Finite Group Databasebeta

← #17957610

Subgroups — #17957610

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545228C212yesmaximal
3#14544466C212yesmaximal, complemented
4#14544456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#407C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763820—24no—
9#11763819—22no—
10#11763752—22no—
11#11763751—24no—
12#11763750—22no—
13C4×C22⋊#595—24no—
14#11763681—24no—
15#11763677—22no—
16C23×C4×D17C2211yescharacteristic
17C2×M16×D17C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19#11762773C411yescharacteristic, complemented
20#11762772C411yescharacteristic, complemented
21#11762772C411yescharacteristic, complemented
22#11762771—22no—
23C22⋊C8×D17—22no—
24C17×#407C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17Q811yescharacteristic
28C22×C4×D17—22no—
29C22×C4×D17—22no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17—22no—
35C22×C4×D17—22no—
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17Q811yescharacteristic
39C22×C4×D17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#595—28no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595—22no—
43#10587677—22no—
44#10587677—22no—
45#10587677—22no—
46#10587677—22no—
47#10587677—22no—
48#10587677—22no—
49#10587677—22no—
50#10587677—22no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4⋊#595D414yes—
53C2×C4×#595—22no—
54C2×C4×#595D414yes—
55C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×#63223C2×C411yescharacteristic
58C2×#63223C2×C411yescharacteristic
59M16×D17—22no—
60M16×D17—22no—
61M16×D17—22no—
62M16×D17—22no—
63C2×#63218—21no—
64C2×#63218D412yes—
65C2×C8×D17—21no—
66C2×C8×D17D412yes—
67(C2×#595)⋊C4—28no—
68#10587534—24no—
69#10587533—24no—
70C17×C22⋊C8—22no—
71C22⋊#3622—22no—
72#10587491—22no—
73#10587491—22no—
74C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
75C23×D17—22no—
76C23×D17—21no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—22no—
79C23×D17—44no—
80C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C22×#595—24no—
83C22×#595—24no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—22no—
94C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—22no—
103C2×C4×D17—22no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17C2×D412yes—
119C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D17C2×D412yes—
122C2×C4×D17#4111yescharacteristic
123C2×C4×D17#4112yes—
124C2×C4×D17#4112yes—
125C2×C4×D17#4111yescharacteristic
126C22⋊#595—416no—
127C22⋊#595—42no—
128C22⋊#595—42no—
129C22⋊#595—42no—
130C22⋊#595—42no—
131C4⋊#595—24no—
132C4⋊#595—24no—
133C4⋊#595—42no—
134C4⋊#595—42no—
135C4×#595—24no—
136C4×#595—24no—
137C4×#595—42no—
138C4×#595—42no—
139M16×C17—22no—
140M16×C17—22no—
141C2×C8×C17—21no—
142C2×C8×C17C22⋊C412yescomplemented
143#63223—22no—
144#63223—22no—
145C2×#3622—21no—
146C2×#3622C22⋊C412yescomplemented
147#63218—24no—
148#63218—42no—
149C8×D17—22no—
150C8×D17—22no—
151C8×D17—41no—
152C8×D17—41no—
153#11100—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—21no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—42no—
157C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—28no—
159C22×D17—24no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—44no—
165C22×D17—42no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—44no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—44no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17#12012yes—
174C22×D17#12111yescharacteristic
175C22×D17#12111yescharacteristic
176C22×D17#12312yes—
177C2×#595—48no—
178C2×#595—48no—
179C2×#595—44no—
180C2×#595—44no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C17#11711yescharacteristic
188C2×C4×C17C4×D412yes—
189C2×C4×C17C4×D412yes—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17C22⋊Q812yes—
196C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
197C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
198C2×Dic17C22⋊Q812yes—
199C4×D17—41no—
200C4×D17—42no—
201C4×D17—41no—
202C4×D17—41no—
203C4×D17—42no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—42no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17#12011yescharacteristic
209C4×D17#12112yes—
210C4×D17#12112yes—
211C4×D17#12112yes—
212C4×D17#12311yescharacteristic
213C4×D17#12312yes—
214C4×D17#12412yes—
215C4×D17#12411yescharacteristic
216C4×D17#12612yes—
217C4×D17#12711yescharacteristic
218C8×C17—22no—
219C8×C17—41no—
220#3622—22no—
221#3622—41no—
222#2911—171no—
223C2×#407—171no—
224#2280—172no—
225#1733—172no—
226C2×H(3,ℤ/4)—171no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—24no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17#38011yescharacteristic
234C22×C17#38512yes—
235C2×D17—24no—
236C2×D17—22no—
237C2×D17—22no—
238C2×D17—24no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—48no—
242C2×D17—44no—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—44no—
247C2×D17#39211yescharacteristic
248C2×D17#39412yes—
249C2×D17#39711yescharacteristic
250#595—84no—
251#595—84no—
252C4×C17—41no—
253C4×C17#38611yescharacteristic
254C4×C17#38812yes—
255C4×C17#39011yescharacteristic
256Dic17—41no—
257Dic17#39311yescharacteristic
258Dic17#39612yes—
259Dic17#39911yescharacteristic
260C24×C4—171no—
261C22×M16—171no—
262C22×M16—171no—
263C2×#117—172no—
264C2×#117—172no—
265#428—344no—
266#427—342no—
267#407—171no—
268#407—171no—
269#407—171no—
270#407—342no—
271#407#59511yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C8—342no—
273#381—342no—
274#380—344no—
275#379—342no—
276C4×C22⋊C4—344no—
277#339—344no—
278H(3,ℤ/4)—342no—
279C2×C17—21no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17—42no—
282C2×C17#143911yescharacteristic
283D17—22no—
284D17—21no—
285D17—42no—
286D17#201012yes—
287C25—171no—
288C23×C4—171no—
289C23×C4—171no—
290C23×C4—171no—
291C23×C4—171no—
292C23×C4—171no—
293C23×C4—341no—
294C23×C4—341no—
295C23×C4—342no—
296C23×C4—342no—
297C23×C4—342no—
298C23×C4—342no—
299C23×C4—341no—
300C23×C4—341no—
301C23×C4C2×#59511yescharacteristic
302C2×M16—171no—
303C2×M16—172no—
304C2×M16—171no—
305C2×M16—341no—
306C2×M16—342no—
307C2×M16—342no—
308C2×M16—342no—
309C2×M16—342no—
310C2×M16C2×#59511yescharacteristic
311C2×M16C2×#59511yescharacteristic
312C22×C8—172no—
313C22×C8—341no—
314#117—342no—
315#117—342no—
316#117—342no—
317#117—342no—
318#117—342no—
319#117—342no—
320#117—342no—
321#117—342no—
322C2×C4⋊C4—174no—
323C2×C4⋊C4—342no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—348no—
327C2×C42—174no—
328C2×C42—342no—
329#107—344no—
330#106—344no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—342no—
333C22⋊C8—342no—
334C22⋊C8—342no—
335#95—348no—
336C17#1110011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24—171no—
338C24—171no—
339C24—342no—
340C24—341no—
341C24—341no—
342C24—342no—
343C24—684no—
344C24C4⋊#59511yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—171no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—172no—
353C22×C4—172no—
354C22×C4—172no—
355C22×C4—172no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—342no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—342no—
373C22×C4—342no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—344no—
376C22×C4—344no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—682no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—682no—
381C22×C4—682no—
382C22×C4—682no—
383C22×C4—682no—
384C22×C4—682no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
388C22×C4C22×#59511yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—344no—
392M16—342no—
393M16—342no—
394M16—682no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—172no—
397C2×C8—342no—
398C2×C8—342no—
399C2×C8—341no—
400C2×C8—681no—
401C2×C8—681no—
402C2×C8C22⋊#59512yescomplemented
403C4⋊C4—344no—
404C4⋊C4—344no—
405C4⋊C4—682no—
406C4⋊C4—682no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—682no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—6816no—
412C42—344no—
413C42—344no—
414C42—682no—
415C42—682no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—171no—
420C23—172no—
421C23—171no—
422C23—172no—
423C23—348no—
424C23—344no—
425C23—341no—
426C23—342no—
427C23—682no—
428C23—684no—
429C23—681no—
430C23—682no—
431C23—681no—
432C23—682no—
433C23—682no—
434C23—684no—
435C23—682no—
436C23—682no—
437C23—684no—
438C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—172no—
447C2×C4—172no—
448C2×C4—171no—
449C2×C4—172no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—172no—
452C2×C4—172no—
453C2×C4—172no—
454C2×C4—172no—
455C2×C4—172no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—684no—
473C2×C4—684no—
474C2×C4—688no—
475C2×C4—688no—
476C2×C4#1058767711yescharacteristic
477C2×C4D4×#59512yes—
478C2×C4D4×#59512yes—
479C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—41no—
482C8—342no—
483C8—681no—
484C22—22no—
485C22—24no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—171no—
491C22—172no—
492C22—171no—
493C22—344no—
494C22—342no—
495C22—342no—
496C22—344no—
497C22—681no—
498C22—682no—
499C22—681no—
500C22—682no—
501C22—684no—
502C22—688no—
503C22—684no—
504C22—681no—
505C22#1176375111yescharacteristic
506C22#1176375612yes—
507C4—41no—
508C4—171no—
509C4—172no—
510C4—171no—
511C4—681no—
512C4—1364no—
513C4—1364no—
514C4#1176375711yescharacteristic
515C4#1176375912yes—
516C4#1176376111yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2—172no—
521C2—342no—
522C2—341no—
523C2—682no—
524C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763761
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#407C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#407#595
hypocenterC17#11100
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545437C2semidirect
3. #14544466C2semidirect
4. #14544456C2semidirect
19. #11762773C4semidirect
20. #11762772C4semidirect
21. #11762772C4semidirect
24. C17×#407C4semidirect
142. C2×C8×C17C22⋊C4semidirect
146. C2×#3622C22⋊C4semidirect
271. #407#595semidirect
336. C17#11100semidirect
402. C2×C8C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454372
#145452282
#145444662
#145444562
D17×#4072
#1110017