Finite Group Databasebeta

← #17957600

Subgroups — #17957600

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#14545244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#410C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12#11763808—21no—
13#11763807—21no—
14#11763806—22no—
15C2×#10587550—21no—
16D17⋊#104—22no—
17D17⋊#104—22no—
18D17⋊#104—22no—
19C2×#10587548—21no—
20#11763760—22no—
21#11763756—22no—
22C4×C4⋊#595—22no—
23#11763690—22no—
24#11763679—22no—
25#11763676—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27#117×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762783C411yescharacteristic, complemented
30#11762782C411yescharacteristic, complemented
31#11762782C411yescharacteristic, complemented
32#11762781—22no—
33#99×D17—22no—
34C17×#410C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45C2×#63256D411yescharacteristic
46C2×Q8×D17Q811yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254D411yescharacteristic
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17Q811yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62C2×C4⋊#595—24no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4×#595—21no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595D412yes—
70C2×C4×#595D412yes—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16D412yes—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243D412yes—
81C2×#63242—21no—
82C2×#63242—21no—
83C17×#117C2×C411yescharacteristic
84C17×#117C2×C411yescharacteristic
85#10587612C2×C411yescharacteristic
86#10587612C2×C411yescharacteristic
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C22⋊C4×D17—21no—
92C22⋊C4×D17D412yes—
93#10587563—21no—
94#10587563D412yes—
95#10587558—21no—
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98C42×D17—21no—
99#10587550—24no—
100#10587550—24no—
101#10587548—24no—
102#10587548—24no—
103(C2×#595)⋊C4—24no—
104C17×#99—22no—
105#10587505—22no—
106#10587477—22no—
107#10587477—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—44no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133Q8×D17—21no—
134Q8×D17—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137#63254—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140#63254—21no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C4⋊C411yescharacteristic, complemented
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic, complemented
186C22⋊#595—41no—
187C22⋊#595—41no—
188#63247—22no—
189#63247—41no—
190#63247—41no—
191#63247—41no—
192C2×#3624—22no—
193C2×#3624—41no—
194C4⋊#595—48no—
195C4⋊#595—41no—
196C4⋊#595—41no—
197C4×#595—22no—
198C4×#595—22no—
199C4×#595—22no—
200C4×#595—22no—
201C4×#595—41no—
202C4×#595—41no—
203#63243—22no—
204#63243—22no—
205#63243—22no—
206#63243—41no—
207#63242—22no—
208#63242—41no—
209#63242—41no—
210#63242—41no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
219#63227—22no—
220#63227—41no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223#63225—22no—
224#63225—41no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—41no—
229#11091—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17#12011yescharacteristic
238C22×D17#12111yescharacteristic
239C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×D17#12311yescharacteristic
241C22×D17#12411yescharacteristic
242C22×D17#12711yescharacteristic
243C2×#595—24no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—44no—
246C2×#595—44no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—44no—
249C2×#595—42no—
250Q8×C17—21no—
251Q8×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17#11711yescharacteristic
263C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17#12111yescharacteristic
279C2×Dic17#12111yescharacteristic
280C2×Dic17#12111yescharacteristic
281C2×Dic17#12111yescharacteristic
282C2×Dic17#12111yescharacteristic
283C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
284D68—21no—
285D68—21no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17#12011yescharacteristic
297C4×D17#12011yescharacteristic
298C4×D17#12111yescharacteristic
299C4×D17#12111yescharacteristic
300C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D17#12311yescharacteristic
305C4×D17#12311yescharacteristic
306C4×D17#12311yescharacteristic
307C4×D17#12311yescharacteristic
308C4×D17#12411yescharacteristic
309C4×D17#12411yescharacteristic
310C4×D17#12611yescharacteristic
311C4×D17#12611yescharacteristic
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316#3624—42no—
317#3624—42no—
318C2×#421—171no—
319C22×#104—171no—
320C2×#410—171no—
321#2296—171no—
322C2×#344—171no—
323C2×#339—171no—
324C2×H(3,ℤ/4)—171no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17#38011yescharacteristic
329C22×C17#38611yescharacteristic
330C22×C17#39011yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17#39211yescharacteristic
342C2×D17#39311yescharacteristic
343C2×D17#39711yescharacteristic
344C2×D17#39911yescharacteristic
345#595—44no—
346#595—82no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17#38511yescharacteristic
351C4×C17#38511yescharacteristic
352C4×C17#38811yescharacteristic
353C4×C17#38811yescharacteristic
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—81no—
357Dic17#39411yescharacteristic
358Dic17#39411yescharacteristic
359Dic17#39611yescharacteristic
360Dic17#39611yescharacteristic
361C22×#41—171no—
362C22×M16—171no—
363C22×M16—171no—
364C2×#117—171no—
365C2×#117—171no—
366C2×#117—171no—
367C22×C42—171no—
368#421—342no—
369#421—341no—
370#421—341no—
371C2×#104—342no—
372C2×#104—342no—
373C2×#104—342no—
374C2×#104—341no—
375C2×#104—341no—
376#410—171no—
377#410—171no—
378#410—171no—
379#410—342no—
380#410#59511yescharacteristic, complemented
381C2×#99—342no—
382#389—342no—
383#385—342no—
384C4×C4⋊C4—342no—
385#344—342no—
386#339—342no—
387H(3,ℤ/4)—342no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#143911yescharacteristic
393D17—21no—
394D17—21no—
395D17—21no—
396D17—81no—
397D17#203112yes—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—171no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41C2×#59511yescharacteristic
412C22×Q8—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—341no—
415C23×C4—171no—
416C23×C4—341no—
417C23×C4—341no—
418C2×M16—172no—
419C2×M16—172no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432#117—171no—
433#117—172no—
434#117—171no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117C2×#59511yescharacteristic
445#117C2×#59511yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—344no—
450C2×C22⋊C4—172no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C42—172no—
454C2×C42—172no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462#104—344no—
463#104—344no—
464#104—344no—
465#104—344no—
466#99—22no—
467#99—342no—
468#99—342no—
469#99—342no—
470#95—344no—
471C17#1109111yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—171no—
473C24—341no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—681no—
491#41—681no—
492#41—681no—
493#41—681no—
494#41—681no—
495#41—681no—
496#41—681no—
497#41—681no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
505C2×D4—21no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
520C22×C4—21no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—684no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4—681no—
549C22×C4C22×#59511yescharacteristic
550M16—342no—
551M16—342no—
552M16—342no—
553M16—342no—
554M16—681no—
555M16—681no—
556M16—681no—
557M16—681no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—681no—
561C2×C8—681no—
562C2×C8—681no—
563C2×C8—681no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4—681no—
572C4⋊C4—688no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—172no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—681no—
580C22⋊C4C22⋊#59512yes—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42—342no—
586C42—342no—
587C42—342no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C42—681no—
591C42—681no—
592C42—681no—
593C23—21no—
594C23—171no—
595C23—171no—
596C23—171no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—341no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—682no—
604C23—1362no—
605C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—341no—
609Q8—341no—
610Q8—681no—
611Q8—681no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—341no—
617D4—341no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—344no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—684no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—684no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
674C2×C4#1058767711yescharacteristic
675C2×C4D4×#59511yescharacteristic
676C2×C4D4×#59511yescharacteristic
677C2×C4D4×#59511yescharacteristic
678C2×C4D4×#59511yescharacteristic
679C8—682no—
680C8—682no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—171no—
685C22—171no—
686C22—171no—
687C22—171no—
688C22—342no—
689C22—342no—
690C22—342no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—681no—
694C22—681no—
695C22—1361no—
696C22—1362no—
697C22—1362no—
698C22#1176375111yescharacteristic
699C22#1176375711yescharacteristic
700C22#1176376111yescharacteristic
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—171no—
705C4—171no—
706C4—171no—
707C4—171no—
708C4—682no—
709C4—684no—
710C4—681no—
711C4—1361no—
712C4—1362no—
713C4#1176375611yescharacteristic
714C4#1176375611yescharacteristic
715C4#1176375911yescharacteristic
716C4#1176375911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—172no—
722C2—341no—
723C2—341no—
724C2—341no—
725C2—1361no—
726C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#410C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#410#595
hypocenterC17#11091
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545244C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. #14544460C2semidirect
6. #14544454C2semidirect
29. #11762783C4semidirect
30. #11762782C4semidirect
31. #11762782C4semidirect
34. C17×#410C4semidirect
119. C2×Q8×C17C4⋊C4semidirect
121. C2×D4×C17C4⋊C4semidirect
162. C2×D68C4⋊C4semidirect
185. C2×Dic34C4⋊C4semidirect
380. #410#595semidirect
471. C17#11091semidirect
504. C2×Q8C4⋊#595semidirect
519. C2×D4C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
C2×D17⋊#1042
#145452442
#145444922
#145444602
#145444542
D17×#4102
#1109117