Finite Group Databasebeta

← #17957587

Subgroups — #17957587

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763800C211yesmaximal, characteristic
2#14545259C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763800—22no—
13#11763800—22no—
14C2×#10587549—21no—
15C2×#10587547—21no—
16(C2×#595)⋊Q8—21no—
17#11763761—21no—
18#11763757—22no—
19#11763753—22no—
20#11763753—22no—
21#11763751—22no—
22C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
23#11763688—22no—
24#11763683—22no—
25#11763680—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29C2×#10587476C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587508C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587496C411yescharacteristic, complemented
32#104×D17—22no—
33#104×D17—22no—
34C2×C17×#104C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C23×#595D412yes—
37C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46C2×#63256Q811yescharacteristic
47C2×Q8×D17D411yescharacteristic
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254Q811yescharacteristic
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17D411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×#63247—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595—21no—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4⋊#595—21no—
73C2×C4⋊#595—21no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595D412yes—
76C2×C4⋊#595D412yes—
77C2×C4×#595—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16D412yes—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63242—21no—
84C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
85C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×#63223C2×C411yescharacteristic
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C42×D17—21no—
96C42×D17—21no—
97C42×D17D412yes—
98C42×D17D412yes—
99#10587549—24no—
100#10587547—24no—
101(C2×#595)⋊C4—28no—
102(C2×#595)⋊C4—24no—
103C17×#104—22no—
104#10587508—22no—
105#10587496—22no—
106#10587476—22no—
107C23×D17—21no—
108C23×D17C2×D411yescharacteristic
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—44no—
115C22×#595—44no—
116C22×#595—41no—
117C22×#595—41no—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120#41×C17—21no—
121#41×C17—21no—
122C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17#4111yescharacteristic
134#63256—21no—
135#63256—21no—
136#63256—21no—
137#63256—21no—
138Q8×D17—21no—
139Q8×D17—21no—
140Q8×D17—21no—
141Q8×D17—21no—
142#63254—21no—
143#63254—21no—
144#63254—21no—
145#63254—21no—
146#63254—41no—
147#63254—41no—
148#63254—41no—
149#63254—41no—
150D4×D17—21no—
151D4×D17—21no—
152D4×D17—21no—
153D4×D17—21no—
154D4×D17—41no—
155D4×D17—41no—
156D4×D17—41no—
157D4×D17—41no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164#63252—41no—
165#63252—41no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
186C2×C4×D17#4111yescharacteristic
187C2×C4×D17#4111yescharacteristic
188C2×C4×D17#4111yescharacteristic
189C2×C4×D17#4111yescharacteristic
190C2×C4×D17#4111yescharacteristic
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
193C22⋊#595—41no—
194C22⋊#595—41no—
195C22⋊#595—84no—
196#63247—22no—
197#63247—41no—
198C2×#3624—41no—
199C4⋊#595—22no—
200C4⋊#595—22no—
201C4⋊#595—22no—
202C4⋊#595—22no—
203C4⋊#595—41no—
204C4⋊#595—41no—
205C4⋊#595—41no—
206C4⋊#595—41no—
207C4⋊#595—41no—
208C4⋊#595—41no—
209C4×#595—41no—
210C4×#595—41no—
211#63243—22no—
212#63243—41no—
213#63242—22no—
214#63242—41no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C22⋊C412yescomplemented
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17C22⋊C412yescomplemented
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226C2×#3622—21no—
227#63218—41no—
228#63218—41no—
229C8×D17—41no—
230C8×D17—41no—
231#11079—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17C4×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17#12011yescharacteristic
242C22×D17#12011yescharacteristic
243C22×D17#12111yescharacteristic
244C22×D17#12111yescharacteristic
245C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×D17#12411yescharacteristic
247C2×#595—44no—
248C2×#595—44no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—42no—
252C2×#595—42no—
253C2×#595—42no—
254C2×#595—44no—
255C2×#595—82no—
256C2×#595—82no—
257C2×#595—82no—
258Q8×C17—21no—
259Q8×C17—21no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C17#11711yescharacteristic
272C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—41no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17#12111yescharacteristic
287C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×Dic17#12311yescharacteristic
289C2×Dic17#12311yescharacteristic
290C2×Dic17#12311yescharacteristic
291C2×Dic17#12611yescharacteristic
292D68—21no—
293D68—21no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—44no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17#12011yescharacteristic
306C4×D17#12111yescharacteristic
307C4×D17#12111yescharacteristic
308C4×D17#12111yescharacteristic
309C4×D17#12111yescharacteristic
310C4×D17#12111yescharacteristic
311C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×D17#12311yescharacteristic
316C4×D17#12311yescharacteristic
317C4×D17#12411yescharacteristic
318C4×D17#12411yescharacteristic
319C4×D17#12611yescharacteristic
320C4×D17#12711yescharacteristic
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325#3624—42no—
326C8×C17—41no—
327#3622—41no—
328C22×#104—171no—
329C2×#417—171no—
330#2311—171no—
331C2×#382—171no—
332C2×#343—171no—
333#1736—171no—
334C2×#339—171no—
335C22×C17—22no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17#38511yescharacteristic
339C22×C17#38611yescharacteristic
340C22×C17#38811yescharacteristic
341C2×D17—22no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17#39211yescharacteristic
354C2×D17#39311yescharacteristic
355C2×D17#39411yescharacteristic
356C2×D17#39611yescharacteristic
357C2×D17#45412yes—
358C2×D17#45512yes—
359#595—82no—
360#595—82no—
361#595—82no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17#38011yescharacteristic
365C4×C17#38511yescharacteristic
366C4×C17#38811yescharacteristic
367C4×C17#39011yescharacteristic
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17#39411yescharacteristic
371Dic17#39611yescharacteristic
372Dic17#39711yescharacteristic
373Dic17#39911yescharacteristic
374C22×#41—171no—
375C22×M16—171no—
376C22×M16—171no—
377C2×#117—171no—
378C22×C4⋊C4—171no—
379C22×C4⋊C4—171no—
380C22×C42—171no—
381C2×#104—171no—
382C2×#104—171no—
383C2×#104—171no—
384C2×#104—342no—
385C2×#104—342no—
386C2×#104#59511yescharacteristic, complemented
387#417—342no—
388#417—342no—
389C2×#103—341no—
390C2×#102—341no—
391#391—341no—
392#390—341no—
393#386—342no—
394#382—342no—
395#382—342no—
396#380—342no—
397C2×#95—342no—
398#343—342no—
399#340—342no—
400#339—342no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17#143911yescharacteristic
405C2×C17#186012yes—
406D17—21no—
407D17—21no—
408D17—81no—
409D17#200311yescharacteristic
410D17#200411yescharacteristic
411D17#204012yes—
412C2×#41—171no—
413C2×#41—171no—
414C2×#41—171no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41C2×#59511yescharacteristic
426C22×Q8—171no—
427C22×D4—171no—
428C22×D4—341no—
429C23×C4—171no—
430C23×C4—172no—
431C23×C4—341no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434C2×M16—172no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16C2×#59511yescharacteristic
447C22×C8—341no—
448C22×C8—341no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—172no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—344no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—172no—
470C2×C42—172no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42C2×#59511yescharacteristic
476#104—22no—
477#104—342no—
478#104—342no—
479#104—342no—
480#103—344no—
481#102—344no—
482#95—348no—
483#95—344no—
484C17#1107911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—171no—
486C24—341no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494#41—341no—
495#41—341no—
496#41—341no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41—681no—
504#41—681no—
505#41—681no—
506#41—681no—
507#41—681no—
508#41—681no—
509#41—681no—
510#41—681no—
511C2×Q8—171no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—681no—
561C22×C4—681no—
562C22×C4—681no—
563C22×C4—681no—
564C22×C4—682no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4—684no—
567C22×C4—681no—
568C22×C4—681no—
569C22×C4—684no—
570C22×C4C22×#59511yescharacteristic
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—342no—
574M16—342no—
575M16—341no—
576M16—341no—
577M16—681no—
578M16—681no—
579M16—681no—
580M16—681no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—342no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—681no—
585C2×C8—681no—
586C2×C8—681no—
587C2×C8—681no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—681no—
593C4⋊C4—681no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4—681no—
597C4⋊C4—681no—
598C22⋊C4—681no—
599C22⋊C4—681no—
600C22⋊C4—1364no—
601C42—21no—
602C42—172no—
603C42—342no—
604C42—342no—
605C42—341no—
606C42—681no—
607C42—681no—
608C42C22⋊#59512yescomplemented
609C23—21no—
610C23—171no—
611C23—171no—
612C23—171no—
613C23—171no—
614C23—171no—
615C23—171no—
616C23—342no—
617C23—342no—
618C23—341no—
619C23—682no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23—682no—
623C23D4×#59511yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—341no—
627Q8—341no—
628Q8—681no—
629Q8—681no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—341no—
635D4—341no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638D4—681no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—681no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—684no—
688C2×C4—682no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—684no—
692C2×C4—684no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
697C2×C4#1058767711yescharacteristic
698C2×C4D4×#59511yescharacteristic
699C2×C4D4×#59511yescharacteristic
700C2×C4D4×#59511yescharacteristic
701C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—682no—
704C8—681no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—171no—
709C22—171no—
710C22—172no—
711C22—172no—
712C22—171no—
713C22—171no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22—342no—
717C22—341no—
718C22—341no—
719C22—342no—
720C22—342no—
721C22—681no—
722C22—682no—
723C22—1361no—
724C22—1361no—
725C22—1362no—
726C22#1176375611yescharacteristic
727C22#1176375711yescharacteristic
728C22#1176375911yescharacteristic
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—171no—
732C4—171no—
733C4—171no—
734C4—171no—
735C4—682no—
736C4—681no—
737C4—1362no—
738C4—1362no—
739C4—1362no—
740C4#1176375111yescharacteristic
741C4#1176375611yescharacteristic
742C4#1176375911yescharacteristic
743C4#1176376111yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—171no—
748C2—171no—
749C2—172no—
750C2—341no—
751C2—341no—
752C2—1361no—
753C2#1454396711yescharacteristic
754C2#1454474412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#104C4
socleC22×C17#385
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#104#595
hypocenterC17#11079
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763753C2semidirect
4. C2×#11763688C2semidirect
5. #14544472C2semidirect
6. C2×#11763680C2semidirect
29. C2×#10587476C4semidirect
30. C2×#10587508C4semidirect
31. C2×#10587496C4semidirect
34. C2×C17×#104C4semidirect
219. C42×C17C22⋊C4semidirect
223. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
386. C2×#104#595semidirect
484. C17#11079semidirect
608. C42C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638002
#145452592
C2×#117637532
C2×#117636882
#145444722
C2×#117636802
C2×#104×D172
#1107917