Finite Group Databasebeta

← #17957602

Subgroups — #17957602

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763800C211yesmaximal, characteristic
3#14545265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#410C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763802—21no—
13#11763801—21no—
14#11763800—22no—
15#11763800—21no—
16#11763800—21no—
17#11763800—22no—
18#11763799—22no—
19C2×#10587549—21no—
20C2×#10587547—21no—
21#11763760—22no—
22#11763756—22no—
23#11763755—21no—
24#11763753—21no—
25#11763690—22no—
26#11763682—22no—
27#11763680—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29#117×D17C2211yescharacteristic
30#117×D17C2211yescharacteristic
31#11762783C411yescharacteristic, complemented
32#11762782C411yescharacteristic, complemented
33#11762782C411yescharacteristic, complemented
34#11762781—22no—
35#99×D17—22no—
36C17×#410C411yescharacteristic, complemented
37C23×#595—21no—
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46#41×D17—21no—
47C2×#63256Q811yescharacteristic
48C2×Q8×D17D411yescharacteristic
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254Q811yescharacteristic
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17D411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×#63247—21no—
59C2×#63247—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595—24no—
70C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
71C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
72C2×C4⋊#595D412yes—
73C2×C4×#595—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16D412yes—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63243—21no—
84C2×#63242—21no—
85C2×#63242D412yes—
86C17×#117C2×C411yescharacteristic
87C17×#117C2×C411yescharacteristic
88#10587612C2×C411yescharacteristic
89#10587612C2×C411yescharacteristic
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C22⋊C4×D17—21no—
95C22⋊C4×D17D412yes—
96#10587563—21no—
97#10587563D412yes—
98#10587558—21no—
99#10587558—21no—
100C42×D17—21no—
101C42×D17—21no—
102#10587549—24no—
103#10587549—22no—
104#10587549—22no—
105#10587547—24no—
106#10587547—22no—
107#10587547—22no—
108(C2×#595)⋊C4—24no—
109C17×#99—22no—
110#10587505—22no—
111#10587477—22no—
112#10587477—22no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17C2×D411yescharacteristic
115C22×#595—21no—
116C22×#595—21no—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—41no—
119C22×#595—41no—
120C22×#595—82no—
121#41×C17—21no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135#63256—21no—
136#63256—21no—
137#63256—21no—
138#63256—21no—
139Q8×D17—21no—
140Q8×D17—21no—
141Q8×D17—21no—
142Q8×D17—21no—
143#63254—21no—
144#63254—21no—
145#63254—21no—
146#63254—21no—
147#63254—41no—
148#63254—41no—
149#63254—41no—
150#63254—41no—
151D4×D17—21no—
152D4×D17—21no—
153D4×D17—21no—
154D4×D17—21no—
155D4×D17—41no—
156D4×D17—41no—
157D4×D17—41no—
158D4×D17—41no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—41no—
164#63252—41no—
165#63252—41no—
166#63252—41no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C4⋊C411yescharacteristic, complemented
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
184C2×C4×D17#4111yescharacteristic
185C2×C4×D17#4111yescharacteristic
186C2×C4×D17#4111yescharacteristic
187C2×C4×D17#4111yescharacteristic
188C2×C4×D17#4111yescharacteristic
189C2×C4×D17#4111yescharacteristic
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic, complemented
192C22⋊#595—41no—
193C22⋊#595—41no—
194#63247—22no—
195#63247—41no—
196#63247—41no—
197#63247—41no—
198C2×#3624—22no—
199C2×#3624—41no—
200C4⋊#595—22no—
201C4⋊#595—21no—
202C4⋊#595—21no—
203C4⋊#595—22no—
204C4⋊#595—21no—
205C4⋊#595—21no—
206C4⋊#595—41no—
207C4⋊#595—41no—
208C4⋊#595—84no—
209C4×#595—41no—
210C4×#595—41no—
211#63243—22no—
212#63243—41no—
213#63243—41no—
214#63243—41no—
215#63242—22no—
216#63242—22no—
217#63242—22no—
218#63242—41no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
227#63227—22no—
228#63227—41no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231#63225—22no—
232#63225—41no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—41no—
237#11093—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17#12011yescharacteristic
248C22×D17#12111yescharacteristic
249C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×D17#12311yescharacteristic
251C22×D17#12411yescharacteristic
252C22×D17#12711yescharacteristic
253C2×#595—42no—
254C2×#595—44no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—41no—
257C2×#595—41no—
258C2×#595—42no—
259C2×#595—82no—
260C2×#595—82no—
261Q8×C17—21no—
262Q8×C17—21no—
263D4×C17—21no—
264D4×C17—21no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17#11711yescharacteristic
274C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—41no—
281C22⋊D17—41no—
282C22⋊D17—41no—
283C22⋊D17—41no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17#12111yescharacteristic
290C2×Dic17#12111yescharacteristic
291C2×Dic17#12111yescharacteristic
292C2×Dic17#12111yescharacteristic
293C2×Dic17#12111yescharacteristic
294C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
295D68—21no—
296D68—21no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—81no—
308C4×D17—81no—
309C4×D17#12011yescharacteristic
310C4×D17#12011yescharacteristic
311C4×D17#12111yescharacteristic
312C4×D17#12111yescharacteristic
313C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D17#12311yescharacteristic
318C4×D17#12311yescharacteristic
319C4×D17#12311yescharacteristic
320C4×D17#12311yescharacteristic
321C4×D17#12411yescharacteristic
322C4×D17#12411yescharacteristic
323C4×D17#12611yescharacteristic
324C4×D17#12611yescharacteristic
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329#3624—42no—
330#3624—42no—
331#2896—171no—
332C2×#417—171no—
333C2×#410—171no—
334#2317—171no—
335C2×#344—171no—
336#1736—171no—
337#1733—171no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17#38011yescharacteristic
342C22×C17#38611yescharacteristic
343C22×C17#39011yescharacteristic
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—82no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17#39211yescharacteristic
359C2×D17#39311yescharacteristic
360C2×D17#39711yescharacteristic
361C2×D17#39911yescharacteristic
362#595—81no—
363#595—82no—
364#595—81no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17#38511yescharacteristic
369C4×C17#38511yescharacteristic
370C4×C17#38811yescharacteristic
371C4×C17#38811yescharacteristic
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17#39411yescharacteristic
376Dic17#39411yescharacteristic
377Dic17#39611yescharacteristic
378Dic17#39611yescharacteristic
379C22×#41—171no—
380C22×M16—171no—
381C22×M16—171no—
382C2×#117—171no—
383C2×#117—171no—
384C2×#117—171no—
385C22×C4⋊C4—171no—
386#419—341no—
387#418—341no—
388#417—342no—
389#417—341no—
390#417—341no—
391#417—342no—
392#416—342no—
393C2×#103—341no—
394C2×#102—341no—
395#410—171no—
396#410—171no—
397#410—171no—
398#410—342no—
399#410#59511yescharacteristic, complemented
400C2×#99—342no—
401#389—342no—
402#385—342no—
403#384—341no—
404#382—341no—
405#344—342no—
406#340—342no—
407#339—342no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—81no—
412C2×C17#143911yescharacteristic
413D17—21no—
414D17—21no—
415D17—21no—
416D17—81no—
417D17#200811yescharacteristic
418D17#200911yescharacteristic
419C2×#41—171no—
420C2×#41—171no—
421C2×#41—171no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41C2×#59511yescharacteristic
433C22×Q8—171no—
434C22×D4—171no—
435C22×D4—341no—
436C23×C4—171no—
437C23×C4—341no—
438C23×C4—341no—
439C2×M16—172no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C22×C8—172no—
452C22×C8—341no—
453#117—171no—
454#117—172no—
455#117—171no—
456#117—341no—
457#117—341no—
458#117—341no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465#117C2×#59511yescharacteristic
466#117C2×#59511yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—172no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4—344no—
478C2×C22⋊C4—172no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484#103—344no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#102—344no—
488#102—342no—
489#102—342no—
490#99—22no—
491#99—342no—
492#99—342no—
493#99—342no—
494#95—344no—
495C17#1109311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—171no—
497C24—341no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505#41—341no—
506#41—341no—
507#41—341no—
508#41—341no—
509#41—341no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—341no—
514#41—681no—
515#41—681no—
516#41—681no—
517#41—681no—
518#41—681no—
519#41—681no—
520#41—681no—
521#41—681no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
529C2×D4—21no—
530C2×D4—171no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—681no—
540C2×D4—681no—
541C2×D4—681no—
542C2×D4—681no—
543C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
544C22×C4—21no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—681no—
567C22×C4—681no—
568C22×C4—681no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4—681no—
572C22×C4—681no—
573C22×C4—1362no—
574C22×C4C22×#59511yescharacteristic
575M16—342no—
576M16—342no—
577M16—681no—
578M16—681no—
579M16—681no—
580M16—681no—
581M16—681no—
582M16—681no—
583C2×C8—342no—
584C2×C8—342no—
585C2×C8—342no—
586C2×C8—342no—
587C2×C8—681no—
588C2×C8—681no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—1364no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—172no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—681no—
609C22⋊C4—681no—
610C22⋊C4—681no—
611C22⋊C4C22⋊#59512yes—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—342no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42—681no—
618C42—681no—
619C42—681no—
620C23—21no—
621C23—171no—
622C23—171no—
623C23—171no—
624C23—171no—
625C23—171no—
626C23—171no—
627C23—341no—
628C23—681no—
629C23—681no—
630C23—681no—
631C23—681no—
632C23—1361no—
633C23—1361no—
634C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—341no—
638Q8—341no—
639Q8—681no—
640Q8—681no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—341no—
646D4—341no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—682no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—684no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
706C2×C4#1058767711yescharacteristic
707C2×C4D4×#59511yescharacteristic
708C2×C4D4×#59511yescharacteristic
709C2×C4D4×#59511yescharacteristic
710C2×C4D4×#59511yescharacteristic
711C8—682no—
712C8—682no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—81no—
716C22—171no—
717C22—171no—
718C22—171no—
719C22—171no—
720C22—341no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—341no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22—1361no—
731C22—1361no—
732C22—1361no—
733C22—1362no—
734C22#1176375111yescharacteristic
735C22#1176375711yescharacteristic
736C22#1176376111yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—171no—
741C4—171no—
742C4—171no—
743C4—171no—
744C4—682no—
745C4—681no—
746C4—1361no—
747C4—1362no—
748C4—1361no—
749C4—1361no—
750C4#1176375611yescharacteristic
751C4#1176375611yescharacteristic
752C4#1176375911yescharacteristic
753C4#1176375911yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—81no—
758C2—171no—
759C2—171no—
760C2—341no—
761C2—341no—
762C2—341no—
763C2—1361no—
764C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543967
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#410C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#410#595
hypocenterC17#11093
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545265C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. #14544473C2semidirect
6. #14544465C2semidirect
31. #11762783C4semidirect
32. #11762782C4semidirect
33. #11762782C4semidirect
36. C17×#410C4semidirect
125. C2×Q8×C17C4⋊C4semidirect
127. C2×D4×C17C4⋊C4semidirect
168. C2×D68C4⋊C4semidirect
191. C2×Dic34C4⋊C4semidirect
399. #410#595semidirect
495. C17#11093semidirect
528. C2×Q8C4⋊#595semidirect
543. C2×D4C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454042
C2×#117638002
#145452652
#145444922
#145444732
#145444652
D17×#4102
#1109317