Finite Group Databasebeta

← #17957604

Subgroups — #17957604

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763751C212yesmaximal
3C2×#11763683C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595C2212yes—
7C22×C4⋊#595C2212yes—
8C22×C22⋊#595—22no—
9C2×#10587533—22no—
10C2×#10587533—24no—
11#11763751—24no—
12#11763751—24no—
13C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
14#11763683—22no—
15#11763683—24no—
16C23×C4×D17C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#3622C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587491C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587491C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C8×D17—22no—
23C22⋊C8×D17—22no—
24C2×C17×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C23×#595—22no—
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17Q811yescharacteristic
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17—21no—
36C22×C4×D17—22no—
37C22×C4×D17—22no—
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17Q811yescharacteristic
41C22×C4×D17C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#595—28no—
43C2×C22⋊#595—44no—
44C2×C22⋊#595—44no—
45C2×C4⋊#595—22no—
46C2×C4⋊#595—22no—
47C2×C4⋊#595—22no—
48C2×C4⋊#595—22no—
49C2×C4⋊#595—22no—
50C2×C4⋊#595—22no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4⋊#595—22no—
55C2×C4⋊#595D414yes—
56C2×C4⋊#595D414yes—
57C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
59C22×#3622C2×C411yescharacteristic
60C22×#3622C2×C411yescharacteristic
61C2×C8×D17—22no—
62C2×C8×D17—21no—
63C2×C8×D17—21no—
64C2×C8×D17—22no—
65C2×C8×D17—22no—
66C2×C8×D17—22no—
67C2×C8×D17D412yes—
68C2×C8×D17D412yes—
69(C2×#595)⋊C4—28no—
70#10587533—28no—
71C17×C22⋊C8—22no—
72C22⋊#3622—22no—
73#10587491—22no—
74#10587491—22no—
75C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
76C23×D17—22no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—21no—
79C23×D17—22no—
80C23×D17—22no—
81C23×D17—22no—
82C23×D17—22no—
83C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D17SD1614yes—
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C22×#595—24no—
87C22×#595—24no—
88C22×#595—42no—
89C22×#595—42no—
90C22×#595—42no—
91C22×#595—42no—
92C22×#595—42no—
93C22×#595—42no—
94C22×#595—42no—
95C22×#595—42no—
96C22×#595—42no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—42no—
126C2×C4×D17—42no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17—42no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—42no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—42no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17C2×D412yes—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×C4×D17#4111yescharacteristic
139C2×C4×D17#4112yes—
140C2×C4×D17#4112yes—
141C2×C4×D17#4111yescharacteristic
142C22⋊#595—416no—
143C4⋊#595—24no—
144C4⋊#595—24no—
145C4⋊#595—24no—
146C4⋊#595—24no—
147C4⋊#595—42no—
148C4⋊#595—42no—
149C4⋊#595—42no—
150C4⋊#595—42no—
151C2×C8×C17—22no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17C22⋊C412yescomplemented
155C2×#3622—22no—
156C2×#3622—21no—
157C2×#3622—22no—
158C2×#3622C22⋊C412yescomplemented
159C8×D17—22no—
160C8×D17—24no—
161C8×D17—22no—
162C8×D17—42no—
163C8×D17—41no—
164C8×D17—41no—
165#11095—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C23×C17—22no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—22no—
170C23×C17#10612yescomplemented
171C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C22×D17—21no—
173C22×D17—22no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—24no—
177C22×D17—24no—
178C22×D17—24no—
179C22×D17—24no—
180C22×D17—24no—
181C22×D17—24no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17#10612yescomplemented
193C22×D17#12012yes—
194C22×D17#12111yescharacteristic
195C22×D17#12111yescharacteristic
196C22×D17#12312yes—
197C22×D17C2×SD1612yes—
198C22×D17#13512yes—
199C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C22×D17#13712yes—
201C2×#595—44no—
202C2×#595—44no—
203C2×#595—44no—
204C2×#595—44no—
205C2×#595—44no—
206C2×#595—44no—
207C2×#595—82no—
208C2×#595—82no—
209C2×#595—82no—
210C2×#595—82no—
211C2×#595—82no—
212C2×#595—82no—
213C2×#595—82no—
214C2×#595—82no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17#11711yescharacteristic
222C2×C4×C17C4×D412yes—
223C2×C4×C17C4×D412yes—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17C22⋊Q812yes—
230C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×Dic17C22⋊Q812yes—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17#12011yescharacteristic
243C4×D17#12112yes—
244C4×D17#12112yes—
245C4×D17#12112yes—
246C4×D17#12311yescharacteristic
247C4×D17#12312yes—
248C4×D17#12412yes—
249C4×D17#12411yescharacteristic
250C4×D17#12612yes—
251C4×D17#12711yescharacteristic
252C8×C17—22no—
253C8×C17—41no—
254#3622—22no—
255#3622—41no—
256C22×#106—171no—
257C22×C22⋊C8—171no—
258C2×#380—172no—
259C2×#340—172no—
260C2×#340—171no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—24no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17#38011yescharacteristic
267C22×C17#38512yes—
268C22×C17C2×#10611yescharacteristic
269C22×C17#42711yescharacteristic
270C22×C17#42812yes—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—24no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—44no—
277C2×D17—44no—
278C2×D17—44no—
279C2×D17—44no—
280C2×D17#39211yescharacteristic
281C2×D17#39412yes—
282C2×D17#39711yescharacteristic
283C2×D17#44812yes—
284C2×D17#44912yes—
285C2×D17#45012yes—
286C2×D17#45212yes—
287C2×D17#46512yes—
288C2×D17#46512yes—
289C2×D17#46812yes—
290C2×D17#46911yescharacteristic
291C2×D17#47011yescharacteristic
292C2×D17#48112yes—
293C2×D17#48212yes—
294C2×D17#48312yes—
295C2×D17#48512yes—
296#595—84no—
297#595—84no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17#38611yescharacteristic
300C4×C17#38812yes—
301C4×C17#39011yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17#39311yescharacteristic
304Dic17#39612yes—
305Dic17#39911yescharacteristic
306C24×C4—171no—
307C23×C8—171no—
308C23×C8—171no—
309C22×C4⋊C4—172no—
310C22×C4⋊C4—172no—
311C22×C22⋊C4—342no—
312C2×#106—344no—
313C2×#106—342no—
314C2×C22⋊C8—171no—
315C2×C22⋊C8—171no—
316C2×C22⋊C8—171no—
317C2×C22⋊C8—342no—
318C2×C22⋊C8—342no—
319C2×C22⋊C8#59511yescharacteristic, complemented
320#380—344no—
321#380—344no—
322C2×#95—342no—
323#340—344no—
324#340—342no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17#143911yescharacteristic
327C2×C17#180711yescharacteristic
328C2×C17#180911yescharacteristic
329C2×C17#185312yes—
330C2×C17#185412yes—
331D17—42no—
332D17#200012yes—
333D17#203412yes—
334D17#203512yes—
335D17#207712yes—
336C25—171no—
337C23×C4—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—341no—
343C23×C4—341no—
344C23×C4—342no—
345C23×C4—342no—
346C23×C4—342no—
347C23×C4—342no—
348C23×C4—341no—
349C23×C4—341no—
350C23×C4—342no—
351C23×C4—342no—
352C23×C4C2×#59511yescharacteristic
353C22×C8—171no—
354C22×C8—172no—
355C22×C8—172no—
356C22×C8—171no—
357C22×C8—342no—
358C22×C8—342no—
359C22×C8—342no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8—341no—
362C22×C8—342no—
363C22×C8C2×#59511yescharacteristic
364C22×C8C2×#59511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—174no—
366C2×C4⋊C4—174no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4—342no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—348no—
378C2×C22⋊C4—684no—
379C2×C22⋊C4—684no—
380#106—348no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—342no—
383C22⋊C8—342no—
384C22⋊C8—342no—
385#95—348no—
386C17#1109511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C24—171no—
388C24—171no—
389C24—174no—
390C24—342no—
391C24—342no—
392C24—341no—
393C24—341no—
394C24—342no—
395C24—342no—
396C24—342no—
397C24C4⋊#59511yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—172no—
406C22×C4—172no—
407C22×C4—172no—
408C22×C4—172no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—342no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—344no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4—682no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—682no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4—682no—
436C22×C4—682no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—682no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—682no—
452C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
453C22×C4C22×#59511yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—172no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—344no—
460C2×C8—342no—
461C2×C8—342no—
462C2×C8—342no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—682no—
465C2×C8—681no—
466C2×C8—681no—
467C2×C8C22⋊#59512yescomplemented
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—344no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4—682no—
474C4⋊C4—682no—
475C4⋊C4—682no—
476C22⋊C4—6816no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—171no—
482C23—171no—
483C23—172no—
484C23—172no—
485C23—172no—
486C23—172no—
487C23—172no—
488C23—172no—
489C23—172no—
490C23—344no—
491C23—344no—
492C23—344no—
493C23—344no—
494C23—344no—
495C23—344no—
496C23—341no—
497C23—342no—
498C23—341no—
499C23—342no—
500C23—681no—
501C23—682no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—682no—
505C23—681no—
506C23—682no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—682no—
510C23#1058753312yescomplemented
511C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—172no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—684no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—684no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4#1058767711yescharacteristic
560C2×C4D4×#59512yes—
561C2×C4D4×#59512yes—
562C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—342no—
566C8—681no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—172no—
573C22—172no—
574C22—171no—
575C22—172no—
576C22—171no—
577C22—172no—
578C22—172no—
579C22—172no—
580C22—172no—
581C22—171no—
582C22—172no—
583C22—171no—
584C22—172no—
585C22—172no—
586C22—172no—
587C22—172no—
588C22—342no—
589C22—344no—
590C22—684no—
591C22—684no—
592C22—684no—
593C22—684no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—682no—
597C22#1176375111yescharacteristic
598C22#1176375612yes—
599C22C2×#1058753311yescharacteristic
600C22#1176381911yescharacteristic
601C22#1176382012yes—
602C4—41no—
603C4—171no—
604C4—172no—
605C4—171no—
606C4—681no—
607C4—1364no—
608C4—1364no—
609C4#1176375711yescharacteristic
610C4#1176375912yes—
611C4#1176376111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—172no—
614C2—172no—
615C2—172no—
616C2—172no—
617C2—682no—
618C2#1454396711yescharacteristic
619C2#1454466011yescharacteristic
620C2#1454466211yescharacteristic
621C2#1454473412yes—
622C2#1454473512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C4⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊C8C4
socleC23×C17C2×C4⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊C8#595
hypocenterC17#11095
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587533C2semidirect
3. C2×#11763683C2semidirect
4. C2×#11763683C2semidirect
19. C2×C22⋊#3622C4semidirect
20. C2×#10587491C4semidirect
21. C2×#10587491C4semidirect
24. C2×C17×C22⋊C8C4semidirect
154. C2×C8×C17C22⋊C4semidirect
158. C2×#3622C22⋊C4semidirect
170. C23×C17#106semidirect
192. C22×D17#106semidirect
319. C2×C22⋊C8#595semidirect
386. C17#11095semidirect
467. C2×C8C22⋊#595semidirect
510. C23#10587533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875332
C2×#117637512
C2×#117636832
C2×C22⋊C8×D172
#1109517