Finite Group Databasebeta

← #17957609

Subgroups — #17957609

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763795C212yesmaximal
3#14544476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763678C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762774C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×D17⋊M16C2212yes—
8C2×#10587536—21no—
9D17⋊#108—24no—
10C2×#10587535—21no—
11#11763795—24no—
12#11763795—24no—
13C2×#10587545—22no—
14C2×#10587553—22no—
15#11763685—21no—
16#11763685—21no—
17#11763678—24no—
18C22×#63252C2211yescharacteristic
19C22×#63218C2211yescharacteristic
20C22×C8×D17C2211yescharacteristic
21#11762774—21no—
22#11762774—21no—
23#11762774—21no—
24#11762774—21no—
25C2×C22⋊#3622C411yescharacteristic
26C2×#10587491C411yescharacteristic
27C2×#10587491C411yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17Q811yescharacteristic
32C2×#63252—22no—
33C2×#63252—22no—
34C2×#63252—21no—
35C2×#63252—21no—
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252—21no—
38C2×#63252—22no—
39C2×#63252—22no—
40C22×D68Q811yescharacteristic
41C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D17C2311yescharacteristic
43C22×Dic34D411yescharacteristic
44C2×#63247—22no—
45C2×#63247—22no—
46D17⋊M16—22no—
47D17⋊M16—22no—
48D17⋊M16—22no—
49D17⋊M16—22no—
50D17⋊M16—22no—
51D17⋊M16—22no—
52D17⋊M16D414yes—
53D17⋊M16D414yes—
54C2×#63243—22no—
55C2×#63243—22no—
56C2×#63242—22no—
57C2×#63242—22no—
58C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
60C22×#3622C2×C411yescharacteristic
61C22×#3622C2×C411yescharacteristic
62C2×#63218—21no—
63C2×#63218—21no—
64C2×#63218—22no—
65C2×#63218—22no—
66C2×C8×D17—22no—
67C2×C8×D17—22no—
68C2×C8×D17D411yescharacteristic
69C2×C8×D17D411yescharacteristic
70C2×C8×D17D411yescharacteristic
71C2×C8×D17D411yescharacteristic
72#10587553—28no—
73#10587545—28no—
74#10587536—24no—
75#10587535—24no—
76C17×C22⋊C8—21no—
77C17×C22⋊C8—21no—
78C22⋊#3622—21no—
79C22⋊#3622—21no—
80#10587491—21no—
81#10587491—21no—
82#10587491—21no—
83#10587491—21no—
84C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D17C2×Q811yescharacteristic
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D17—21no—
94C2×C22⋊D17—21no—
95C2×C22⋊D17—22no—
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—21no—
99C2×C22⋊D17—21no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103#63252—41no—
104#63252—42no—
105#63252—42no—
106#63252—42no—
107#63252—42no—
108#63252—41no—
109#63252—42no—
110#63252—41no—
111#63252—42no—
112#63252—41no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—21no—
116C2×D68—22no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17C2×D412yes—
122C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D17C2×D412yes—
125C2×C4×D17#4111yescharacteristic
126C2×C4×D17#4112yes—
127C2×C4×D17#4112yes—
128C2×C4×D17#4111yescharacteristic
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—22no—
133#63247—24no—
134#63247—24no—
135#63247—42no—
136#63247—42no—
137C2×#3624—42no—
138C2×#3624—42no—
139#63243—24no—
140#63243—24no—
141#63243—42no—
142#63243—42no—
143#63242—24no—
144#63242—24no—
145#63242—42no—
146#63242—42no—
147C2×C8×C17—22no—
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—22no—
150C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×#3622—22no—
153C2×#3622—21no—
154C2×#3622—22no—
155C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
157#63218—42no—
158#63218—41no—
159#63218—41no—
160C8×D17—21no—
161C8×D17—21no—
162C8×D17—22no—
163C8×D17—22no—
164C8×D17—21no—
165C8×D17—21no—
166#11099—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—21no—
168C23×C17—22no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C22×D17—21no—
173C22×D17—22no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
179C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
180C22×D17C22⋊Q812yes—
181C22×D17C22⋊Q812yes—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C17#11711yescharacteristic
189C2×C4×C17C4×D412yes—
190C2×C4×C17C4×D412yes—
191C22⋊D17—41no—
192C22⋊D17—42no—
193C22⋊D17—41no—
194C22⋊D17—41no—
195C22⋊D17—42no—
196C22⋊D17—41no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17#12012yes—
200C2×Dic17#12111yescharacteristic
201C2×Dic17#12111yescharacteristic
202C2×Dic17#12312yes—
203D68—41no—
204D68—42no—
205D68—41no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—42no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17#12011yescharacteristic
210C4×D17#12112yes—
211C4×D17#12112yes—
212C4×D17#12112yes—
213C4×D17#12312yes—
214C4×D17#12311yescharacteristic
215C4×D17#12412yes—
216C4×D17#12411yescharacteristic
217C4×D17#12612yes—
218C4×D17#12711yescharacteristic
219Dic34—41no—
220Dic34—42no—
221Dic34—41no—
222#3624—44no—
223#3624—44no—
224C8×C17—21no—
225C8×C17—21no—
226C8×C17—41no—
227#3622—21no—
228#3622—21no—
229#3622—41no—
230C22×#108—171no—
231C2×#413—172no—
232C2×#408—171no—
233C2×#341—171no—
234C2×#338—172no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—82no—
241C22×C17#38011yescharacteristic
242C22×C17#38512yes—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—82no—
253C2×D17#39311yescharacteristic
254C2×D17#39612yes—
255C2×D17#39911yescharacteristic
256C4×C17—41no—
257C4×C17#38611yescharacteristic
258C4×C17#38812yes—
259C4×C17#39011yescharacteristic
260Dic17—41no—
261Dic17#39211yescharacteristic
262Dic17#39412yes—
263Dic17#39711yescharacteristic
264C22×#41—171no—
265C22×M16—171no—
266C22×M16—172no—
267C22×M16—172no—
268C23×C8—171no—
269C2×#108—341no—
270C2×#108—341no—
271C2×#108—344no—
272#413—344no—
273#413—344no—
274C2×#101—342no—
275C2×#100—342no—
276#408—341no—
277#408—341no—
278#408—341no—
279#408—341no—
280C2×C22⋊C8—171no—
281C2×C22⋊C8—171no—
282C2×C22⋊C8—171no—
283C2×C22⋊C8#59511yescharacteristic
284#341—341no—
285#341—341no—
286#338—344no—
287C2×C17—22no—
288C2×C17—81no—
289C2×C17#143911yescharacteristic
290C2×C17#181311yescharacteristic
291C2×C17#181311yescharacteristic
292D17—21no—
293D17—22no—
294D17—21no—
295D17—81no—
296C2×#41—341no—
297C2×#41—341no—
298C2×#41—342no—
299C2×#41—342no—
300C2×#41—341no—
301C2×#41—341no—
302C2×#41—342no—
303C2×#41—342no—
304C22×Q8—171no—
305C22×D4—171no—
306C22×D4—171no—
307C22×D4—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4C2×#59511yescharacteristic
311C2×M16—174no—
312C2×M16—174no—
313C2×M16—342no—
314C2×M16—341no—
315C2×M16—341no—
316C2×M16—342no—
317C2×M16—342no—
318C2×M16—342no—
319C2×M16—342no—
320C2×M16—342no—
321C2×M16—342no—
322C2×M16—342no—
323C2×M16—342no—
324C2×M16—342no—
325C2×M16—342no—
326C2×M16—342no—
327C22×C8—171no—
328C22×C8—171no—
329C22×C8—171no—
330C22×C8—171no—
331C22×C8—171no—
332C22×C8—171no—
333C22×C8—342no—
334C22×C8—342no—
335C22×C8—342no—
336C22×C8—342no—
337C22×C8C2×#59511yescharacteristic
338C22×C8C2×#59511yescharacteristic
339#108—344no—
340#108—344no—
341#101—348no—
342#100—348no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—341no—
346C22⋊C8—341no—
347C22⋊C8—341no—
348C22⋊C8—341no—
349C22⋊C8—341no—
350C22⋊C8—341no—
351C17#1109911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24—171no—
353C24—171no—
354C24C4⋊#59511yescharacteristic
355#41—681no—
356#41—682no—
357#41—681no—
358#41—682no—
359#41—682no—
360#41—682no—
361#41—682no—
362#41—682no—
363#41—681no—
364#41—681no—
365C2×Q8—342no—
366C2×Q8—341no—
367C2×Q8—341no—
368C2×Q8—342no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—341no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—341no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—342no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—172no—
389C22×C4—172no—
390C22×C4—172no—
391C22×C4—172no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
400C22×C4C22×#59511yescharacteristic
401M16—344no—
402M16—344no—
403M16—344no—
404M16—344no—
405M16—682no—
406M16—681no—
407M16—681no—
408M16—682no—
409M16—682no—
410M16—682no—
411M16—682no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—171no—
416C2×C8—171no—
417C2×C8—341no—
418C2×C8—341no—
419C2×C8—342no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—341no—
422C2×C8—341no—
423C2×C8—342no—
424C2×C8—344no—
425C2×C8—344no—
426C2×C8—342no—
427C2×C8—341no—
428C2×C8—682no—
429C2×C8—682no—
430C2×C8—682no—
431C2×C8—682no—
432C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
433C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—171no—
439C23—171no—
440C23—172no—
441C23—172no—
442C23—341no—
443C23—342no—
444C23—681no—
445C23—681no—
446C23—681no—
447C23—681no—
448C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
449Q8—681no—
450Q8—682no—
451Q8—681no—
452D4—681no—
453D4—682no—
454D4—681no—
455D4—681no—
456D4—682no—
457D4—681no—
458D4—681no—
459D4—682no—
460D4—681no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—172no—
469C2×C4—172no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—172no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—172no—
474C2×C4—172no—
475C2×C4—172no—
476C2×C4—172no—
477C2×C4—172no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—171no—
480C2×C4—341no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4#1058767711yescharacteristic
486C2×C4D4×#59512yes—
487C2×C4D4×#59512yes—
488C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—41no—
492C8—341no—
493C8—341no—
494C8—684no—
495C8—684no—
496C8—681no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—171no—
504C22—172no—
505C22—171no—
506C22—341no—
507C22—341no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—682no—
511C22—682no—
512C22—681no—
513C22—681no—
514C22—681no—
515C22—1362no—
516C22#1176375111yescharacteristic
517C22#1176375612yes—
518C4—41no—
519C4—171no—
520C4—172no—
521C4—171no—
522C4—681no—
523C4#1176375711yescharacteristic
524C4#1176375912yes—
525C4#1176376111yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2—341no—
529C2—342no—
530C2—341no—
531C2—1361no—
532C2#1454396711yescharacteristic
533C2#1454466811yescharacteristic
534C2#1454466911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587677
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊C8C4
socleC22×C17#380
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊C8#595
hypocenterC17#11099
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D17⋊#108C2semidirect
3. #14544476C2semidirect
4. C2×#11763678C2semidirect
351. C17#11099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1082
C2×#117637952
#145444762
C2×#117636782
C2×#117627742
#1109917