Finite Group Databasebeta

← #17957592

Subgroups — #17957592

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545404C211yesmaximal, characteristic
2#14545245C211yesmaximal, characteristic
3#14545244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12#11763802—21no—
13#11763801—21no—
14#11763800—22no—
15#11763799—22no—
16(C2×#595)⋊Q8—21no—
17#11763761—21no—
18#11763760—22no—
19#11763757—22no—
20#11763756—22no—
21C4×C4⋊#595—22no—
22C4×C22⋊#595—22no—
23#11763681—22no—
24#11763676—22no—
25#11763674—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762827C411yescharacteristic, complemented
30#11762826C411yescharacteristic, complemented
31#11762825C411yescharacteristic, complemented
32#11762824—22no—
33#104×D17—22no—
34C17×#421C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595D412yes—
36C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45C2×#63256Q811yescharacteristic
46C2×Q8×D17D411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254Q811yescharacteristic
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17D411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—24no—
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×#63247—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67C2×C4⋊#595—24no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595D412yes—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595—21no—
75C2×C4×#595—21no—
76C2×C4×#595—21no—
77C2×C4×#595D412yes—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—21no—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63242D412yes—
84C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
85C17×#117C2×C411yescharacteristic
86#10587612C2×C411yescharacteristic
87C2×#63223C2×C411yescharacteristic
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C22⋊C4×D17—21no—
97#10587563—21no—
98#10587558D412yes—
99C42×D17D412yes—
100#10587549—24no—
101#10587547—24no—
102(C2×#595)⋊C4—24no—
103(C2×#595)⋊C4—24no—
104C17×#104—22no—
105#10587508—22no—
106#10587496—22no—
107#10587476—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—22no—
115C22×#595—44no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17#4111yescharacteristic
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133#63256—21no—
134Q8×D17—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137Q8×D17—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140#63254—21no—
141#63254—21no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—21no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C4⋊C411yescharacteristic, complemented
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic, complemented
186C22⋊#595—48no—
187C22⋊#595—41no—
188C22⋊#595—41no—
189C22⋊#595—41no—
190C22⋊#595—41no—
191#63247—41no—
192#63247—41no—
193C2×#3624—22no—
194C4⋊#595—22no—
195C4⋊#595—22no—
196C4⋊#595—48no—
197C4⋊#595—41no—
198C4⋊#595—41no—
199C4×#595—22no—
200C4×#595—22no—
201C4×#595—41no—
202C4×#595—41no—
203C4×#595—41no—
204C4×#595—41no—
205C4×#595—41no—
206C4×#595—41no—
207#63243—41no—
208#63243—41no—
209#63242—22no—
210#63242—22no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C42×C17C22⋊C412yescomplemented
217C22⋊Dic17—21no—
218#63227—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220#63225—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17C22⋊C412yescomplemented
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225C2×#3622—21no—
226#63218—41no—
227#63218—41no—
228C8×D17—41no—
229C8×D17—41no—
230#11083—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17C4×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17#12011yescharacteristic
239C22×D17#12011yescharacteristic
240C22×D17#12111yescharacteristic
241C22×D17#12111yescharacteristic
242C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×D17#12411yescharacteristic
244C2×#595—24no—
245C2×#595—24no—
246C2×#595—24no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—42no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—44no—
252C2×#595—44no—
253C2×#595—42no—
254C2×#595—42no—
255Q8×C17—21no—
256Q8×C17—21no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C17#11711yescharacteristic
268C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17#12111yescharacteristic
282C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×Dic17#12311yescharacteristic
284C2×Dic17#12311yescharacteristic
285C2×Dic17#12311yescharacteristic
286C2×Dic17#12611yescharacteristic
287D68—21no—
288D68—21no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17#12011yescharacteristic
299C4×D17#12111yescharacteristic
300C4×D17#12111yescharacteristic
301C4×D17#12111yescharacteristic
302C4×D17#12111yescharacteristic
303C4×D17#12111yescharacteristic
304C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×D17#12311yescharacteristic
309C4×D17#12311yescharacteristic
310C4×D17#12411yescharacteristic
311C4×D17#12411yescharacteristic
312C4×D17#12611yescharacteristic
313C4×D17#12711yescharacteristic
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318#3624—42no—
319C8×C17—41no—
320#3622—41no—
321C2×#421—171no—
322#2896—171no—
323#2297—171no—
324#2296—171no—
325#1733—171no—
326C2×H(3,ℤ/4)—171no—
327#1728—171no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17#38511yescharacteristic
332C22×C17#38611yescharacteristic
333C22×C17#38811yescharacteristic
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—82no—
344C2×D17#39211yescharacteristic
345C2×D17#39311yescharacteristic
346C2×D17#39411yescharacteristic
347C2×D17#39611yescharacteristic
348#595—44no—
349#595—82no—
350#595—82no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17#38011yescharacteristic
354C4×C17#38511yescharacteristic
355C4×C17#38811yescharacteristic
356C4×C17#39011yescharacteristic
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17#39411yescharacteristic
360Dic17#39611yescharacteristic
361Dic17#39711yescharacteristic
362Dic17#39911yescharacteristic
363C22×#41—171no—
364C22×M16—171no—
365C22×M16—171no—
366C2×#117—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#117—171no—
369C22×C42—171no—
370#421—171no—
371#421—171no—
372#421—171no—
373#421—342no—
374#421#59511yescharacteristic, complemented
375C2×#104—342no—
376#419—341no—
377#418—341no—
378#417—342no—
379#416—342no—
380#391—341no—
381#390—341no—
382#389—342no—
383#386—342no—
384#385—342no—
385C4×C4⋊C4—342no—
386C4×C22⋊C4—342no—
387#339—342no—
388H(3,ℤ/4)—342no—
389#336—342no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17#143911yescharacteristic
395D17—21no—
396D17—21no—
397D17—21no—
398D17—81no—
399D17#201012yes—
400C2×#41—171no—
401C2×#41—171no—
402C2×#41—171no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41C2×#59511yescharacteristic
414C22×Q8—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—341no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—172no—
419C23×C4—341no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16C2×#59511yescharacteristic
433C22×C8—172no—
434C22×C8—341no—
435#117—171no—
436#117—172no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117C2×#59511yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—172no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—344no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—344no—
456C2×C42—172no—
457C2×C42—172no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465#104—22no—
466#104—342no—
467#104—342no—
468#104—342no—
469#103—344no—
470#102—344no—
471#95—344no—
472#95—344no—
473C17#1108311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—171no—
475C24—341no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—681no—
493#41—681no—
494#41—681no—
495#41—681no—
496#41—681no—
497#41—681no—
498#41—681no—
499#41—681no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
507C2×D4—21no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—681no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4—681no—
549C22×C4—681no—
550C22×C4—684no—
551C22×C4C22×#59511yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—341no—
555M16—341no—
556M16—681no—
557M16—681no—
558M16—681no—
559M16—681no—
560M16—681no—
561M16—681no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—342no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—681no—
568C2×C8—681no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—681no—
575C4⋊C4—681no—
576C4⋊C4—688no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—688no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—681no—
583C22⋊C4—681no—
584C22⋊C4—681no—
585C42—172no—
586C42—342no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—681no—
590C42—681no—
591C42—681no—
592C42—681no—
593C42—681no—
594C42—681no—
595C42C22⋊#59512yescomplemented
596C23—21no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—171no—
601C23—171no—
602C23—171no—
603C23—341no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—682no—
607C23—684no—
608C23D4×#59511yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—341no—
612Q8—341no—
613Q8—681no—
614Q8—681no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—341no—
620D4—341no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—344no—
656C2×C4—344no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
678C2×C4#1058767711yescharacteristic
679C2×C4D4×#59511yescharacteristic
680C2×C4D4×#59511yescharacteristic
681C2×C4D4×#59511yescharacteristic
682C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—682no—
685C8—681no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—171no—
690C22—171no—
691C22—171no—
692C22—171no—
693C22—342no—
694C22—342no—
695C22—342no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22—681no—
699C22—682no—
700C22—681no—
701C22—1362no—
702C22—1362no—
703C22#1176375611yescharacteristic
704C22#1176375711yescharacteristic
705C22#1176375911yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—171no—
709C4—171no—
710C4—171no—
711C4—171no—
712C4—682no—
713C4—684no—
714C4—681no—
715C4—1362no—
716C4—1362no—
717C4#1176375111yescharacteristic
718C4#1176375611yescharacteristic
719C4#1176375911yescharacteristic
720C4#1176376111yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—81no—
725C2—172no—
726C2—341no—
727C2—341no—
728C2—341no—
729C2—1361no—
730C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763761
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#11083
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545244C2semidirect
4. #14544466C2semidirect
5. #14544454C2semidirect
6. #14544446C2semidirect
29. #11762827C4semidirect
30. #11762826C4semidirect
31. #11762825C4semidirect
34. C17×#421C4semidirect
120. C2×Q8×C17C4⋊C4semidirect
122. C2×D4×C17C4⋊C4semidirect
163. C2×D68C4⋊C4semidirect
185. C2×Dic34C4⋊C4semidirect
216. C42×C17C22⋊C4semidirect
222. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
374. #421#595semidirect
473. C17#11083semidirect
506. C2×Q8C4⋊#595semidirect
521. C2×D4C4⋊#595semidirect
595. C42C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454042
#145452452
#145452442
#145444662
#145444542
#145444462
D17×#4212
#1108317