Finite Group Databasebeta

← #17957573

Subgroups — #17957573

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587550C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763784C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C22×#63243C2211yescharacteristic
10C22×#63242C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12#11763816—22no—
13#11763816—22no—
14C2×#10587544—21no—
15C2×C4⋊#3624—21no—
16C2×#10587550—22no—
17C2×#10587550—22no—
18C2×#10587550—22no—
19#11763784—22no—
20#11763784—22no—
21C2×#10587543—21no—
22C2×#10587543—21no—
23#11763685—22no—
24#11763679—22no—
25#11763674—22no—
26C22×#63256C2211yescharacteristic
27C22×C8×D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29#11762804—22no—
30#11762804—22no—
31C2×#10587506C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587492C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587480C411yescharacteristic, complemented
34C2×C17×#103C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63256—21no—
47C2×#63256D412yes—
48C2×#63256Q812yes—
49C22×D68—21no—
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×#3624—21no—
54C22×#3624—21no—
55C22×#3624D411yescharacteristic
56C22×#3624D411yescharacteristic
57C2×C4×#595—21no—
58C2×C4×#595—21no—
59C2×C4×#595—21no—
60C2×C4×#595—21no—
61C2×C4×#595—21no—
62C2×C4×#595D412yes—
63C2×#63243—21no—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63243—21no—
66C2×#63243—21no—
67C2×#63243—21no—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243D412yes—
74C2×#63243D412yes—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17—21no—
86C22×#3622C2×C411yescharacteristic
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578D412yes—
96#10587578D412yes—
97#10587550—28no—
98#10587544—24no—
99#10587543—24no—
100#10587543—24no—
101C4⋊#3624—24no—
102C17×#103—22no—
103#10587506—22no—
104#10587492—22no—
105#10587480—22no—
106C23×D17—21no—
107C23×D17#4111yescharacteristic
108C22×#595—22no—
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
126#63256—22no—
127#63256—22no—
128#63256—22no—
129#63256—22no—
130#63256—22no—
131#63256—22no—
132#63256—22no—
133#63256—22no—
134#63256—41no—
135#63256—41no—
136#63256—41no—
137#63256—41no—
138#63256—41no—
139#63256—41no—
140#63256—41no—
141#63256—41no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68C4⋊C412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C2×C4×D17#4111yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—41no—
181C2×#3624—41no—
182C2×#3624—41no—
183C2×#3624—41no—
184C4×#595—22no—
185C4×#595—22no—
186C4×#595—41no—
187C4×#595—41no—
188#63243—22no—
189#63243—22no—
190#63243—22no—
191#63243—22no—
192#63243—41no—
193#63243—41no—
194#63243—41no—
195#63243—41no—
196#63242—41no—
197#63242—41no—
198#63242—41no—
199#63242—41no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C8×D17—41no—
215C8×D17—41no—
216C8×D17—41no—
217C8×D17—41no—
218#11068—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C4×D411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17#12111yescharacteristic
232C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×D17#12311yescharacteristic
234C22×D17#12311yescharacteristic
235C22×D17#12311yescharacteristic
236C22×D17#12611yescharacteristic
237C2×#595—24no—
238C2×#595—42no—
239C2×#595—42no—
240C2×#595—42no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—42no—
243C2×#595—42no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17#11711yescharacteristic
257C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17#12011yescharacteristic
264C2×Dic17#12011yescharacteristic
265C2×Dic17#12111yescharacteristic
266C2×Dic17#12111yescharacteristic
267C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
268C2×Dic17#12411yescharacteristic
269D68—22no—
270D68—22no—
271D68—42no—
272D68—42no—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17#12011yescharacteristic
282C4×D17#12111yescharacteristic
283C4×D17#12111yescharacteristic
284C4×D17#12111yescharacteristic
285C4×D17#12111yescharacteristic
286C4×D17#12111yescharacteristic
287C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×D17#12311yescharacteristic
292C4×D17#12311yescharacteristic
293C4×D17#12411yescharacteristic
294C4×D17#12411yescharacteristic
295C4×D17#12611yescharacteristic
296C4×D17#12711yescharacteristic
297#3624—41no—
298#3624—41no—
299#3624—42no—
300#3624—42no—
301C8×C17—41no—
302#3622—41no—
303C2×#424—171no—
304C22×#104—171no—
305C2×#416—171no—
306C2×#408—171no—
307C2×#341—171no—
308C2×#339—171no—
309C2×#336—171no—
310C22×C17#38511yescharacteristic
311C22×C17#38611yescharacteristic
312C22×C17#38811yescharacteristic
313C22×C17#44311yescharacteristic
314C22×C17#44311yescharacteristic
315C22×C17#44411yescharacteristic
316C22×C17#44411yescharacteristic
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17#39411yescharacteristic
337C2×D17#39611yescharacteristic
338C2×D17#39711yescharacteristic
339C2×D17#39911yescharacteristic
340#595—44no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17#38011yescharacteristic
344C4×C17#38511yescharacteristic
345C4×C17#38811yescharacteristic
346C4×C17#39011yescharacteristic
347Dic17—42no—
348Dic17#39211yescharacteristic
349Dic17#39311yescharacteristic
350Dic17#39411yescharacteristic
351Dic17#39611yescharacteristic
352C22×#41—171no—
353C22×M16—171no—
354C22×M16—171no—
355C23×C8—171no—
356C23×C8—171no—
357C2×#117—171no—
358C22×C42—171no—
359#424—342no—
360#424—342no—
361C2×C4⋊C8—341no—
362C2×C4⋊C8—341no—
363C2×#104—342no—
364C2×#104—342no—
365C2×#104—342no—
366#416—342no—
367#416—342no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103#59511yescharacteristic, complemented
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372#408—342no—
373#408—342no—
374C2×C22⋊C8—341no—
375C2×C22⋊C8—341no—
376#341—342no—
377#339—342no—
378#336—342no—
379C2×C17#143911yescharacteristic
380C2×C17#186611yescharacteristic
381C2×C17#186611yescharacteristic
382C2×C17#187611yescharacteristic
383C2×C17#187611yescharacteristic
384C2×C17#193711yescharacteristic
385C2×C17#193811yescharacteristic
386D17—21no—
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—21no—
390D17—82no—
391C2×#41—172no—
392C2×#41—172no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
404C22×D4—171no—
405C22×D4—341no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—341no—
425C22×C8—341no—
426C22×C8—341no—
427C22×C8—341no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432C22×C8—341no—
433C22×C8—341no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C22×C8C2×#59511yescharacteristic
439#117—172no—
440#117—172no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C42—172no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C4⋊C8—344no—
454C4⋊C8—344no—
455#104—348no—
456#103—22no—
457#103—342no—
458#102—342no—
459#102—342no—
460C22⋊C8—344no—
461C22⋊C8—344no—
462C17#1106811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—171no—
464C24—341no—
465#41—342no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—681no—
474#41—681no—
475#41—681no—
476#41—681no—
477#41—681no—
478#41—681no—
479#41—681no—
480#41—681no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C4⋊#59512yes—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—681no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4C22×#59511yescharacteristic
529M16—342no—
530M16—342no—
531M16—342no—
532M16—342no—
533M16—681no—
534M16—681no—
535M16—681no—
536M16—681no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—342no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—681no—
552C2×C8—681no—
553C2×C8—681no—
554C2×C8—681no—
555C2×C8—681no—
556C2×C8—681no—
557C2×C8—681no—
558C2×C8—681no—
559C2×C8—681no—
560C2×C8—681no—
561C2×C8—681no—
562C2×C8—681no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4C22⋊#59512yes—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C42—342no—
572C42—342no—
573C42—681no—
574C42—681no—
575C23—171no—
576C23—171no—
577C23—171no—
578C23—171no—
579C23—171no—
580C23—171no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—342no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23D4×#59511yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—342no—
598D4—342no—
599D4—682no—
600D4—682no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—344no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
648C2×C4#1058767711yescharacteristic
649C2×C4D4×#59511yescharacteristic
650C2×C4D4×#59511yescharacteristic
651C2×C4D4×#59511yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—681no—
655C8—681no—
656C8—682no—
657C8—682no—
658C8—681no—
659C22—171no—
660C22—171no—
661C22—171no—
662C22—171no—
663C22—341no—
664C22—341no—
665C22—341no—
666C22—341no—
667C22—341no—
668C22—341no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—341no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22#1176375611yescharacteristic
683C22#1176375711yescharacteristic
684C22#1176375911yescharacteristic
685C22#1176385211yescharacteristic
686C22#1176385311yescharacteristic
687C22#1176385411yescharacteristic
688C22#1176385511yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—171no—
692C4—171no—
693C4—171no—
694C4—171no—
695C4—684no—
696C4—682no—
697C4#1176375111yescharacteristic
698C4#1176375611yescharacteristic
699C4#1176375911yescharacteristic
700C4#1176376111yescharacteristic
701C2—341no—
702C2—341no—
703C2—341no—
704C2—341no—
705C2—1362no—
706C2#1454396711yescharacteristic
707C2#1454475211yescharacteristic
708C2#1454475411yescharacteristic
709C2#1454477311yescharacteristic
710C2#1454477411yescharacteristic
711C2#1454487711yescharacteristic
712C2#1454487911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#103C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#103#595
hypocenterC17#11068
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763816C2semidirect
4. C2×#11763685C2semidirect
5. C2×#11763679C2semidirect
6. C2×#11763674C2semidirect
31. C2×#10587506C4semidirect
32. C2×#10587492C4semidirect
33. C2×#10587480C4semidirect
34. C2×C17×#103C4semidirect
369. C2×#103#595semidirect
462. C17#11068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638162
C22×#105875502
C2×#117637842
C2×#117636852
C2×#117636792
C2×#117636742
C2×#117628042
#1106817