Finite Group Databasebeta

← #17957591

Subgroups — #17957591

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545404C211yesmaximal, characteristic
3D17⋊#413C211yesmaximal, characteristic
4#14544488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D17⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763814—21no—
13#11763813—21no—
14#11763812—22no—
15#11763810—22no—
16#11763802—21no—
17#11763801—21no—
18#11763800—22no—
19#11763799—22no—
20#11763796—22no—
21#11763795—22no—
22D17⋊#101—21no—
23D17⋊#100—21no—
24#11763688—22no—
25#11763680—21no—
26#11763680—21no—
27#11763678—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31C2×#10587476C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587508C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587496C411yescharacteristic, complemented
34#104×D17—21no—
35#104×D17—21no—
36#104×D17—21no—
37#104×D17—21no—
38C2×C17×#104C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46#41×D17—21no—
47#41×D17—21no—
48C2×#63256Q811yescharacteristic
49C2×Q8×D17D411yescharacteristic
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254Q811yescharacteristic
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#595—21no—
60C2×#63247—21no—
61C2×#63247—21no—
62C2×#63247D412yes—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67C2×C4⋊#595D412yes—
68C2×C4×#595—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16D412yes—
81C2×#63243—21no—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63243—21no—
84C2×#63242—21no—
85C2×#63242—21no—
86C2×#63242D412yes—
87C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×#63223C2×C411yescharacteristic
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94M16×D17—21no—
95M16×D17—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98C42×D17—21no—
99C42×D17—21no—
100C42×D17D411yescharacteristic
101C42×D17D411yescharacteristic
102C42×D17D411yescharacteristic
103C42×D17D411yescharacteristic
104#10587553—24no—
105#10587549—24no—
106#10587547—24no—
107#10587545—24no—
108#10587544—24no—
109C4⋊#3624—24no—
110C17×#104—21no—
111C17×#104—21no—
112#10587508—21no—
113#10587508—21no—
114#10587496—21no—
115#10587496—21no—
116#10587476—21no—
117#10587476—21no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17#4111yescharacteristic
120C22×#595—22no—
121#41×C17—21no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137#63256—21no—
138#63256—21no—
139#63256—21no—
140#63256—21no—
141Q8×D17—21no—
142Q8×D17—21no—
143Q8×D17—21no—
144Q8×D17—21no—
145#63254—21no—
146#63254—21no—
147#63254—21no—
148#63254—21no—
149#63254—41no—
150#63254—41no—
151#63254—41no—
152#63254—41no—
153D4×D17—21no—
154D4×D17—21no—
155D4×D17—21no—
156D4×D17—21no—
157D4×D17—41no—
158D4×D17—41no—
159D4×D17—41no—
160D4×D17—41no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165#63252—41no—
166#63252—41no—
167#63252—41no—
168#63252—41no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—44no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
190C2×C4×D17#4111yescharacteristic
191C2×C4×D17#4111yescharacteristic
192C2×C4×D17#4111yescharacteristic
193C2×C4×D17#4111yescharacteristic
194C2×C4×D17#4111yescharacteristic
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
197C22⋊#595—41no—
198C22⋊#595—41no—
199#63247—22no—
200#63247—22no—
201#63247—22no—
202#63247—41no—
203#63247—41no—
204#63247—41no—
205C2×#3624—22no—
206C2×#3624—22no—
207C2×#3624—41no—
208C4⋊#595—22no—
209C4⋊#595—22no—
210C4×#595—41no—
211C4×#595—41no—
212#63243—22no—
213#63243—41no—
214#63243—41no—
215#63243—41no—
216#63243—41no—
217#63243—41no—
218#63242—22no—
219#63242—22no—
220#63242—22no—
221#63242—41no—
222#63242—41no—
223#63242—41no—
224M16×C17—21no—
225M16×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
229C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
237#63223—21no—
238#63223—21no—
239C2×#3622—21no—
240#63218—41no—
241#63218—41no—
242C8×D17—41no—
243C8×D17—41no—
244#11082—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C23×C17C4×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17#12111yescharacteristic
253C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×D17#12311yescharacteristic
255C22×D17#12311yescharacteristic
256C22×D17#12311yescharacteristic
257C22×D17#12611yescharacteristic
258C2×#595—42no—
259C2×#595—82no—
260Q8×C17—21no—
261Q8×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—21no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17#11711yescharacteristic
275C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—41no—
281C22⋊D17—41no—
282C22⋊D17—41no—
283C22⋊D17—41no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12111yescharacteristic
293C2×Dic17#12111yescharacteristic
294C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
295C2×Dic17#12411yescharacteristic
296D68—21no—
297D68—21no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300C4×D17—24no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17#12011yescharacteristic
311C4×D17#12111yescharacteristic
312C4×D17#12111yescharacteristic
313C4×D17#12111yescharacteristic
314C4×D17#12111yescharacteristic
315C4×D17#12111yescharacteristic
316C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×D17#12311yescharacteristic
321C4×D17#12311yescharacteristic
322C4×D17#12411yescharacteristic
323C4×D17#12411yescharacteristic
324C4×D17#12611yescharacteristic
325C4×D17#12711yescharacteristic
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330#3624—42no—
331#3624—42no—
332#3624—42no—
333C8×C17—41no—
334#3622—41no—
335C2×#423—171no—
336C22×#104—171no—
337#2896—171no—
338C2×#413—171no—
339#1742—171no—
340C2×#339—171no—
341C2×#338—171no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17#38511yescharacteristic
346C22×C17#38611yescharacteristic
347C22×C17#38811yescharacteristic
348C2×D17—22no—
349C2×D17—22no—
350C2×D17—22no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—82no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17#39411yescharacteristic
359C2×D17#39611yescharacteristic
360C2×D17#39711yescharacteristic
361C2×D17#39911yescharacteristic
362#595—82no—
363C4×C17—22no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17#38011yescharacteristic
367C4×C17#38511yescharacteristic
368C4×C17#38811yescharacteristic
369C4×C17#39011yescharacteristic
370Dic17—22no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17#39211yescharacteristic
374Dic17#39311yescharacteristic
375Dic17#39411yescharacteristic
376Dic17#39611yescharacteristic
377C22×#41—171no—
378C22×M16—171no—
379C22×M16—171no—
380C22×M16—171no—
381C22×M16—171no—
382C2×#117—171no—
383C22×C42—171no—
384#423—341no—
385#423—341no—
386#423—342no—
387C2×C4⋊C8—342no—
388C2×#104—171no—
389C2×#104—171no—
390C2×#104—171no—
391C2×#104—341no—
392C2×#104—341no—
393C2×#104—341no—
394C2×#104—341no—
395C2×#104#59511yescharacteristic, complemented
396#419—341no—
397#418—341no—
398#417—342no—
399#416—342no—
400#413—342no—
401#413—342no—
402C2×#101—341no—
403C2×#100—341no—
404#343—342no—
405#339—341no—
406#339—341no—
407#338—342no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—81no—
412C2×C17#143911yescharacteristic
413D17—21no—
414D17—21no—
415D17—21no—
416D17—81no—
417D17#205012yes—
418C2×#41—171no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—171no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41C2×#59511yescharacteristic
432C22×Q8—171no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—341no—
435C23×C4—171no—
436C23×C4—341no—
437C23×C4—341no—
438C2×M16—172no—
439C2×M16—172no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16—341no—
461C2×M16—341no—
462C2×M16C2×#59511yescharacteristic
463C22×C8—172no—
464C22×C8—341no—
465C22×C8—341no—
466C22×C8—341no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470#117—341no—
471C2×C4⋊C4—172no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42C2×#59511yescharacteristic
483C4⋊C8—344no—
484C4⋊C8—344no—
485#104—21no—
486#104—21no—
487#104—341no—
488#104—341no—
489#104—341no—
490#104—341no—
491#104—341no—
492#104—341no—
493#103—344no—
494#102—344no—
495#101—344no—
496#100—344no—
497C17#1108211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—171no—
499C24—341no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—341no—
505#41—341no—
506#41—341no—
507#41—341no—
508#41—341no—
509#41—341no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—341no—
514#41—341no—
515#41—341no—
516#41—681no—
517#41—681no—
518#41—681no—
519#41—681no—
520#41—681no—
521#41—681no—
522#41—681no—
523#41—681no—
524C2×Q8—171no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—681no—
542C2×D4—681no—
543C2×D4—681no—
544C2×D4—681no—
545C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—681no—
572C22×C4—681no—
573C22×C4—681no—
574C22×C4—681no—
575C22×C4—684no—
576C22×C4C22×#59511yescharacteristic
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—342no—
580M16—342no—
581M16—342no—
582M16—342no—
583M16—341no—
584M16—341no—
585M16—681no—
586M16—681no—
587M16—681no—
588M16—681no—
589M16—681no—
590M16—681no—
591M16—681no—
592M16—681no—
593M16—681no—
594M16—681no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—342no—
597C2×C8—342no—
598C2×C8—342no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8—342no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—681no—
603C2×C8—681no—
604C2×C8—681no—
605C2×C8—681no—
606C2×C8—681no—
607C2×C8—681no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C22⋊C4—681no—
611C22⋊C4—681no—
612C42—21no—
613C42—171no—
614C42—171no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—681no—
621C42—681no—
622C42C22⋊#59511yescharacteristic
623C42C22⋊#59511yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—171no—
626C23—171no—
627C23—171no—
628C23—171no—
629C23—171no—
630C23—171no—
631C23—341no—
632C23—681no—
633C23—681no—
634C23—682no—
635C23—1362no—
636C23D4×#59511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—341no—
648D4—341no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—344no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
704C2×C4#1058767711yescharacteristic
705C2×C4D4×#59511yescharacteristic
706C2×C4D4×#59511yescharacteristic
707C2×C4D4×#59511yescharacteristic
708C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—682no—
711C8—682no—
712C8—682no—
713C8—681no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—171no—
718C22—171no—
719C22—171no—
720C22—171no—
721C22—342no—
722C22—342no—
723C22—342no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—1361no—
729C22—1362no—
730C22—1362no—
731C22#1176375611yescharacteristic
732C22#1176375711yescharacteristic
733C22#1176375911yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—171no—
738C4—171no—
739C4—171no—
740C4—171no—
741C4—342no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—1362no—
745C4#1176375111yescharacteristic
746C4#1176375611yescharacteristic
747C4#1176375911yescharacteristic
748C4#1176376111yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—81no—
753C2—172no—
754C2—341no—
755C2—341no—
756C2—341no—
757C2—1361no—
758C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#104C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#104#595
hypocenterC17#11082
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#423C2semidirect
4. #14544488C2semidirect
5. C2×#11763680C2semidirect
6. D17⋊#338C2semidirect
31. C2×#10587476C4semidirect
32. C2×#10587508C4semidirect
33. C2×#10587496C4semidirect
38. C2×C17×#104C4semidirect
395. C2×#104#595semidirect
497. C17#11082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4232
#145454042
D17⋊#4132
#145444882
C2×#117636802
D17⋊#3382
C2×#104×D172
#1108217