Finite Group Databasebeta

← #17957589

Subgroups — #17957589

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763806C211yesmaximal, characteristic
3#14545369C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D17C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C22×#63243C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763814—22no—
13#11763814—22no—
14C2×#10587544—22no—
15#11763806—22no—
16#11763806—22no—
17C2×#10587550—21no—
18C2×#10587548—21no—
19#11763784—21no—
20#11763783—21no—
21#11763782—22no—
22#11763780—22no—
23#11763692—22no—
24#11763685—22no—
25#11763680—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29C2×#10587476C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587508C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587496C411yescharacteristic, complemented
32#104×D17—22no—
33#104×D17—22no—
34C2×C17×#104C411yescharacteristic, complemented
35C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
36#41×D17—21no—
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44C2×#63256D411yescharacteristic
45C2×Q8×D17Q811yescharacteristic
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254D411yescharacteristic
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17Q811yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×#63247—21no—
57C22×#3624—21no—
58C22×#3624D412yes—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677D412yes—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4×#595—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243D412yes—
81C2×#63243D412yes—
82C2×#63242—21no—
83C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×#63223C2×C411yescharacteristic
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94C42×D17—21no—
95C42×D17—21no—
96C42×D17D412yes—
97C42×D17D412yes—
98C22⋊#3624—24no—
99#10587550—24no—
100#10587548—24no—
101#10587544—28no—
102#10587543—24no—
103C17×#104—22no—
104#10587508—22no—
105#10587496—22no—
106#10587476—22no—
107C23×D17—21no—
108C23×D17#4111yescharacteristic
109C22×#595—41no—
110#41×C17—21no—
111#41×C17—21no—
112#41×C17—21no—
113#41×C17—21no—
114C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D17—21no—
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
126#63256—21no—
127#63256—21no—
128#63256—21no—
129#63256—21no—
130Q8×D17—21no—
131Q8×D17—21no—
132Q8×D17—21no—
133Q8×D17—21no—
134#63254—21no—
135#63254—21no—
136#63254—21no—
137#63254—21no—
138#63254—41no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142D4×D17—21no—
143D4×D17—21no—
144D4×D17—21no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—41no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150#63252—21no—
151#63252—21no—
152#63252—21no—
153#63252—21no—
154#63252—41no—
155#63252—41no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—44no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
184C22⋊#595—22no—
185C22⋊#595—41no—
186#63247—41no—
187#63247—41no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624—22no—
193C2×#3624—41no—
194C2×#3624—41no—
195C4⋊#595—22no—
196C4⋊#595—41no—
197C4×#595—22no—
198C4×#595—41no—
199#63243—22no—
200#63243—22no—
201#63243—22no—
202#63243—22no—
203#63243—41no—
204#63243—41no—
205#63243—41no—
206#63243—41no—
207#63243—41no—
208#63243—41no—
209#63242—41no—
210#63242—41no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17C22⋊C412yes—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17C22⋊C412yes—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222C2×#3622—21no—
223#63218—41no—
224#63218—41no—
225C8×D17—41no—
226C8×D17—41no—
227#11080—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C4×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17#12111yescharacteristic
236C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×D17#12311yescharacteristic
238C22×D17#12311yescharacteristic
239C22×D17#12311yescharacteristic
240C22×D17#12611yescharacteristic
241C2×#595—42no—
242C2×#595—82no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17#11711yescharacteristic
257C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272C2×Dic17#12011yescharacteristic
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
276C2×Dic17#12411yescharacteristic
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17#12011yescharacteristic
290C4×D17#12111yescharacteristic
291C4×D17#12111yescharacteristic
292C4×D17#12111yescharacteristic
293C4×D17#12111yescharacteristic
294C4×D17#12111yescharacteristic
295C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D17#12311yescharacteristic
300C4×D17#12311yescharacteristic
301C4×D17#12411yescharacteristic
302C4×D17#12411yescharacteristic
303C4×D17#12611yescharacteristic
304C4×D17#12711yescharacteristic
305Dic34—21no—
306Dic34—21no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309#3624—42no—
310#3624—42no—
311#3624—42no—
312C8×C17—41no—
313#3622—41no—
314C2×#423—171no—
315C2×#421—171no—
316C22×#104—171no—
317#2879—171no—
318C2×#344—171no—
319#1738—171no—
320C2×#339—171no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17#38511yescharacteristic
325C22×C17#38611yescharacteristic
326C22×C17#38811yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C2×D17#39411yescharacteristic
338C2×D17#39611yescharacteristic
339C2×D17#39711yescharacteristic
340C2×D17#39911yescharacteristic
341#595—82no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17#38011yescharacteristic
345C4×C17#38511yescharacteristic
346C4×C17#38811yescharacteristic
347C4×C17#39011yescharacteristic
348Dic17—24no—
349Dic17—41no—
350Dic17#39211yescharacteristic
351Dic17#39311yescharacteristic
352Dic17#39411yescharacteristic
353Dic17#39611yescharacteristic
354C22×#41—171no—
355C22×M16—171no—
356C22×M16—171no—
357C22×M16—171no—
358C22×M16—171no—
359C2×#117—171no—
360C22×C42—171no—
361#423—342no—
362#423—342no—
363C2×C4⋊C8—342no—
364#421—342no—
365#421—342no—
366C2×#104—171no—
367C2×#104—171no—
368C2×#104—171no—
369C2×#104—342no—
370C2×#104—342no—
371C2×#104—341no—
372C2×#104—341no—
373C2×#104#59511yescharacteristic, complemented
374#408—342no—
375#408—341no—
376#408—341no—
377#407—342no—
378#344—342no—
379#341—342no—
380#339—342no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17#143911yescharacteristic
385C2×C17#186112yes—
386D17—21no—
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—21no—
390D17—81no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—171no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41C2×#59511yescharacteristic
405C22×Q8—171no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—341no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—341no—
410C23×C4—341no—
411C2×M16—172no—
412C2×M16—172no—
413C2×M16—171no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16C2×#59511yescharacteristic
436C22×C8—172no—
437C22×C8—341no—
438C22×C8—341no—
439C22×C8—341no—
440#117—172no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—172no—
448C2×C42—172no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C2×#59511yescharacteristic
454C4⋊C8—348no—
455#104—22no—
456#104—342no—
457#104—342no—
458#104—344no—
459#104—344no—
460#104—342no—
461C22⋊C8—344no—
462C22⋊C8—344no—
463C17#1108011yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—171no—
465C24—341no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—681no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487#41—681no—
488#41—681no—
489#41—681no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4—684no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4C22×#59511yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—342no—
544M16—342no—
545M16—342no—
546M16—342no—
547M16—341no—
548M16—341no—
549M16—681no—
550M16—681no—
551M16—681no—
552M16—681no—
553M16—681no—
554M16—681no—
555M16—681no—
556M16—681no—
557M16—681no—
558M16—681no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—681no—
567C2×C8—681no—
568C2×C8—681no—
569C2×C8—681no—
570C2×C8—681no—
571C2×C8—681no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—681no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—21no—
577C42—172no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C42—342no—
581C42—341no—
582C42—681no—
583C42C22⋊#59512yes—
584C23—21no—
585C23—171no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—171no—
591C23—341no—
592C23—682no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—1362no—
596C23D4×#59511yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—341no—
600Q8—341no—
601Q8—681no—
602Q8—681no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—341no—
608D4—341no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—344no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—1362no—
659C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
660C2×C4#1058767711yescharacteristic
661C2×C4D4×#59511yescharacteristic
662C2×C4D4×#59511yescharacteristic
663C2×C4D4×#59511yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—682no—
667C8—682no—
668C8—682no—
669C8—681no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—171no—
674C22—171no—
675C22—171no—
676C22—171no—
677C22—342no—
678C22—342no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—682no—
685C22—1362no—
686C22—1362no—
687C22#1176375611yescharacteristic
688C22#1176375711yescharacteristic
689C22#1176375911yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—171no—
693C4—171no—
694C4—171no—
695C4—171no—
696C4—344no—
697C4—681no—
698C4—1362no—
699C4#1176375111yescharacteristic
700C4#1176375611yescharacteristic
701C4#1176375911yescharacteristic
702C4#1176376111yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—81no—
706C2—341no—
707C2—341no—
708C2—341no—
709C2—341no—
710C2—1361no—
711C2#1454396711yescharacteristic
712C2#1454474612yes—
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#104C4
socleC22×C17#385
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#104#595
hypocenterC17#11080
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763814C2semidirect
4. C2×#11763692C2semidirect
5. #14544478C2semidirect
6. C2×#11763680C2semidirect
29. C2×#10587476C4semidirect
30. C2×#10587508C4semidirect
31. C2×#10587496C4semidirect
34. C2×C17×#104C4semidirect
373. C2×#104#595semidirect
463. C17#11080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638142
C2×#117638062
#145453692
C2×#117636922
#145444782
C2×#117636802
C2×#104×D172
#1108017