Finite Group Databasebeta

← #17957590

Subgroups — #17957590

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#14545233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763808—21no—
13#11763807—21no—
14#11763806—22no—
15D17⋊#104—22no—
16#11763790—21no—
17#11763789—21no—
18#11763788—22no—
19D17⋊#99—22no—
20#11763755—21no—
21#11763753—21no—
22#11763751—22no—
23C4×C4⋊#595—22no—
24#11763692—22no—
25#11763680—21no—
26#11763680—21no—
27#11763677—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31C2×#10587476C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587508C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587496C411yescharacteristic, complemented
34#104×D17—21no—
35#104×D17—21no—
36#104×D17—21no—
37#104×D17—21no—
38C2×C17×#104C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46#41×D17—21no—
47#41×D17—21no—
48C2×#63256D411yescharacteristic
49C2×Q8×D17Q811yescharacteristic
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254D411yescharacteristic
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17Q811yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#595—21no—
60C2×C22⋊#595—21no—
61C2×C22⋊#595D412yes—
62C2×#63247—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68#10587677—21no—
69#10587677—21no—
70#10587677—21no—
71#10587677—21no—
72#10587677—21no—
73#10587677—21no—
74#10587677D412yes—
75C2×C4⋊#595—21no—
76C2×C4⋊#595—24no—
77C2×C4⋊#595—21no—
78C2×C4⋊#595—21no—
79C2×C4×#595—21no—
80C2×C4×#595—21no—
81C2×C4×#595D412yes—
82D17⋊M16—21no—
83D17⋊M16—21no—
84D17⋊M16—21no—
85D17⋊M16—21no—
86C2×#63243D412yes—
87C2×#63242—21no—
88C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
89C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63223C2×C411yescharacteristic
93M16×D17—21no—
94M16×D17—21no—
95M16×D17—21no—
96M16×D17—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99C42×D17—21no—
100C42×D17—21no—
101C42×D17D411yescharacteristic
102C42×D17D411yescharacteristic
103C42×D17D411yescharacteristic
104C42×D17D411yescharacteristic
105#10587551—24no—
106#10587550—24no—
107#10587548—24no—
108(C2×#595)⋊C4—24no—
109#10587539—24no—
110C17×#104—21no—
111C17×#104—21no—
112#10587508—21no—
113#10587508—21no—
114#10587496—21no—
115#10587496—21no—
116#10587476—21no—
117#10587476—21no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C22×#595—22no—
121C22×#595—22no—
122C22×#595—41no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126#41×C17—21no—
127C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—21no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17#4111yescharacteristic
139#63256—21no—
140#63256—21no—
141#63256—21no—
142#63256—21no—
143Q8×D17—21no—
144Q8×D17—21no—
145Q8×D17—21no—
146Q8×D17—21no—
147#63254—21no—
148#63254—21no—
149#63254—21no—
150#63254—21no—
151#63254—41no—
152#63254—41no—
153#63254—41no—
154#63254—41no—
155D4×D17—21no—
156D4×D17—21no—
157D4×D17—21no—
158D4×D17—21no—
159D4×D17—41no—
160D4×D17—41no—
161D4×D17—41no—
162D4×D17—41no—
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252—41no—
168#63252—41no—
169#63252—41no—
170#63252—41no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C4⋊C411yescharacteristic, complemented
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—44no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
192C2×C4×D17#4111yescharacteristic
193C2×C4×D17#4111yescharacteristic
194C2×C4×D17#4111yescharacteristic
195C2×C4×D17#4111yescharacteristic
196C2×C4×D17#4111yescharacteristic
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic, complemented
199C22⋊#595—22no—
200C22⋊#595—22no—
201C22⋊#595—22no—
202C22⋊#595—41no—
203C22⋊#595—41no—
204C22⋊#595—41no—
205#63247—41no—
206#63247—41no—
207C2×#3624—22no—
208C4⋊#595—22no—
209C4⋊#595—48no—
210C4⋊#595—41no—
211C4⋊#595—41no—
212C4⋊#595—41no—
213C4⋊#595—41no—
214C4⋊#595—41no—
215C4×#595—22no—
216C4×#595—22no—
217C4×#595—22no—
218C4×#595—41no—
219C4×#595—41no—
220C4×#595—41no—
221#63243—22no—
222#63243—22no—
223#63242—41no—
224#63242—41no—
225M16×C17—21no—
226M16×C17—21no—
227C2×C8×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
230C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
238#63223—21no—
239#63223—21no—
240C2×#3622—21no—
241#63218—41no—
242#63218—41no—
243C8×D17—41no—
244C8×D17—41no—
245#11081—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17C4×D411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17#12011yescharacteristic
254C22×D17#12011yescharacteristic
255C22×D17#12111yescharacteristic
256C22×D17#12111yescharacteristic
257C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×D17#12411yescharacteristic
259C2×#595—44no—
260C2×#595—44no—
261C2×#595—42no—
262C2×#595—42no—
263C2×#595—42no—
264C2×#595—82no—
265Q8×C17—21no—
266Q8×C17—21no—
267D4×C17—21no—
268D4×C17—21no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C17#11711yescharacteristic
280C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
283C22⋊D17—41no—
284C22⋊D17—41no—
285C22⋊D17—41no—
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—41no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17#12111yescharacteristic
296C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
297C2×Dic17#12311yescharacteristic
298C2×Dic17#12311yescharacteristic
299C2×Dic17#12311yescharacteristic
300C2×Dic17#12611yescharacteristic
301D68—21no—
302D68—21no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305C4×D17—24no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17#12011yescharacteristic
316C4×D17#12111yescharacteristic
317C4×D17#12111yescharacteristic
318C4×D17#12111yescharacteristic
319C4×D17#12111yescharacteristic
320C4×D17#12111yescharacteristic
321C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×D17#12311yescharacteristic
326C4×D17#12311yescharacteristic
327C4×D17#12411yescharacteristic
328C4×D17#12411yescharacteristic
329C4×D17#12611yescharacteristic
330C4×D17#12711yescharacteristic
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—41no—
334Dic34—41no—
335#3624—42no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338C2×#421—171no—
339C22×#104—171no—
340C2×#410—171no—
341#2285—171no—
342C2×#344—171no—
343C2×#339—171no—
344C2×H(3,ℤ/4)—171no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17#38511yescharacteristic
349C22×C17#38611yescharacteristic
350C22×C17#38811yescharacteristic
351C2×D17—22no—
352C2×D17—22no—
353C2×D17—22no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—82no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17#39211yescharacteristic
362C2×D17#39311yescharacteristic
363C2×D17#39411yescharacteristic
364C2×D17#39611yescharacteristic
365#595—82no—
366#595—82no—
367#595—82no—
368C4×C17—22no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17#38011yescharacteristic
372C4×C17#38511yescharacteristic
373C4×C17#38811yescharacteristic
374C4×C17#39011yescharacteristic
375Dic17—22no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17#39411yescharacteristic
379Dic17#39611yescharacteristic
380Dic17#39711yescharacteristic
381Dic17#39911yescharacteristic
382C22×#41—171no—
383C22×M16—171no—
384C22×M16—171no—
385C2×#117—171no—
386C2×#117—171no—
387C2×#117—171no—
388C22×C42—171no—
389#421—342no—
390#421—341no—
391#421—341no—
392C2×#104—171no—
393C2×#104—171no—
394C2×#104—171no—
395C2×#104—341no—
396C2×#104—341no—
397C2×#104—341no—
398C2×#104—341no—
399C2×#104—342no—
400C2×#104#59511yescharacteristic, complemented
401#410—342no—
402#410—341no—
403#410—341no—
404C2×#99—342no—
405#384—341no—
406#382—341no—
407#380—342no—
408C4×C4⋊C4—342no—
409#344—342no—
410#339—341no—
411#339—341no—
412H(3,ℤ/4)—342no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—21no—
416C2×C17—81no—
417C2×C17#143911yescharacteristic
418D17—21no—
419D17—21no—
420D17—21no—
421D17—81no—
422D17#203112yes—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—171no—
425C2×#41—171no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41—341no—
435C2×#41—341no—
436C2×#41C2×#59511yescharacteristic
437C22×Q8—171no—
438C22×D4—171no—
439C22×D4—341no—
440C23×C4—171no—
441C23×C4—341no—
442C23×C4—341no—
443C2×M16—172no—
444C2×M16—171no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16C2×#59511yescharacteristic
456C22×C8—341no—
457C22×C8—341no—
458#117—172no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465#117—341no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—344no—
474C2×C22⋊C4—172no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—172no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42—341no—
485C2×C42—341no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42—341no—
488C2×C42C2×#59511yescharacteristic
489#104—21no—
490#104—21no—
491#104—341no—
492#104—341no—
493#104—341no—
494#104—341no—
495#104—344no—
496#104—344no—
497#104—341no—
498#104—341no—
499#99—344no—
500#99—344no—
501#95—344no—
502C17#1108111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—171no—
504C24—341no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—341no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—341no—
514#41—341no—
515#41—341no—
516#41—341no—
517#41—341no—
518#41—341no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521#41—681no—
522#41—681no—
523#41—681no—
524#41—681no—
525#41—681no—
526#41—681no—
527#41—681no—
528#41—681no—
529C2×Q8—171no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
536C2×D4—21no—
537C2×D4—171no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—681no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—681no—
549C2×D4—681no—
550C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4—684no—
582C22×C4—681no—
583C22×C4C22×#59511yescharacteristic
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—342no—
587M16—342no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—681no—
591M16—681no—
592M16—681no—
593M16—681no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—342no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—681no—
598C2×C8—681no—
599C2×C8—681no—
600C2×C8—681no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—681no—
606C4⋊C4—681no—
607C4⋊C4—688no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—681no—
612C22⋊C4—681no—
613C22⋊C4—681no—
614C42—21no—
615C42—171no—
616C42—171no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C42—342no—
624C42—341no—
625C42—681no—
626C42—681no—
627C42—681no—
628C42C22⋊#59511yescharacteristic
629C42C22⋊#59511yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—171no—
632C23—171no—
633C23—171no—
634C23—171no—
635C23—171no—
636C23—171no—
637C23—341no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—682no—
641C23—1362no—
642C23D4×#59511yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—341no—
654D4—341no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—344no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—684no—
711C2×C4—684no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
714C2×C4#1058767711yescharacteristic
715C2×C4D4×#59511yescharacteristic
716C2×C4D4×#59511yescharacteristic
717C2×C4D4×#59511yescharacteristic
718C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—682no—
721C8—681no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—171no—
726C22—171no—
727C22—171no—
728C22—171no—
729C22—342no—
730C22—342no—
731C22—342no—
732C22—681no—
733C22—681no—
734C22—681no—
735C22—681no—
736C22—1361no—
737C22—1362no—
738C22—1362no—
739C22#1176375611yescharacteristic
740C22#1176375711yescharacteristic
741C22#1176375911yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—171no—
746C4—171no—
747C4—171no—
748C4—171no—
749C4—342no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—1362no—
753C4—1362no—
754C4—1362no—
755C4#1176375111yescharacteristic
756C4#1176375611yescharacteristic
757C4#1176375911yescharacteristic
758C4#1176376111yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—81no—
763C2—172no—
764C2—341no—
765C2—341no—
766C2—341no—
767C2—1361no—
768C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#104C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#104#595
hypocenterC17#11081
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545233C2semidirect
4. #14544496C2semidirect
5. C2×#11763680C2semidirect
6. #14544456C2semidirect
31. C2×#10587476C4semidirect
32. C2×#10587508C4semidirect
33. C2×#10587496C4semidirect
38. C2×C17×#104C4semidirect
127. C2×Q8×C17C4⋊C4semidirect
129. C2×D4×C17C4⋊C4semidirect
172. C2×D68C4⋊C4semidirect
198. C2×Dic34C4⋊C4semidirect
400. C2×#104#595semidirect
502. C17#11081semidirect
535. C2×Q8C4⋊#595semidirect
550. C2×D4C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
D17⋊#4102
#145452332
#145444962
C2×#117636802
#145444562
C2×#104×D172
#1108117