Finite Group Databasebeta

← #17957575

Subgroups — #17957575

Order 4352.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763752C212yesmaximal
3#14544481C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763686C212yesmaximal
5D17×#381C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8#11763756—24no—
9#11763752—24no—
10#11763752—24no—
11#11763751—22no—
12C2×(C2×#595)⋊C4—24no—
13#11763687—22no—
14#11763686—24no—
15C23×C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762672C411yescharacteristic, complemented
19#11762671—22no—
20#11762670C411yescharacteristic, complemented
21#11762670C411yescharacteristic, complemented
22#95×D17—22no—
23C17×#381C411yescharacteristic, complemented
24C24×D17C2311yescharacteristic
25C23×#595—22no—
26C23×#595D414yes—
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17—22no—
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17—22no—
36C22×C4×D17—22no—
37C22×C4×D17—21no—
38C22×C4×D17D412yes—
39C22×C4×D17D412yes—
40C22×C4×D17Q812yes—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595D414yes—
53C2×C4⋊#595—24no—
54C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227D412yes—
60C22⋊C4×D17—22no—
61C22⋊C4×D17—22no—
62C22⋊C4×D17—22no—
63C22⋊C4×D17—22no—
64(C2×#595)⋊C4—216no—
65(C2×#595)⋊C4—24no—
66C17×#95—22no—
67#10587502—22no—
68#10587502—22no—
69#10587502—22no—
70C24×C17C22×C411yescharacteristic
71C23×D17—44no—
72C23×D17C2×D412yes—
73C23×D17C2×D411yescharacteristic
74C23×D17C2×D411yescharacteristic
75C23×D17C2×D412yes—
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C23×D17C2×Q811yescharacteristic
78C23×D17#4111yescharacteristic
79C23×D17#4112yes—
80C23×D17#4111yescharacteristic
81C23×D17#4112yes—
82C22×#595—24no—
83C22×#595—24no—
84C22×#595—24no—
85C22×#595—24no—
86C22×#595—48no—
87C22×#595—48no—
88C22×#595—42no—
89C22×#595—42no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17C22⋊C412yes—
96C22×C4×C17C4⋊C412yescomplemented
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17C22⋊C412yes—
103C22×Dic17C4⋊C412yescomplemented
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—24no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—24no—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—24no—
112C2×C4×D17—24no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17—44no—
125C2×C4×D17—44no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C22⋊#595—24no—
129C22⋊#595—24no—
130C22⋊#595—42no—
131C22⋊#595—42no—
132C22⋊#595—42no—
133C22⋊#595—42no—
134C22⋊#595—42no—
135C22⋊#595—42no—
136C4⋊#595—84no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊Dic17—22no—
140C22⋊Dic17—22no—
141#63227—24no—
142#63227—42no—
143#11070—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—42no—
145C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C17#11711yescharacteristic
148C23×C17C4×D412yes—
149C23×C17C4×D412yes—
150C22×D17—24no—
151C22×D17—28no—
152C22×D17—44no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—44no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17—42no—
159C22×D17—44no—
160C22×D17#12012yes—
161C22×D17#12011yescharacteristic
162C22×D17#12112yes—
163C22×D17#12111yescharacteristic
164C22×D17#12112yes—
165C22×D17#12111yescharacteristic
166C22×D17#12112yes—
167C22×D17C22⋊Q812yes—
168C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
169C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
170C22×D17C22⋊Q812yes—
171C22×D17#12311yescharacteristic
172C22×D17#12312yes—
173C22×D17#12312yes—
174C22×D17#12412yes—
175C22×D17#12411yescharacteristic
176C22×D17#12612yes—
177C22×D17#12711yescharacteristic
178C2×#595—48no—
179C2×#595—48no—
180C2×#595—44no—
181C2×#595—44no—
182C2×#595—48no—
183C2×#595—84no—
184C2×#595—84no—
185C2×#595—84no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—24no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—24no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—41no—
204C4×D17—42no—
205C4×D17—42no—
206C4×D17—44no—
207C4×D17—44no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—42no—
210C4×D17—44no—
211C4×D17—82no—
212C4×D17—82no—
213C4×D17—82no—
214#2315—171no—
215C2×#381—171no—
216C2×#381—172no—
217C2×#342—172no—
218C2×#342—171no—
219C22×C17—22no—
220C22×C17—24no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17#38011yescharacteristic
225C22×C17#38512yes—
226C22×C17#38611yescharacteristic
227C22×C17#38812yes—
228C22×C17#39011yescharacteristic
229C2×D17—22no—
230C2×D17—24no—
231C2×D17—22no—
232C2×D17—24no—
233C2×D17—24no—
234C2×D17—22no—
235C2×D17—22no—
236C2×D17—24no—
237C2×D17—24no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17#39211yescharacteristic
247C2×D17#39311yescharacteristic
248C2×D17#39412yes—
249C2×D17#39612yes—
250C2×D17#39711yescharacteristic
251C2×D17#39911yescharacteristic
252C2×D17#45814yes—
253#595—84no—
254#595—84no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—81no—
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260Dic17—81no—
261C24×C4—171no—
262C22×C22⋊C4—171no—
263C22×C22⋊C4—172no—
264C22×C22⋊C4—171no—
265C22×C22⋊C4—172no—
266#385—344no—
267#381—171no—
268#381—171no—
269#381—171no—
270#381—342no—
271#381—344no—
272#381—344no—
273#381#59511yescharacteristic, complemented
274#380—342no—
275C2×#95—342no—
276C2×#95—344no—
277#342—344no—
278#342—342no—
279C2×C17—21no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17—22no—
282C2×C17—22no—
283C2×C17#143911yescharacteristic
284C2×C17#189012yes—
285D17—22no—
286D17—22no—
287D17—21no—
288D17—21no—
289D17#202212yes—
290D17#203012yes—
291C25—171no—
292C23×C4—171no—
293C23×C4—172no—
294C23×C4—172no—
295C23×C4—172no—
296C23×C4—174no—
297C23×C4—341no—
298C23×C4—341no—
299C23×C4—342no—
300C23×C4—342no—
301C23×C4—342no—
302C23×C4—341no—
303C23×C4—342no—
304C23×C4—341no—
305C23×C4—341no—
306C23×C4—342no—
307C23×C4C2×#59511yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—344no—
309C2×C22⋊C4—171no—
310C2×C22⋊C4—172no—
311C2×C22⋊C4—174no—
312C2×C22⋊C4—171no—
313C2×C22⋊C4—342no—
314C2×C22⋊C4—342no—
315C2×C22⋊C4—342no—
316C2×C22⋊C4—342no—
317C2×C22⋊C4—342no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—342no—
320C2×C22⋊C4—342no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4—342no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
331#95—22no—
332#95—342no—
333#95—342no—
334#95—3416no—
335#95—344no—
336#95—342no—
337C17#1107011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C24—172no—
339C24—171no—
340C24—171no—
341C24—171no—
342C24—171no—
343C24—171no—
344C24—172no—
345C24—172no—
346C24—172no—
347C24—171no—
348C24—684no—
349C24C22×#59511yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—172no—
356C22×C4—172no—
357C22×C4—344no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—342no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—344no—
364C22×C4—344no—
365C22×C4—344no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—344no—
372C22×C4—344no—
373C22×C4—344no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—344no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—682no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4—682no—
381C22×C4—682no—
382C22×C4—682no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—682no—
386C22×C4—684no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—684no—
390C22×C4—688no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4—682no—
393C22×C4—688no—
394C22×C4C4⋊#59512yescomplemented
395C22×C4C22⋊#59512yes—
396C4⋊C4—1364no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—344no—
400C22⋊C4—342no—
401C22⋊C4—344no—
402C22⋊C4—344no—
403C22⋊C4—342no—
404C22⋊C4—682no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—682no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—682no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—682no—
411C23—42no—
412C23—171no—
413C23—171no—
414C23—171no—
415C23—172no—
416C23—172no—
417C23—172no—
418C23—171no—
419C23—172no—
420C23—172no—
421C23—171no—
422C23—171no—
423C23—171no—
424C23—171no—
425C23—172no—
426C23—172no—
427C23—172no—
428C23—172no—
429C23—172no—
430C23—344no—
431C23—348no—
432C23—682no—
433C23—684no—
434C23—682no—
435C23—682no—
436C23—682no—
437C23—682no—
438C23—684no—
439C23—684no—
440C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
441C23#1058767711yescharacteristic
442C23D4×#59512yes—
443C23D4×#59512yes—
444C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—344no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—684no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—684no—
461C2×C4—684no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—684no—
470C2×C4—684no—
471C2×C4—688no—
472C2×C4—688no—
473C2×C4—688no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4—1364no—
479C2×C4—1364no—
480C2×C4—1364no—
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—171no—
487C22—171no—
488C22—174no—
489C22—172no—
490C22—172no—
491C22—171no—
492C22—171no—
493C22—344no—
494C22—342no—
495C22—342no—
496C22—344no—
497C22—344no—
498C22—342no—
499C22—342no—
500C22—344no—
501C22—344no—
502C22—342no—
503C22—682no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22—682no—
507C22—682no—
508C22—682no—
509C22—682no—
510C22#1176375111yescharacteristic
511C22#1176375612yes—
512C22#1176375711yescharacteristic
513C22#1176375912yes—
514C22#1176376111yescharacteristic
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—682no—
519C4—682no—
520C4—1361no—
521C4—1364no—
522C4—1364no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—172no—
528C2—172no—
529C2—342no—
530C2—342no—
531C2—341no—
532C2—341no—
533C2#1454396711yescharacteristic
534C2#1454479412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17#386
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#11070
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11762672C4semidirect
20. #11762670C4semidirect
21. #11762670C4semidirect
23. C17×#381C4semidirect
96. C22×C4×C17C4⋊C4semidirect
103. C22×Dic17C4⋊C4semidirect
273. #381#595semidirect
337. C17#11070semidirect
394. C22×C4C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452632
C2×#117637522
#145444812
C2×#117636862
D17×#3812
#1107017