharacteristic
279#3624—41no—
280#3624—41no—
281#3624—42no—
282#3624—42no—
283C8×C17—41no—
284#3622—41no—
285#2905—171no—
286C2×#421—171no—
287#2896—171no—
288C2×#408—171no—
289C2×#344—171no—
290C2×#341—171no—
291#1735—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17#38511yescharacteristic
294C22×C17#38611yescharacteristic
295C22×C17#38811yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17#39411yescharacteristic
307C2×D17#39611yescharacteristic
308C2×D17#39711yescharacteristic
309C2×D17#39911yescharacteristic
310#595—82no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17#38011yescharacteristic
314C4×C17#38511yescharacteristic
315C4×C17#38811yescharacteristic
316C4×C17#39011yescharacteristic
317Dic17—42no—
318Dic17#39211yescharacteristic
319Dic17#39311yescharacteristic
320Dic17#39411yescharacteristic
321Dic17#39611yescharacteristic
322C22×#41—171no—
323C22×M16—171no—
324C22×M16—171no—
325C22×M16—171no—
326C23×C8—171no—
327C2×#117—171no—
328C2×#117—171no—
329#424—342no—
330#424—342no—
331#423—341no—
332#423—341no—
333#421—342no—
334#421—342no—
335C2×#104—341no—
336C2×#104—341no—
337#419—171no—
338#419#59511yescharacteristic, complemented
339#418—171no—
340#418—171no—
341#417—342no—
342#416—342no—
343#408—342no—
344#408—342no—
345C2×C22⋊C8—342no—
346#344—342no—
347#341—342no—
348#340—342no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17#143911yescharacteristic
352C2×C17#188112yes—
353D17—21no—
354D17—21no—
355D17—21no—
356D17—21no—
357D17—82no—
358C2×#41—172no—
359C2×#41—172no—
360C2×#41—341no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
371C22×D4—171no—
372C22×D4—341no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—341no—
375C2×M16—171no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16—171no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16C2×#59511yescharacteristic
395C22×C8—172no—
396C22×C8—172no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405#117—171no—
406#117—172no—
407#117—172no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117C2×#59511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—172no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C4⋊C8—344no—
421C4⋊C8—344no—
422#104—344no—
423#104—344no—
424#103—22no—
425#103—342no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428C22⋊C8—348no—
429C17#1106511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—171no—
431C24—341no—
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440#41—681no—
441#41—681no—
442#41—681no—
443#41—681no—
444#41—681no—
445#41—681no—
446#41—681no—
447#41—681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C4⋊#59512yes—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4C22×#59511yescharacteristic
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16—341no—
497M16—681no—
498M16—681no—
499M16—681no—
500M16—681no—
501M16—681no—
502M16—681no—
503M16—681no—
504M16—681no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—681no—
516C2×C8—681no—
517C2×C8—681no—
518C2×C8—681no—
519C2×C8—681no—
520C2×C8—681no—
521C2×C8—681no—
522C2×C8—681no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4C22⋊#59512yes—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—681no—
533C42—21no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42—341no—
537C42—681no—
538C23—171no—
539C23—171no—
540C23—171no—
541C23—171no—
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—342no—
545C23—682no—
546C23—684no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23D4×#59511yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
597C2×C4#1058767711yescharacteristic
598C2×C4D4×#59511yescharacteristic
599C2×C4D4×#59511yescharacteristic
600C2×C4D4×#59511yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C8—681no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C22—22no—
609C22—171no—
610C22—171no—
611C22—171no—
612C22—171no—
613C22—342no—
614C22—342no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—684no—
620C22—682no—
621C22—1362no—
622C22—1362no—
623C22#1176375611yescharacteristic
624C22#1176375711yescharacteristic
625C22#1176375911yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—171no—
629C4—171no—
630C4—171no—
631C4—171no—
632C4—682no—
633C4—1362no—
634C4#1176375111yescharacteristic
635C4#1176375611yescharacteristic
636C4#1176375911yescharacteristic
637C4#1176376111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—341no—
641C2—341no—
642C2—341no—
643C2—341no—
644C2—1362no—
645C2#1454396711yescharacteristic
646C2#1454478112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#419C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#419#595
hypocenterC17#11065
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545427C2semidirect
4. C2×#11763692C2semidirect
5. C2×#11763684C2semidirect
6. #14544469C2semidirect
29. #11762818C4semidirect
30. #11762815C4semidirect
31. #11762813C4semidirect
34. C17×#419C4semidirect
338. #419#595semidirect
429. C17#11065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454272
C2×#117638082
C2×#117637842
C2×#117636922
C2×#117636842
#145444692
#145373022
#1106517