Finite Group Databasebeta

← #17957605

Subgroups — #17957605

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763751C212yesmaximal
3C2×#11763683C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595C2212yes—
7C22×C4⋊#595C2212yes—
8C22×C22⋊#595—22no—
9C2×#10587534—22no—
10C2×#10587534—24no—
11#11763751—24no—
12#11763751—24no—
13C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
14#11763683—22no—
15#11763683—24no—
16C23×C4×D17C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#3622C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587491C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587491C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C8×D17—22no—
23C22⋊C8×D17—22no—
24C2×C17×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C23×#595—22no—
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17Q811yescharacteristic
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17—21no—
36C22×C4×D17—22no—
37C22×C4×D17—22no—
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17Q811yescharacteristic
41C22×C4×D17C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#595—28no—
43C2×C22⋊#595—44no—
44C2×C22⋊#595—44no—
45C2×C4⋊#595—22no—
46C2×C4⋊#595—22no—
47C2×C4⋊#595—22no—
48C2×C4⋊#595—22no—
49C2×C4⋊#595—22no—
50C2×C4⋊#595—22no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4⋊#595—22no—
55C2×C4⋊#595D414yes—
56C2×C4⋊#595D414yes—
57C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
59C22×#3622C2×C411yescharacteristic
60C22×#3622C2×C411yescharacteristic
61C2×C8×D17—22no—
62C2×C8×D17—21no—
63C2×C8×D17—21no—
64C2×C8×D17—22no—
65C2×C8×D17—22no—
66C2×C8×D17—22no—
67C2×C8×D17D412yes—
68C2×C8×D17D412yes—
69(C2×#595)⋊C4—28no—
70#10587534—28no—
71C17×C22⋊C8—22no—
72C22⋊#3622—22no—
73#10587491—22no—
74#10587491—22no—
75C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
76C23×D17—22no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—21no—
79C23×D17—22no—
80C23×D17—21no—
81C23×D17—21no—
82C23×D17—22no—
83C23×D17—22no—
84C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D17D812yes—
86C23×D17Q1612yes—
87C23×D17C2×D411yescharacteristic
88C22×#595—24no—
89C22×#595—24no—
90C22×#595—42no—
91C22×#595—42no—
92C22×#595—42no—
93C22×#595—42no—
94C22×#595—42no—
95C22×#595—42no—
96C22×#595—42no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17—22no—
106C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—22no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17—42no—
129C2×C4×D17—42no—
130C2×C4×D17—42no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—42no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—42no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17C2×D412yes—
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17C2×D412yes—
140C2×C4×D17#4111yescharacteristic
141C2×C4×D17#4112yes—
142C2×C4×D17#4112yes—
143C2×C4×D17#4111yescharacteristic
144C22⋊#595—416no—
145C4⋊#595—24no—
146C4⋊#595—24no—
147C4⋊#595—24no—
148C4⋊#595—24no—
149C4⋊#595—42no—
150C4⋊#595—42no—
151C4⋊#595—42no—
152C4⋊#595—42no—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—22no—
156C2×C8×C17C22⋊C412yescomplemented
157C2×#3622—22no—
158C2×#3622—21no—
159C2×#3622—22no—
160C2×#3622C22⋊C412yescomplemented
161C8×D17—22no—
162C8×D17—24no—
163C8×D17—22no—
164C8×D17—42no—
165C8×D17—41no—
166C8×D17—41no—
167#11096—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—22no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—22no—
172C23×C17#10712yescomplemented
173C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C22×D17—21no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—24no—
179C22×D17—24no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—22no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—24no—
185C22×D17—24no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17#10712yescomplemented
197C22×D17#12012yes—
198C22×D17#12111yescharacteristic
199C22×D17#12111yescharacteristic
200C22×D17#12312yes—
201C22×D17C2×D811yescharacteristic
202C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
203C22×D17#13511yescharacteristic
204C22×D17#13511yescharacteristic
205C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C22×D17#13712yes—
207C2×#595—44no—
208C2×#595—44no—
209C2×#595—44no—
210C2×#595—44no—
211C2×#595—44no—
212C2×#595—44no—
213C2×#595—82no—
214C2×#595—82no—
215C2×#595—82no—
216C2×#595—82no—
217C2×#595—82no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—82no—
220C2×#595—82no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17#11711yescharacteristic
228C2×C4×C17C4×D412yes—
229C2×C4×C17C4×D412yes—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17C22⋊Q812yes—
236C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×Dic17C22⋊Q812yes—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17#12011yescharacteristic
249C4×D17#12112yes—
250C4×D17#12112yes—
251C4×D17#12112yes—
252C4×D17#12311yescharacteristic
253C4×D17#12312yes—
254C4×D17#12412yes—
255C4×D17#12411yescharacteristic
256C4×D17#12612yes—
257C4×D17#12711yescharacteristic
258C8×C17—22no—
259C8×C17—41no—
260#3622—22no—
261#3622—41no—
262C22×#107—171no—
263C22×C22⋊C8—171no—
264C2×#380—172no—
265C2×#340—172no—
266C2×#340—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—24no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17#38011yescharacteristic
273C22×C17#38512yes—
274C22×C17C2×#10711yescharacteristic
275C22×C17#42711yescharacteristic
276C22×C17#42812yes—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—24no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17#39211yescharacteristic
289C2×D17#39412yes—
290C2×D17#39711yescharacteristic
291C2×D17#44712yes—
292C2×D17#44912yes—
293C2×D17#45112yes—
294C2×D17#45212yes—
295C2×D17#46611yescharacteristic
296C2×D17#46611yescharacteristic
297C2×D17#46711yescharacteristic
298C2×D17#46711yescharacteristic
299C2×D17#46812yes—
300C2×D17#46911yescharacteristic
301C2×D17#47011yescharacteristic
302C2×D17#48012yes—
303C2×D17#48212yes—
304C2×D17#48412yes—
305C2×D17#48512yes—
306#595—84no—
307#595—84no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17#38611yescharacteristic
310C4×C17#38812yes—
311C4×C17#39011yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17#39311yescharacteristic
314Dic17#39612yes—
315Dic17#39911yescharacteristic
316C24×C4—171no—
317C23×C8—171no—
318C23×C8—171no—
319C22×C4⋊C4—172no—
320C22×C4⋊C4—172no—
321C22×C22⋊C4—342no—
322C2×#107—344no—
323C2×#107—342no—
324C2×C22⋊C8—171no—
325C2×C22⋊C8—171no—
326C2×C22⋊C8—171no—
327C2×C22⋊C8—342no—
328C2×C22⋊C8—342no—
329C2×C22⋊C8#59511yescharacteristic, complemented
330#380—344no—
331#380—344no—
332C2×#95—342no—
333#340—344no—
334#340—342no—
335C2×C17—42no—
336C2×C17#143911yescharacteristic
337C2×C17#180811yescharacteristic
338C2×C17#180911yescharacteristic
339C2×C17#185212yes—
340C2×C17#185412yes—
341D17—42no—
342D17#199911yescharacteristic
343D17#200111yescharacteristic
344D17#203312yes—
345D17#203612yes—
346D17#207511yescharacteristic
347D17#207611yescharacteristic
348C25—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—341no—
355C23×C4—341no—
356C23×C4—342no—
357C23×C4—342no—
358C23×C4—342no—
359C23×C4—342no—
360C23×C4—341no—
361C23×C4—341no—
362C23×C4—342no—
363C23×C4—342no—
364C23×C4C2×#59511yescharacteristic
365C22×C8—171no—
366C22×C8—172no—
367C22×C8—172no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8—342no—
370C22×C8—342no—
371C22×C8—342no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—342no—
375C22×C8C2×#59511yescharacteristic
376C22×C8C2×#59511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—174no—
378C2×C4⋊C4—174no—
379C2×C4⋊C4—342no—
380C2×C4⋊C4—342no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—348no—
390C2×C22⋊C4—684no—
391C2×C22⋊C4—684no—
392#107—348no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—342no—
395C22⋊C8—342no—
396C22⋊C8—342no—
397#95—348no—
398C17#1109611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24—171no—
400C24—171no—
401C24—172no—
402C24—172no—
403C24—342no—
404C24—342no—
405C24—341no—
406C24—341no—
407C24—342no—
408C24—341no—
409C24—341no—
410C24—342no—
411C24C4⋊#59511yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—172no—
422C22×C4—172no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—682no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—344no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8—681no—
480C2×C8—681no—
481C2×C8C22⋊#59512yescomplemented
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4—682no—
488C4⋊C4—682no—
489C4⋊C4—682no—
490C22⋊C4—6816no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—171no—
496C23—171no—
497C23—172no—
498C23—172no—
499C23—171no—
500C23—171no—
501C23—171no—
502C23—171no—
503C23—172no—
504C23—172no—
505C23—172no—
506C23—344no—
507C23—342no—
508C23—342no—
509C23—342no—
510C23—342no—
511C23—344no—
512C23—344no—
513C23—344no—
514C23—341no—
515C23—342no—
516C23—341no—
517C23—342no—
518C23—681no—
519C23—682no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—682no—
523C23—681no—
524C23—682no—
525C23—682no—
526C23—682no—
527C23—682no—
528C23#1058753412yescomplemented
529C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4#1058767711yescharacteristic
578C2×C4D4×#59512yes—
579C2×C4D4×#59512yes—
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—342no—
584C8—681no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—171no—
591C22—171no—
592C22—171no—
593C22—171no—
594C22—171no—
595C22—172no—
596C22—171no—
597C22—172no—
598C22—172no—
599C22—172no—
600C22—172no—
601C22—171no—
602C22—172no—
603C22—171no—
604C22—172no—
605C22—172no—
606C22—172no—
607C22—172no—
608C22—342no—
609C22—344no—
610C22—682no—
611C22—684no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—684no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—682no—
619C22#1176375111yescharacteristic
620C22#1176375612yes—
621C22C2×#1058753411yescharacteristic
622C22#1176381911yescharacteristic
623C22#1176382012yes—
624C4—41no—
625C4—171no—
626C4—172no—
627C4—171no—
628C4—681no—
629C4—1364no—
630C4—1364no—
631C4#1176375711yescharacteristic
632C4#1176375912yes—
633C4#1176376111yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—171no—
636C2—172no—
637C2—171no—
638C2—171no—
639C2—171no—
640C2—172no—
641C2—682no—
642C2#1454396711yescharacteristic
643C2#1454466111yescharacteristic
644C2#1454466211yescharacteristic
645C2#1454473312yes—
646C2#1454473512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C4⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊C8C4
socleC23×C17C2×C4⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊C8#595
hypocenterC17#11096
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587534C2semidirect
3. C2×#11763683C2semidirect
4. C2×#11763683C2semidirect
19. C2×C22⋊#3622C4semidirect
20. C2×#10587491C4semidirect
21. C2×#10587491C4semidirect
24. C2×C17×C22⋊C8C4semidirect
156. C2×C8×C17C22⋊C4semidirect
160. C2×#3622C22⋊C4semidirect
172. C23×C17#107semidirect
196. C22×D17#107semidirect
329. C2×C22⋊C8#595semidirect
398. C17#11096semidirect
481. C2×C8C22⋊#595semidirect
528. C23#10587534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875342
C2×#117637512
C2×#117636832
C2×C22⋊C8×D172
#1109617