Finite Group Databasebeta

← #17957574

Subgroups — #17957574

Order 4352.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763750C212yesmaximal
3#14544481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763686C212yesmaximal, complemented
5D17×#379C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—24no—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22×C22⋊#595C2212yes—
9#11763756—24no—
10#11763751—22no—
11#11763750—24no—
12#11763750—24no—
13#11763687—22no—
14#11763686—24no—
15C25×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17—22no—
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
19#11762665C411yescharacteristic, complemented
20#11762664—22no—
21#11762664C411yescharacteristic, complemented
22#11762664C411yescharacteristic, complemented
23C17×#379C411yescharacteristic, complemented
24C25×C17C2×C411yescharacteristic
25C24×D17—21no—
26C24×D17—22no—
27C24×D17—22no—
28C24×D17—21no—
29C24×D17—22no—
30C24×D17—21no—
31C24×D17—21no—
32C24×D17—22no—
33C24×D17—48no—
34C24×D17C2×C411yescharacteristic
35C24×D17D412yes—
36C24×D17Q812yes—
37C24×D17C2311yescharacteristic
38C23×#595—22no—
39C23×#595D414yes—
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17D412yes—
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—216no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×C22⋊#595—416no—
55C2×C22⋊#595D414yes—
56C2×C4⋊#595—24no—
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17—22no—
61C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—22no—
65C2×#63227—22no—
66C2×#63227D412yes—
67C22⋊C4×D17—22no—
68C22⋊C4×D17—22no—
69C22⋊C4×D17—22no—
70C22⋊C4×D17—22no—
71C22⋊C4×D17—48no—
72(C2×#595)⋊C4—24no—
73C24×C17—21no—
74C24×C17—22no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17—22no—
77C24×C17—44no—
78C24×C17C4⋊C412yescomplemented
79C24×C17C22×C411yescharacteristic
80C23×D17—216no—
81C23×D17—28no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—22no—
84C23×D17—24no—
85C23×D17—22no—
86C23×D17—22no—
87C23×D17—24no—
88C23×D17—21no—
89C23×D17—22no—
90C23×D17—22no—
91C23×D17—22no—
92C23×D17—24no—
93C23×D17—24no—
94C23×D17—44no—
95C23×D17—48no—
96C23×D17—48no—
97C23×D17—44no—
98C23×D17—44no—
99C23×D17—48no—
100C23×D17—416no—
101C23×D17—48no—
102C23×D17—416no—
103C23×D17—48no—
104C23×D17—48no—
105C23×D17—44no—
106C23×D17—44no—
107C23×D17—48no—
108C23×D17—41no—
109C23×D17—42no—
110C23×D17—42no—
111C23×D17—42no—
112C23×D17—41no—
113C23×D17—42no—
114C23×D17—42no—
115C23×D17—41no—
116C23×D17—42no—
117C23×D17—41no—
118C23×D17C4⋊C412yescomplemented
119C23×D17C2×D412yes—
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17C2×D412yes—
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17C2×Q811yescharacteristic
125C23×D17#4111yescharacteristic
126C23×D17#4112yes—
127C23×D17#4111yescharacteristic
128C23×D17#4112yes—
129C22×#595—24no—
130C22×#595—24no—
131C22×#595—24no—
132C22×#595—24no—
133C22×#595—48no—
134C22×#595—48no—
135C22×#595—42no—
136C22×#595—42no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C22⋊C412yescomplemented
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—44no—
144C2×C4×D17—44no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C22⋊#595—24no—
148C22⋊#595—24no—
149C22⋊#595—432no—
150C22⋊#595—42no—
151C22⋊#595—42no—
152C22⋊#595—42no—
153C22⋊#595—42no—
154C22⋊#595—42no—
155C22⋊#595—42no—
156C4⋊#595—84no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—44no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—44no—
163#63227—24no—
164#63227—44no—
165#63227—44no—
166#63227—42no—
167#11069—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—24no—
169C23×C17—28no—
170C23×C17—22no—
171C23×C17—24no—
172C23×C17—44no—
173C23×C17—42no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—44no—
176C23×C17—44no—
177C23×C17—48no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
183C23×C17#11711yescharacteristic
184C23×C17C4×D412yes—
185C23×C17C4×D412yes—
186C22×D17—24no—
187C22×D17—28no—
188C22×D17—216no—
189C22×D17—28no—
190C22×D17—216no—
191C22×D17—28no—
192C22×D17—28no—
193C22×D17—24no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—24no—
196C22×D17—44no—
197C22×D17—44no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—44no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—44no—
205C22×D17—48no—
206C22×D17—416no—
207C22×D17—48no—
208C22×D17—48no—
209C22×D17—416no—
210C22×D17—44no—
211C22×D17—48no—
212C22×D17—416no—
213C22×D17—48no—
214C22×D17—44no—
215C22×D17—44no—
216C22×D17—44no—
217C22×D17—48no—
218C22×D17—48no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—48no—
221C22×D17—44no—
222C22×D17—44no—
223C22×D17—48no—
224C22×D17—48no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—44no—
227C22×D17—416no—
228C22×D17—416no—
229C22×D17—416no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—48no—
240C22×D17#12012yes—
241C22×D17#12011yescharacteristic
242C22×D17#12112yes—
243C22×D17#12111yescharacteristic
244C22×D17#12112yes—
245C22×D17#12111yescharacteristic
246C22×D17#12112yes—
247C22×D17C22⋊Q812yes—
248C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×D17C22⋊Q812yes—
251C22×D17#12311yescharacteristic
252C22×D17#12312yes—
253C22×D17#12312yes—
254C22×D17#12412yes—
255C22×D17#12411yescharacteristic
256C22×D17#12612yes—
257C22×D17#12711yescharacteristic
258C2×#595—48no—
259C2×#595—48no—
260C2×#595—44no—
261C2×#595—44no—
262C2×#595—48no—
263C2×#595—84no—
264C2×#595—84no—
265C2×#595—84no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278#2315—171no—
279C2×#379—171no—
280C2×#379—172no—
281C2×#342—172no—
282C2×#342—171no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—24no—
286C22×C17—28no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—44no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—48no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17#38011yescharacteristic
297C22×C17#38512yes—
298C22×C17#38611yescharacteristic
299C22×C17#38812yes—
300C22×C17#39011yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—24no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—24no—
305C2×D17—24no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—24no—
309C2×D17—24no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—24no—
312C2×D17—28no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—416no—
321C2×D17—416no—
322C2×D17—48no—
323C2×D17—48no—
324C2×D17—44no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—44no—
327C2×D17—48no—
328C2×D17—44no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—48no—
331C2×D17—48no—
332C2×D17#39211yescharacteristic
333C2×D17#39311yescharacteristic
334C2×D17#39412yes—
335C2×D17#39612yes—
336C2×D17#39711yescharacteristic
337C2×D17#39911yescharacteristic
338C2×D17B(4,𝔽2)14yes—
339#595—84no—
340#595—84no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—81no—
343Dic17—42no—
344Dic17—81no—
345C26—171no—
346C22×C22⋊C4—171no—
347C22×C22⋊C4—172no—
348C22×C22⋊C4—171no—
349C22×C22⋊C4—172no—
350C22×C22⋊C4—342no—
351C22×C22⋊C4—344no—
352#385—344no—
353#380—342no—
354#379—171no—
355#379—171no—
356#379—171no—
357#379—342no—
358#379—344no—
359#379—344no—
360#379#59511yescharacteristic, complemented
361#342—344no—
362#342—342no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—22no—
366C2×C17—22no—
367C2×C17—44no—
368C2×C17#143911yescharacteristic
369C2×C17#188912yes—
370D17—22no—
371D17—22no—
372D17—21no—
373D17—21no—
374D17—44no—
375D17#202112yes—
376D17#202912yes—
377C25—171no—
378C25—172no—
379C25—172no—
380C25—171no—
381C25—342no—
382C25—341no—
383C25—342no—
384C25—341no—
385C25—341no—
386C25—342no—
387C25—341no—
388C25—342no—
389C25—688no—
390C25C2×#59511yescharacteristic
391C23×C4—172no—
392C23×C4—174no—
393C23×C4—341no—
394C23×C4—342no—
395C2×C4⋊C4—344no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—171no—
398C2×C22⋊C4—172no—
399C2×C22⋊C4—174no—
400C2×C22⋊C4—171no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—3416no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4—688no—
422C2×C22⋊C4—6816no—
423C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
425#95—344no—
426C17#1106911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—44no—
432C24—172no—
433C24—171no—
434C24—171no—
435C24—171no—
436C24—171no—
437C24—171no—
438C24—172no—
439C24—172no—
440C24—172no—
441C24—171no—
442C24—172no—
443C24—344no—
444C24—342no—
445C24—342no—
446C24—344no—
447C24—342no—
448C24—342no—
449C24—344no—
450C24—344no—
451C24—348no—
452C24—3416no—
453C24—342no—
454C24—341no—
455C24—341no—
456C24—342no—
457C24—684no—
458C24—688no—
459C24—681no—
460C24—682no—
461C24—681no—
462C24—682no—
463C24—682no—
464C24—682no—
465C24—682no—
466C24—681no—
467C24—681no—
468C24—682no—
469C24—688no—
470C24—688no—
471C24—684no—
472C24—684no—
473C24—684no—
474C24—688no—
475C24—684no—
476C24—6816no—
477C24—688no—
478C24—688no—
479C24—688no—
480C24—6816no—
481C24C4⋊#59512yescomplemented
482C24C22×#59511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—684no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—684no—
496C22×C4—688no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—688no—
500C22×C4C22⋊#59512yescomplemented
501C4⋊C4—1364no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—682no—
511C22⋊C4—684no—
512C22⋊C4—684no—
513C22⋊C4—684no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—682no—
517C22⋊C4—682no—
518C22⋊C4—682no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—6832no—
521C23—24no—
522C23—28no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—48no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—171no—
535C23—171no—
536C23—171no—
537C23—172no—
538C23—172no—
539C23—172no—
540C23—171no—
541C23—172no—
542C23—172no—
543C23—171no—
544C23—171no—
545C23—171no—
546C23—171no—
547C23—172no—
548C23—172no—
549C23—172no—
550C23—172no—
551C23—172no—
552C23—344no—
553C23—348no—
554C23—344no—
555C23—3416no—
556C23—348no—
557C23—348no—
558C23—348no—
559C23—3416no—
560C23—342no—
561C23—344no—
562C23—682no—
563C23—684no—
564C23—682no—
565C23—684no—
566C23—684no—
567C23—684no—
568C23—688no—
569C23—688no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23—684no—
573C23—684no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—688no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—684no—
580C23—682no—
581C23—682no—
582C23—684no—
583C23—684no—
584C23—684no—
585C23—688no—
586C23—688no—
587C23—688no—
588C23—688no—
589C23—6816no—
590C23—6816no—
591C23—684no—
592C23—684no—
593C23—688no—
594C23—684no—
595C23—684no—
596C23—688no—
597C23—688no—
598C23—6816no—
599C23—688no—
600C23—6816no—
601C23—6816no—
602C23—6816no—
603C23—681no—
604C23—682no—
605C23—681no—
606C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
607C23#1058767711yescharacteristic
608C23D4×#59512yes—
609C23D4×#59512yes—
610C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—684no—
620C2×C4—684no—
621C2×C4—688no—
622C2×C4—688no—
623C2×C4—688no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1364no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4—1364no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—28no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—171no—
645C22—171no—
646C22—174no—
647C22—172no—
648C22—172no—
649C22—171no—
650C22—171no—
651C22—344no—
652C22—342no—
653C22—342no—
654C22—344no—
655C22—344no—
656C22—342no—
657C22—342no—
658C22—344no—
659C22—344no—
660C22—348no—
661C22—344no—
662C22—342no—
663C22—682no—
664C22—681no—
665C22—681no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22—682no—
670C22—684no—
671C22—682no—
672C22—684no—
673C22—688no—
674C22—688no—
675C22—688no—
676C22—6816no—
677C22—6816no—
678C22—688no—
679C22—688no—
680C22—682no—
681C22—684no—
682C22#1176375111yescharacteristic
683C22#1176375612yes—
684C22#1176375711yescharacteristic
685C22#1176375912yes—
686C22#1176376111yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—682no—
690C4—1361no—
691C4—1364no—
692C4—1364no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—44no—
698C2—172no—
699C2—172no—
700C2—342no—
701C2—342no—
702C2—341no—
703C2—341no—
704C2—684no—
705C2#1454396711yescharacteristic
706C2#1454479312yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17#386
prime radicalC25×D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#11069
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545263C2semidirect
3. #14544481C2semidirect
4. C2×#11763686C2semidirect
19. #11762665C4semidirect
21. #11762664C4semidirect
22. #11762664C4semidirect
23. C17×#379C4semidirect
78. C24×C17C4⋊C4semidirect
118. C23×D17C4⋊C4semidirect
138. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
140. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
360. #379#595semidirect
426. C17#11069semidirect
481. C24C4⋊#595semidirect
500. C22×C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452632
C2×#117637502
#145444812
C2×#117636862
D17×#3792
#1106917