Finite Group Databasebeta

← #17957599

Subgroups — #17957599

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763796C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763796C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762781C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63247C2211yescharacteristic
9C22×#63247C2211yescharacteristic
10C22×#63247C2211yescharacteristic
11C22×#63247C2211yescharacteristic
12#11763815—22no—
13#11763815—22no—
14#11763812—22no—
15#11763796—22no—
16#11763796—22no—
17#11763796—22no—
18#11763796—22no—
19C2×#10587545—21no—
20C2×#10587545—21no—
21C2×#10587553—21no—
22C2×#10587553—21no—
23#11763690—22no—
24#11763690—22no—
25#11763689—22no—
26C22×#63254C2211yescharacteristic
27C2×#10587563C2211yescharacteristic
28C2×#10587563C2211yescharacteristic
29#11762781—22no—
30#11762781—22no—
31C2×#10587505C411yescharacteristic
32C2×#10587477C411yescharacteristic
33C2×#10587477C411yescharacteristic
34C2×C17×#99C411yescharacteristic
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
38C23×Dic17Q811yescharacteristic
39C23×Dic17C2311yescharacteristic
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254—21no—
52C22×C4×D17Q811yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×#63247—21no—
55C2×#63247—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—21no—
58C2×#63247—21no—
59C2×#63247—21no—
60C2×#63247—21no—
61C2×#63247—21no—
62C2×#63247—21no—
63C2×#63247—21no—
64C2×#63247—21no—
65C2×#63247—21no—
66C2×#63247—21no—
67C2×#63247—21no—
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C2×#63247—21no—
73C2×#63247—21no—
74C2×#63247D412yes—
75C2×#63247D412yes—
76C2×#63247D412yes—
77C2×#63247D412yes—
78C22×#3624—21no—
79C22×#3624—21no—
80C22×#3624—21no—
81C22×#3624—21no—
82C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90#10587563—21no—
91#10587563—21no—
92#10587563—21no—
93#10587563—21no—
94#10587563—21no—
95#10587563—21no—
96#10587563D412yes—
97#10587563D412yes—
98#10587553—24no—
99#10587553—24no—
100#10587545—24no—
101#10587545—24no—
102#10587544—24no—
103C4⋊#3624—24no—
104C17×#99—22no—
105#10587505—22no—
106#10587477—22no—
107#10587477—22no—
108C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
109C24×C17C22×C411yescharacteristic
110C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D17—21no—
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
149C22×Dic17#4111yescharacteristic
150C22×Dic17#4111yescharacteristic
151C22×Dic17#4111yescharacteristic
152C22×Dic17#4111yescharacteristic
153C22×Dic17#4111yescharacteristic
154C22×Dic17#4111yescharacteristic
155#63254—41no—
156#63254—41no—
157#63254—41no—
158#63254—41no—
159#63254—41no—
160#63254—41no—
161#63254—41no—
162#63254—41no—
163#63254—41no—
164#63254—41no—
165#63254—41no—
166#63254—41no—
167#63254—41no—
168#63254—41no—
169#63254—41no—
170#63254—41no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183#63247—22no—
184#63247—22no—
185#63247—22no—
186#63247—22no—
187#63247—22no—
188#63247—22no—
189#63247—22no—
190#63247—22no—
191#63247—41no—
192#63247—41no—
193#63247—41no—
194#63247—41no—
195#63247—41no—
196#63247—41no—
197#63247—41no—
198#63247—41no—
199C2×#3624—22no—
200C2×#3624—22no—
201C2×#3624—22no—
202C2×#3624—22no—
203C2×#3624—41no—
204C2×#3624—41no—
205C2×#3624—41no—
206C2×#3624—41no—
207C2×#3624—41no—
208C2×#3624—41no—
209C2×#3624—41no—
210C2×#3624—41no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—41no—
226C4×Dic17—41no—
227#11090—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—81no—
232C23×C17—81no—
233C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C23×C17#11711yescharacteristic
236C23×C17C4×D411yescharacteristic
237C23×C17C4×D411yescharacteristic
238C23×C17C4×D411yescharacteristic
239C23×C17C4×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—81no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17—81no—
255C22⋊D17—41no—
256C22⋊D17—41no—
257C22⋊D17—41no—
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275C2×Dic17#12011yescharacteristic
276C2×Dic17#12011yescharacteristic
277C2×Dic17#12111yescharacteristic
278C2×Dic17#12111yescharacteristic
279C2×Dic17#12111yescharacteristic
280C2×Dic17#12111yescharacteristic
281C2×Dic17#12111yescharacteristic
282C2×Dic17#12111yescharacteristic
283C2×Dic17#12111yescharacteristic
284C2×Dic17#12111yescharacteristic
285C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
286C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
287C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
289C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
290C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
291C2×Dic17#12311yescharacteristic
292C2×Dic17#12311yescharacteristic
293C2×Dic17#12311yescharacteristic
294C2×Dic17#12311yescharacteristic
295C2×Dic17#12311yescharacteristic
296C2×Dic17#12411yescharacteristic
297C2×Dic17#12411yescharacteristic
298C2×Dic17#12411yescharacteristic
299C2×Dic17#12611yescharacteristic
300C2×Dic17#12611yescharacteristic
301C2×Dic17#12711yescharacteristic
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310#3624—42no—
311#3624—42no—
312#3624—42no—
313#3624—42no—
314#2905—171no—
315C2×#413—171no—
316C2×#413—171no—
317C2×#410—171no—
318C2×#344—171no—
319C2×#344—171no—
320#1742—171no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17#38011yescharacteristic
333C22×C17#38511yescharacteristic
334C22×C17#38511yescharacteristic
335C22×C17#38611yescharacteristic
336C22×C17#38811yescharacteristic
337C22×C17#38811yescharacteristic
338C22×C17#39011yescharacteristic
339C2×D17—41no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—81no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17#39211yescharacteristic
350Dic17#39311yescharacteristic
351Dic17#39411yescharacteristic
352Dic17#39411yescharacteristic
353Dic17#39611yescharacteristic
354Dic17#39611yescharacteristic
355Dic17#39711yescharacteristic
356Dic17#39911yescharacteristic
357C22×#41—171no—
358C22×M16—171no—
359C22×M16—171no—
360C22×M16—171no—
361C22×M16—171no—
362C2×#117—171no—
363C2×#117—171no—
364#424—342no—
365#424—342no—
366#423—342no—
367#413—342no—
368#413—342no—
369#413—342no—
370#413—342no—
371C2×#101—341no—
372C2×#101—341no—
373C2×#100—341no—
374C2×#100—341no—
375#410—342no—
376#410—342no—
377C2×#99—171no—
378C2×#99—171no—
379C2×#99—171no—
380C2×#99#59511yescharacteristic
381#344—342no—
382#344—342no—
383#343—342no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#143911yescharacteristic
393D17—81no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C22×Q8—171no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4C2×#59511yescharacteristic
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—171no—
413C2×M16—172no—
414C2×M16—172no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16—172no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C22×C8—341no—
438C22×C8—341no—
439C22×C8—341no—
440C22×C8—341no—
441#117—172no—
442#117—172no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C4⋊C8—344no—
458C4⋊C8—344no—
459#101—344no—
460#101—344no—
461#100—344no—
462#100—344no—
463#99—22no—
464#99—342no—
465#99—342no—
466#99—342no—
467C17#1109011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—171no—
469C24C4⋊#59511yescharacteristic
470C24C22×#59511yescharacteristic
471#41—681no—
472#41—681no—
473#41—681no—
474#41—681no—
475#41—681no—
476#41—681no—
477#41—681no—
478#41—681no—
479#41—681no—
480#41—681no—
481#41—681no—
482#41—681no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
543M16—342no—
544M16—342no—
545M16—342no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—342no—
549M16—342no—
550M16—342no—
551M16—681no—
552M16—681no—
553M16—681no—
554M16—681no—
555M16—681no—
556M16—681no—
557M16—681no—
558M16—681no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—681no—
564C2×C8—681no—
565C2×C8—681no—
566C2×C8—681no—
567C2×C8—681no—
568C2×C8—681no—
569C2×C8—681no—
570C2×C8—681no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—681no—
574C4⋊C4—681no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—172no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4C22⋊#59512yes—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42—681no—
586C42—681no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—1361no—
596C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
597C23#1058767711yescharacteristic
598C23D4×#59511yescharacteristic
599C23D4×#59511yescharacteristic
600C23D4×#59511yescharacteristic
601C23D4×#59511yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
603Q8—681no—
604Q8—681no—
605Q8—681no—
606Q8—681no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4—1361no—
669C8—682no—
670C8—682no—
671C8—682no—
672C8—682no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—681no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22#1176375111yescharacteristic
689C22#1176375611yescharacteristic
690C22#1176375611yescharacteristic
691C22#1176375711yescharacteristic
692C22#1176375911yescharacteristic
693C22#1176375911yescharacteristic
694C22#1176376111yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—171no—
699C4—171no—
700C4—171no—
701C4—171no—
702C4—171no—
703C4—171no—
704C4—171no—
705C4—171no—
706C4—682no—
707C4—681no—
708C4—1361no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—1361no—
718C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543967
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#99C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#99#595
hypocenterC17#11090
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545426C2semidirect
4. C2×#11763690C2semidirect
5. C2×#11763690C2semidirect
6. #14544490C2semidirect
467. C17#11090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454262
C2×#117637962
C2×#117636902
#145444902
C2×#117627812
#1109017